江苏省高考数学二轮复习自主加餐的3大题型14个填空题综合仿真练三含解析0522372.doc

14个填空题综合仿真练(三)1．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)．解析：由x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，得∃x∈R，x2＋2x＋1≤0是真命题．答案：真2．已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2，m}，若A⊆B，则实数m＝________.解析：由A⊆B知m∈A且m≠1，所以m＝3.答案：33．已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的模是________．解析：法一：因为z＝，所以|z|＝＝＝＝.法二：因为z＝＝＝1－2i，所以|z|＝＝.答案： 4．某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．解析：样本中教师抽160－150＝10人，设该校教师人数为n，则＝，所以n＝200.答案：2005．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t的值是________．解析：当i＝2时，满足循环条件，执行循环t＝1×2＝2，i＝3；当i＝3时，满足循环条件，执行循环t＝2×3＝6，i＝4；当i＝4时，满足循环条件，执行循环t＝6×4＝24，i＝5；当i＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t＝24.答案：246．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为________．解析：两队各出一名运动员的基本事件总数n＝12，出场的两名运动员号码不同的对立事件是出场的两名运动员号码相同，共有3个基本事件，所以出场的两名运动员号码不同的概率P＝1－＝.答案：7．等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13＝________.解析：由题意及等差数列的性质得5a7＝100，故a7＝20,3a9－a13＝3(a1＋8d)－(a1＋12d)＝2a7＝40.答案：408．将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，可得函数g(x)＝sin 2x－cos 2x的图象，则φ的最小值为________．解析：f(x)＝sin＝sin，g(x)＝sin＝sin，故将函数f(x)向右平移＋kπ，k∈Z个单位可得g(x)的图象，因为φ>0，故φ的最小值为.答案：9．已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________．解析：设圆锥的底面半径为r，圆锥的高为h，则有＋＝1，而母线长l＝，则l2＝(r2＋h2)≥4，即可得母线最小值为2，此时r＝h＝，则体积为πr2h＝()3π＝π.答案：π10.如图，点A，B分别在x轴与y轴的正半轴上移动，且AB＝2，若点A从(，0)移动到(，0)，则AB的中点D经过的路程为________．解析：连结D′O，DO(图略)，由题意得OD＝OD′＝1，故点D的运动轨迹是以O为原点，1为半径的圆，即点D的运动轨迹方程为x2＋y2＝1，点D，点D′，则∠D′Ox＝，∠DOx＝，所以∠D′OD＝，所以点D经过的路程为的长，为.答案：11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D是BC的中点，E是AB的中点，P是△ABC(包括边界)内任一点．则·的取值范围是________．解析：以C为坐标原点，CB，CA所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,4)，B(2,0)，E(1，2)，D(1，0)，设P(x，y)，则·＝(1，－4)·(x－1，y－2)＝x－4y＋7，令z＝x－4y＋7，则y＝x＋，作直线y＝x，平移直线y＝x，由图象可知当直线y＝x＋，经过点A时，直线的截距最大，但此时z最小，当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最大．即zmin＝－4×4＋7＝－9，zmax＝2＋7＝9，即－9≤·≤9.故·的取值范围是[－9,9]．答案：[－9,9]12．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为α，β，则＝________.解析：由题意可知A(－a,0)，B(a,0)，设P(x0，y0)，则kPA·kPB＝，又y＝b2－·x，所以kPA·kPB＝－，即tan αtan β＝－.又e＝＝ ＝，所以－＝－，即tan αtan β＝－，所以＝＝＝.答案：13．已知△ABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满足＝＋，则||的最小值是__________．解析：以点A为坐标原点，AB为x轴正半轴，使得C落在第一象限，建立平面直角坐标系(图略)，设P(cos α，sin α)，则由＝＋ 得，Qcos α＋，sin α＋，故点Q的轨迹是以D为圆心，为半径的圆．又BD＝，所以||的最小值是－.答案：－14．已知函数f(x)满足f(x)＝2f，当x∈[1,3]时，f(x)＝ln x．若在区间上，函数g(x)＝f(x)－ax恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x∈时，∈[1,3]，则f(x)＝2f＝2ln＝－2ln x，在同一直角坐标系中作y＝ln x，x∈[1,3]与y＝－2ln x，x∈的图象如图所示，由图象知当y＝ax在直线OA与y＝ln x，x∈[1,3]的切线OB之间及直线OA上，即kOB