初中数学竞赛——一元一次方程进阶.docx

第10讲 一元一次方程进阶知识总结归纳一. 含字母系数的一次方程的解法关于的方程（1） 当时，方程有唯一解；（2） 当时，方程的解为任意实数；（3） 当且时，方程无解．二. 对于特殊的一元一次方程，可以用验根法解方程，即代入某数验证它就是方程的根，然后说明此方程有唯一解（一次项系数不为0）.三. 当一个一元一次方程有两个或者两个以上的解时，它必有无穷多个解，即它的一次项系数和常数都为0.四. 整数根的两种解法：方法1：先解方程，然后把解的代数式适当变形，根据整数的整除性求解；方法2：直接把方程化成一个整式，利用因式分解的方法求解.典型例题一. 解方程例题1 解方程：. 例题2 解方程：.例题3 解方程： 例题4 解方程：例题5 解方程： 例题6 解方程：；二. 含参数的方程例题7 解下列关于的方程．（1）；（2）；（3）； 例题8 解关于的方程，其中，.例题9 解关于的方程:.例题10 解关于的方程:三. 解的情况的讨论例题11 关于的方程，分别求、为何值时，原方程：（1）有惟一解；（2）有无数解；（3）无解.例题12 已知关于的方程 无穷多解，求、.例题13 已知关于的方程 无穷多解，求、.例题14 已知关于的方程无解，试求的值．例题15 证明：若一元一次方程有两个不同的解和，求证：这个方程必有有无数多个解。

例题16 已知关于的方程有两个不同的解，求的值.例题17 已知关于的方程 至少有两个解，求.例题18 无论取何值时，总是关于的方程的解，求、的值.例题19 不论为何值时，总是关于的方程 的解，求、的值.例题20 已知、都是质数，则以为未知数的一元一次方程的解是1，求代数式的值例题21 为何正数时，方程的解是正数？例题22 当取何值时，关于的方程分别有：（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解．四. 公共解例题23 已知下面两个方程 ① ②有相同的解，试求的值．例题24 已知关于的方程和有相同的解，那么这个解是多少？例题25 已知关于的方程与的解相同，则、满足什么关系？五. 整数根例题26 关于的方程的解为整数，求整数.例题27 关于的方程 的解为正整数，求整数.例题28 关于的方程 的解为整数，求正整数.例题29 若为整数，则使得方程的解也是整数的值有几个？例题30 已知关于的方程，其中为某些正整数时，方程的解为正整数，试求正整数的最小值．六. 其他问题例题31 已知是关于的一元一次方程，求代数的值．例题32 已知，那么代数式的值是多少？例题33 一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数是什么？例题34 求自然数，使得.例题35 小张在解方程（为未知数）时，误将看成得到的解为,请你求出原来方程的解.思维飞跃例题36 已知：关于的方程 仅有正整数解，并且和关于的方程 是同解方程，若 ，求这个方程的解。

例题37 设为自然数，表示不超过的最大整数，解方程：.作业1. 解方程：.2. 解方程:3. 解方程：4. 解下列关于的方程：（1）；（2）；（3）；（4） 5. 若是关于的一元一次方程，且有唯一解，求的值.6. 时，关于的方程有无数多个解，求的值.7. 不论为何值时，总是关于的方程 的解，求、.8. 已知关于的方程有两个不同的解，求.9. 关于的方程 的解为整数，求整数.10. 是否存在整数，使关于的方程在整数范围内有解?并求出各个解．11. 关于的方程 有一个正整数解，求最小正整数.。