（5）2012年北京市各城区一模试题压轴题汇编.几何综合.doc

2012 年北京各城区一模试题汇编几何综合1.(12 海淀一模)在□ABCD中，∠A=∠DBC，过点D作DE=DF，且∠EDF=∠ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP. （1）如图 1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及 ∠ABD与∠MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论； （2）如图 2，若点M段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立， 写出你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.图 1 A B C D P E F N M 图 2A B C D P E F N 2.（12 西城一模）已知：在如图 1 所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA =∠A，直线DE交直线CH于点F．(1) 求证：BF∥AC；(2) 若AC边的中点为M，求证：；2DFEM(3) 当AB=BC时（如图 2） ，在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图 2 中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．图 1 图 23.（12 丰台一模） 已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．（1）如图 1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ； （2）将图 1 中的△ADE绕点A旋转到图 2 的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． DCBAEMM EABCD4.（12 石景山一模）（1）如图 1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系； （2）如图 2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．①若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论；②当时，上述结论成立；A0当 时，上述结论不成立．180AMDBACEADMBC图 1 图 25.（12 昌平一模）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线MN经过点O，设锐角∠DOC=∠，将△DOC以直线MN为对称轴翻折得到△D’OC’，直线A D’、 B C’相交于点P． （1）当四边形ABCD是矩形时，如图 1，请猜想A D’、B C’的数量关系以及∠APB与∠  的大小关系； （2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图 2， （1）中的结论还成立吗？ （3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图 3，∠APB与∠ 有怎样的等量关系？请证明．图 3图 2图 1DCBANC'OMPD' DCBANC'OMPD'D' PMOC'N ABCD6.（12 平谷一模）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线ACBD相交于O.（1）如图 1，设 E、F分别是AD、AB上的点，且∠EOF=90°，线段AF、BF和EF之间存 在一定的数量关系．请你用等式直接写出这个数量关系； （2） 如图 2，设 E、F分别是AB上不同的两个点，且∠EOF=45°，请你用等式表示线段 AE、BF和EF之间的数量关系，并证明.图 1 图 2FODBFODBACACEE图 1 图 2FODBFODBACACEE7.（12 延庆一模） 如图 1，已知：已知：等边△ABC，点 D 是边 BC 上一点（点 D 不与点 B、点 C 重合） ，求证：BD+DC > AD下面的证法供你参考：把绕点 A 瞬时间针旋转得到ACDo60，连接 ED，ABE则有,DC=EBABEACD∵∵AD=AE,o60DAE∴∴是等边三角形ADE∴∴AD=DE 在中，BD+EB > > DEDBE 即：BD+DC> >ADCABD图图 1实践探索：请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题： （1）如图 2，点 D 是等腰直角三角形△ABC 边上的点（点 D 不与 B、C 重合） ，求证：BD+DC>AD2（2）如果点 D 运动到等腰直角三角形△ ABC 外或内时，BD、DC 和 AD 之间 又存在怎样的数量关系？ 直接写 出结论.CABD 图图 2创新应用：（（3 3））已知：如图 3，等腰△ABC 中， AB=AC，且∠BAC=（为钝角） ，  D 是等腰△ABC 外一点，且 ∠BDC+∠BAC =180º， BD、DC 与 AD 之间存在怎样的数量关系？写出 你的猜想，并证明.CDAB图图 38.（12 房山一模）如图 1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=5，以点B为圆心，以2为半径作圆. ⑴设点P为☉B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转 90°，得到线段CD，联结 DA，DB，PB，如图 2．求证：AD=BP； ⑵在⑴的条件下，若∠CPB=135°，则BD=___________； ⑶在⑴的条件下，当∠PBC=_______° 时，BD有最大值，且最大值为__________；当 ∠PBC=_________° 时，BD有最小值，且最小值为__________．图 1ABC图 2DACBP9.（12 密云一模）已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的ABCD45MANoA两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N． （1）如图 1，当绕点旋转到时，有．当 MANABMDNBMDNMNMAN绕点旋转到时，如图 2，请问图 1 中的结论还是否成立？如果成立，请ABMDN给予证明，如果不成立，请说明理由；（2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间有怎样的等量MANABMDN，MN关系？请写出你的猜想，并证明．10. （12 通州一模）已知四边形 ABCD，点 E 是射线 BC 上的一个动点（点 E 不与 B、C两点重合） ，线段 BE 的垂直平分线交射线 AC 于点 P，联结 DP，PE.（1）若四边形 ABCD 是正方形，猜想 PD 与 PE 的关系，并证明你的结论.（2）若四边形 ABCD 是矩形， （1）中的 PD 与 PE 的关系还成立吗？ （填：成立或不成立）.（3）若四边形 ABCD 是矩形，AB=6，cos∠ACD= ，设 AP=x，△PCE 的面积为 y,当 AP>35AC 时，求 y 与 x 之间的函数关系式.12B CA D A DB C11. （12 东城一模） 已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合） ，分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.（1）如图 1，若AB=32，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果） ；（2）如图 2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段） ，并加以证明；（3）若AB=32，设BP=x，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于x的函数关系式．12. （12 朝阳一模） 在矩形 ABCD 中，点 P 在 AD 上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点 P 处，三角板的两直角边分别能与 AB、BC 边相交于点 E、F，连接 EF． （1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长； （2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点 P 顺时针旋转，当点 E与点A 重合时停止， 在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由； ② 直接写出从开始到停止，线段 EF 的中点所经过的路线长．FPDCABEPDC(F)AB(E)13. （12 大兴一模）已知：如图，N、M 是以 O 为圆心，1 为半径的圆上的两点，B 是上一动点（B 不与点 M、N 重合） ，∠MON=90°，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，¼MN点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）四边形EPGQ （填“是”或者“不是” ）平行四边形；（2）若四边形EPGQ是矩形，求OA的值；（3）连结PQ，求的值．223PQOA14. （12 顺义一模）问题：问题：如图 1， 在 Rt△中，，，点是ABC90C30ABCD射线 CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点 D 在的内部，连接 BE．探究ACB 线段 BE 与 DE 之间的数量关系．请你完成下列探究过程：请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.（1） 当点 D 与点 C 重合时（如图 2） ，请你补全图形．由的度数为 ，BAC点 E 落在 ，容易得出 BE 与 DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点 D 在如图 3 的位置时，请你画出图形，研究线段 BE 与 DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．图 1DEBCADBCAABC(D)图 3图 2DBCAABC(D)图 3图 215. （12 门头沟一模）已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E．（1）如图 l，当∠ACB=90°时，直接写出线段DE、CE之间的数量关系；（2）如图 2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；（3）如图 3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K） ，延长DK交AB于点H．若BH=10，求CE的长.图 1EDACB 图 2EDACBFGK H图 3EDACB16. （12 怀柔一模）探究：探究：（1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且∠EAF＝45°，试判断BE、DF 与 EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果： ；（2）如图 2，若把(1)问中的条件变为“在四边形 ABCD 中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，且∠EAF=∠BAD” ，则（1）问中的结论是否仍然成立？21若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；（3）在（2）问中，若将△AEF 绕点 A 逆时针旋转，当点分别 E、F 运动到 BC、CD 延长线上时，如图 3 所示，其它条件不变，则（1）问中的结论是否发生变化？若变化，请给出结论并予以证明..17. （12 燕山一模）已知：如图，点 P 是线段 AB 上的动点，分别以 AP、BP 为边向线段AB 的同侧作正△APC 和正△BPD，AD 和 BC 交于点 M. （1）当△APC 和△BPD 面积之和最小时，直接写出 AP : PB 的值和∠AMC 的度数； （2）将点 P 段 AB 上随意固定，再把△BPD 按顺时针方向绕点 P 旋转一个角度 α，当 α<60°时，旋转过程中，∠AMC 的度数是否发生变化？证明你的结论. （3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定 60°<α<120°，∠AMC 的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC 的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC 的度数.CM DA P B。