信号与系统第22讲第10章Z变换2.ppt

信号与系统信号与系统第第 22 讲讲教材位置教材位置: 第第1010章章 Z Z变换变换 §§10.4-10.4-§§10.510.5内容概要内容概要: 由零极点图对傅里叶变换进行几何求值；由零极点图对傅里叶变换进行几何求值； Z Z变换的性质变换的性质2024/9/9信号与系统－第22讲2开讲前言－前讲回顾开讲前言－前讲回顾nZ变换定义变换定义n定义式定义式n与离散序列傅里叶变换的关系与离散序列傅里叶变换的关系n收敛域收敛域n收敛域的性质收敛域的性质n环形收敛域环形收敛域n左边序列、右边序列和双边序列的收敛域左边序列、右边序列和双边序列的收敛域nZ反变换反变换n部分分式展开部分分式展开n留数留数n级数级数2024/9/9信号与系统－第22讲3开讲前言－本讲导入开讲前言－本讲导入n从了解从了解Z变换到应用变换到应用Z变换进行序列分析变换进行序列分析n基本序列比较简单，但是复杂序列怎么办？基本序列比较简单，但是复杂序列怎么办？nz变换性质分析，利用基本形式的变换性质分析，利用基本形式的Z变换简化复杂变换简化复杂序列的分析序列的分析n零极点分析应用零极点分析应用n拉普拉斯变换完全由零极点决定，拉普拉斯变换完全由零极点决定，z变换也一样变换也一样n零极点用于分析系统的频率特性零极点用于分析系统的频率特性2024/9/9信号与系统－第22讲4§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值n0.零极点图几何分析与系统频率响应零极点图几何分析与系统频率响应nZ变换的变换的ROC包含单位圆，变换在单位圆上的结果，就是包含单位圆，变换在单位圆上的结果，就是其频率响应其频率响应n分析离散时间系统的频率响应分析离散时间系统的频率响应H(ejω)，就是分析其系统，就是分析其系统函数函数H(z)在单位圆上的表现在单位圆上的表现n通过通过H(z)的零极点图分析，可以得到系统的频率响应的零极点图分析，可以得到系统的频率响应n分析方法和过程与拉普拉斯变换中关于分析方法和过程与拉普拉斯变换中关于H(s)的零极点分的零极点分析基本相同析基本相同2024/9/9信号与系统－第22讲5§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值n n频率响应特性曲线的几何作图频率响应特性曲线的几何作图n考虑一般情况，考虑一般情况，H(Z)只有单极点和零点只有单极点和零点n频响特性频响特性令令 则则 2024/9/9信号与系统－第22讲6§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值nS平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到Z平面为单位园平面为单位园n在连续时间系统的分析中，考虑频率特性是沿虚轴分析频率的变在连续时间系统的分析中，考虑频率特性是沿虚轴分析频率的变化引起系统特性的变化化引起系统特性的变化nZ平面即由平面即由z=1点沿单位圆逆时针方向移动来分析。

点沿单位圆逆时针方向移动来分析n几何作图方法：几何作图方法：n由（由（1）式用矢量作图法可对每一）式用矢量作图法可对每一ω 值求出差矢量，然后再代入值求出差矢量，然后再代入（（2）式得幅频响应及相频响应的各样点值式得幅频响应及相频响应的各样点值Im[z]Re[z]N-1M10QA1B1p1p2β1α1α2ejω2024/9/9信号与系统－第22讲7§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值n分析两个极点、一个零点的频响函数的矢量作图分析两个极点、一个零点的频响函数的矢量作图方法：方法：n作图时要把握好零点、谐振点、作图时要把握好零点、谐振点、 点的值，把发点的值，把发展趋势画出来展趋势画出来Im[z]Re[z]N-1M10QA1B1p1p2β1α1α2ejωA2z12024/9/9信号与系统－第22讲8§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值n由几何法可以看出：由几何法可以看出：nz=0处的零、极点对幅频特性处的零、极点对幅频特性 没有影响，只对没有影响，只对相位有影响相位有影响n当当 旋转到某个极点的旋转到某个极点的 附近时，附近时， 较短，较短，则则 在该点应当出现一个峰值，在该点应当出现一个峰值， 越短，越短， 附近越尖锐。

若附近越尖锐若 落在单位圆上，则落在单位圆上，则 ，， 处的峰值趋于无穷大处的峰值趋于无穷大n对于零点则其作用与极点的作用正好相反对于零点则其作用与极点的作用正好相反2024/9/9信号与系统－第22讲9§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值n例题例题 已知系统函数已知系统函数画出系统幅频曲线画出系统幅频曲线n解：先写系统频响函数解：先写系统频响函数n写出幅频函数矢量表达式写出幅频函数矢量表达式n作出矢量图作出矢量图2024/9/9信号与系统－第22讲10§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值n n重点关注零点、谐振点、重点关注零点、谐振点、重点关注零点、谐振点、重点关注零点、谐振点、ω=π ω=π 点情况，表现频率点情况，表现频率点情况，表现频率点情况，表现频率响应的发展趋势响应的发展趋势响应的发展趋势响应的发展趋势Im[z]Re[z]nπ-12nπ10QA1B1P1=2/3P2=-1/2β1α1α2ejωA2Z1=0A1A2B12024/9/9信号与系统－第22讲11§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值低通高通2024/9/9信号与系统－第22讲12§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值带通带阻2024/9/9信号与系统－第22讲13§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值全通靠近单位圆周的靠近单位圆周的极点附近有尖峰极点附近有尖峰2024/9/9信号与系统－第22讲14课堂练习课堂练习n证明离散时间系统中的全通系统。

其零极点分布证明离散时间系统中的全通系统其零极点分布有下图所示规律有下图所示规律2024/9/9信号与系统－第22讲15§10.4由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值n1.一阶系统一阶系统IIR无限长脉冲响应滤波器如果a<0情况如何？2024/9/9信号与系统－第22讲16§10.5 Z变换的性质变换的性质n1.线性线性n2.时移性质时移性质左移：ROC去掉无穷远，影响因果序列右移：ROC去掉原点，影响反因果序列2024/9/9信号与系统－第22讲17§10.5 Z变换的性质变换的性质n3.Z域尺度变换域尺度变换2024/9/9信号与系统－第22讲18§10.5 Z变换的性质变换的性质n4. 时间反转时间反转n5. 时间扩展时间扩展n离散时间的时间变量只在整数定义，时域的扩展也只能在整数倍概念离散时间的时间变量只在整数定义，时域的扩展也只能在整数倍概念才有意义，时域扩展才有意义，时域扩展k倍可定义一个新的序列表示倍可定义一个新的序列表示n在此定义下的时间扩展性质为在此定义下的时间扩展性质为2024/9/9信号与系统－第22讲19§10.5 Z变换的性质变换的性质n6. 共轭共轭n7. 卷积卷积2024/9/9信号与系统－第22讲20§10.5 Z变换的性质变换的性质n8. z域微分域微分2024/9/9信号与系统－第22讲21§10.5 Z变换的性质变换的性质n9. 初值定理初值定理2024/9/9信号与系统－第22讲22§10.5 Z变换的性质变换的性质n10. 终值定理终值定理2024/9/9信号与系统－第22讲23例题讲解例题讲解n n例题例题1 求有始序列求有始序列求有始序列求有始序列Z Z变换变换变换变换n解：由移序特性解：由移序特性n解：设解：设n若若 为收敛域为收敛域注意收注意收注意收注意收敛域敛域敛域敛域2024/9/9信号与系统－第22讲24例题讲解例题讲解n解：解：利用利用Z域微分特性，令域微分特性，令x(n)为阶跃序列为阶跃序列n解：解：n应用延迟特性应用延迟特性2024/9/9信号与系统－第22讲25例题讲解例题讲解n n例题例题2 求求求求f(k)f(k)解解 ：： 2024/9/9信号与系统－第22讲26例题讲解例题讲解例例3 求卷积求卷积 解解 ：： 2024/9/9信号与系统－第22讲27例题讲解例题讲解n例例4 已知已知n求求f(k) 的单边的单边Z变换变换n解：设解：设 有有n根据序列求和性质根据序列求和性质n根据尺度变换性质根据尺度变换性质n根据根据Z域微分性质域微分性质2024/9/9信号与系统－第22讲28例题讲解例题讲解n例例5 设离散因果系统的阶跃响应为设离散因果系统的阶跃响应为设离散因果系统的阶跃响应为设离散因果系统的阶跃响应为 ，已知系统对输，已知系统对输，已知系统对输，已知系统对输入入入入 的零状态响应为的零状态响应为的零状态响应为的零状态响应为 ，求系统的输入，求系统的输入，求系统的输入，求系统的输入 。

n解解2024/9/9信号与系统－第22讲29例题讲解例题讲解n例例6 已知某因果序列的已知某因果序列的z变换变换求原序列的终值求原序列的终值 2024/9/9信号与系统－第22讲30本讲小结本讲小结n n由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值由零极点图对傅里叶变换进行几何求值n n求值方法求值方法求值方法求值方法n n各种滤波器的零极点分布各种滤波器的零极点分布各种滤波器的零极点分布各种滤波器的零极点分布n n高通、低通、带通、全通高通、低通、带通、全通高通、低通、带通、全通高通、低通、带通、全通n nZ Z变换性质变换性质变换性质变换性质n n线性线性线性线性n n时移时移时移时移n nZ Z域尺度域尺度域尺度域尺度n n时间反转时间反转时间反转时间反转n n时间扩展时间扩展时间扩展时间扩展n n共轭共轭共轭共轭n n卷积卷积卷积卷积n nZ Z域微分域微分域微分域微分n n初值定理初值定理初值定理初值定理信号与系统信号与系统第第第第 22 次课外作业次课外作业次课外作业次课外作业教材习题教材习题教材习题教材习题: : 10.2710.27、、 10.29(b)(d)(e)10.29(b)(d)(e)。