《【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学2.4.2抛物线的几何特性课后知能检测新人教B版选修2-1》.pdf

1【课堂新坐标】 （教师用书）2013-2014 学年高中数学 2.4.2 抛物线的几何特性课后知能检测 新人教 B 版选修 2-1【课堂新坐标】 （教师用书）2013-2014 学年高中数学 2.4.2 抛物线的几何特性课后知能检测 新人教 B 版选修 2-1一、选择题1顶点在原点，焦点是F(0,5)的抛物线方程是()Ay220 xBx220yCy2x Dx2y120120【解析】由题意 5，p10，且焦点在y轴的正半轴上，顶点为原点，故抛物线p2的方程x220y.【答案】B2(2013佛山高二检测)P为抛物线y22px的焦点弦AB的中点，A，B，P三点到抛物线准线的距离分别是|AA1|，|BB1|，|PP1|，则有()A|PP1|AA1|BB1|B|PP1| |AB|12C|PP1| |AB|12D|PP1| |AB|12【解析】如图所示，根据题意，PP恰巧是梯形AABB的中位线，故|PP1|12|AB|.【答案】B3抛物线yax21 与直线yx相切，则a等于()A. B. 1814C. D1122【解析】由Error!消y得ax2x10.直线yx与抛物线yax21 相切，方程ax2x10 有两相等实根判别式(1)24a0，a .14【答案】B4(2013莆田高二检测)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入抛物线方程得：Error!，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又y1y24， k1，p2.y1y2x1x22p4p2所求抛物线的准线方程为x1.【答案】B5已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上的一点，则ABP的面积为()A18 B24 C36 D48【解析】不妨设抛物线方程为y22px(p0)， 依题意，lx轴， 且焦点F( ， 0)， p2当x 时，|y|p，p2|AB|2p12，p6，又点P到直线AB的距离为 p6，p2p2故SABP |AB|p 12636.1212【答案】C二、填空题6抛物线y2x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为_【解析】设抛物线上点的坐标为(x，)，此点到准线的距离为：x ，到顶点的x14距离为，由题意有x ，x ，此点坐标为( ，)x2x214x2x21818243【答案】( ，)18247 (2013天津高考)已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个x2a2y2b2焦点，且双曲线的离心率为 2，则该双曲线的方程为_【解析】由题意可知抛物线的准线方程为x2，双曲线的半焦距c2.又双曲线的离心率为 2，a1，b，双曲线的方程为x21.3y23【答案】x21y238线段AB是抛物线y2x的一条焦点弦，且|AB|4，则线段AB的中点C到直线x0 的距离为_12【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于|AB|x1x2p4，x1x24 ，1272中点C(x0，y0)到直线x 0 的距离为x0 .1212x1x2212741294【答案】94三、解答题9若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|，|AF|3，求此抛物线的标准方程17【解】设所求抛物线的标准方程为x22py(p0)，设A(x0，y0)，由题知M(0， )p2|AF|3，y0 3，p2|AM|，17x(y0 )217，2 0p2x8，代入方程x2py0得，2 0 2 082p(3 )，解得p2 或p4.p2所求抛物线的标准方程为x24y或x28y.10已知点A(0，2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足y28.PA PB (1)求动点P的轨迹方程；4(2)设(1)中所求轨迹与直线yx2 交于C，D两点，求证：OCOD(O为坐标原点)【解】(1)由题意可得(x，2y)(x,4y)y28.PA PB 化简得x22y.(2)证明将yx2 代入x22y中，得x22(x2)，整理得x22x40，可知416200.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x22，x1x24.因为y1x12，y2x22，所以y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44.因为x1x2y1y20，所OC OD 以OCOD.11已知直线l经过抛物线y26x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点(1)若直线l的倾斜角为 60，求|AB|的值；(2)若|AB|9，求线段AB的中点M到准线的距离【解】(1)因为直线l的倾斜角为 60，所以其斜率ktan 60.又F( ，0)，332所以直线l的方程为y(x )332联立Error!，消去y得x25x 0.94设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25，而|AB|AF|BF|x1 x2 x1x2p，p2p2所以|AB|538.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2px1x23，所以x1x26，于是线段AB的中点M的横坐标是 3.又准线方程是x ，所以M到准线的距离为 3 .323292。