陕西省西安市自立中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析.docx

陕西省西安市自立中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若动点P（a，b）段AB上，则ab的最大值为A.             B. 2        C. 3               D. 参考答案：A2. 的值为(     )      A．0                 B．1              C． D． 2参考答案：A3. 下列命题：①命题“若，则”的逆否命题： “若，则”.②命题  ③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个               B.3个              C.2个               D.1个参考答案：B略4. 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（   ）                                A.    B.    C.    D.参考答案：A5. 根据右边的结构图，总经理的直接下属是（      ）    A．总工程师和专家办公室               B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部       D．总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案：C6. 若 ，，则向量与的夹角为                                       参考答案：C7. 方程的图象是                                              (      )参考答案：A8. 等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前9项和是（ ）A.9 B.10 C.81 D.90参考答案：C因为a2是a1和a5的等比中项，所以，又a1=1，所以，解得d=2，所以，故选C. 9. 设是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在 上(　　)A．是增函数且       B．是增函数且 C．是减函数且       D．是减函数且参考答案：D略10. 若，则下列不等式不成立的是(    )A.     B.    C.     D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，，且，则         . 参考答案：易知，，，， ，所以.12. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是           参考答案：13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。

参考答案：略14. 正三棱锥的侧面所成的二面角（的平面角）α的取值范围是          参考答案：设底面边长为a，棱长为b，侧面三角形顶角为θ，则0° < θ < 120°，0 < a

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值. 参考答案：（I）证明：取的中点，连接, 则∥,且=,又∥,且=，从而有EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，                                ………………4分又平面，平面，所以∥平面．               ………………6分（II）过作，为垂足，连接，因为平面⊥平面，且面平面 =，所以⊥平面，所以就是直线与平面所成的角．…10分过作，为垂足，因为平面⊥平面，且面平面 =，所以⊥平面，在中，，， 所以． ………12分又，所以，故直线与平面所成角的正切值为．      ………………14分略19. 已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P﹣BCDE的体积；（3）求证：DE⊥PC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；（2）以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，利用=0，可得PH⊥DE，从而可求PH是四棱锥P﹣BCDE的高，利用体积公式，即可求四棱锥P﹣BCDE的体积；（3）由（2）可得PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，即可证明DE⊥平面PHC，又PC?平面PHC，从而证明DE⊥PC．【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图1，取PD的中点F，连接EF，FM，由条件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半，∴FM∥EB，且FM=EB，则四边形EFMB是平行四边形，则BM∥EF，∵BM?平面PDE，EF?平面PDE，∴BM∥平面PDE．（2）如图2，以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，∵长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．∴可得：A（0，0），C（2，），E（1，0），D（0，），∴=（2，），=（1，﹣），∴=2×1+（﹣）=0，可得：AC⊥DE，∴AH⊥DE，CD⊥DE，∴由平面PDE⊥平面BCDE，可得：PH⊥平面BCDE，则PH是四棱锥P﹣BCDE的高，由已知可得，在△PDE中，PD=，PE=1，则PH=．∵四边形BCDE是直角梯形，BE=1，DC=2，BC=，可得：四边形BCDE的面积S==，∴四棱锥P﹣BCDE的体积V=S?PH=×=．（3）∵由（2）可得：AH⊥DE，CH⊥DE，∴PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，∴可得：DE⊥平面PHC，PC?平面PHC，∴DE⊥PC．20. 已知数列满足（1）求证：数列是等比数列；（2）求通项公式;(3)设，求的前n项和.参考答案：解：（1）        得 数列成等比数列.(2)由（1）知，是以=2为首项，以2为公比的等比数列（3）    =令两式相减       21. 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．参考答案：（1）P（X≥1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述监控生产过程的方法是合理的，详见解析【分析】（1）通过可求出，利用二项分布的期望公式计算可得结果。

2）由（1）知落在（μ-3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理详解】解：（1）由题可知尺寸落在（μ-3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ-3σ，μ+3σ）之外的概率为1-0.9974=0.0026，因，所以P（X≥1）=1-P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．【点睛】本题考查对正态分布的理解以及二项分布的期望公式，是一道一般难度的概率综合体22. （12分）已知直线的方程为，，点的坐标为．（Ⅰ）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（Ⅱ）设点在直线上的射影为点，点的坐标为，求||的取值范围．参考答案：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为．（Ⅱ）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径为，因为的坐标为，所以，从而．。