阿贝成像空间滤波和θ调制实验.pdf

阿贝成像空间滤波 阿贝成像空间滤波 1873 年阿贝 （E.Abbe） 首先提出显微镜成像原理以及随后的阿贝—波特空间滤波实验，在傅里叶光学早期发展史上做出重要的贡献这些实验简单、形象，令人信服，对相干光成像的机理及频谱分析和综合原理做出深刻的解释， 同时这种用简单的模板作滤波的方法一直延续至今，在图像处理技术中仍然有广泛的应用价值 一、实验目的 一、实验目的 1、了解透镜的傅里叶变换性质，加深对空间频率、空间频谱和空间滤波等概念的理解； 2、熟悉阿贝成像原理，从信息量的角度理解透镜孔径对分辨率的影响； 3、完成一维空间滤波、二维空间滤波及高通空间滤波 二、实验原理二、实验原理 （1）二维傅里叶变换和空间频谱（1）二维傅里叶变换和空间频谱 在信息光学中常用傅里叶变换来表达和处理光的成像过程 设在物屏 X-Y 平面上光场的复振幅分布为 g (x，y) ，根据傅里叶变换特性，可以将这样一个空间分布展开成一系列二维基元函数)](2exp[yfxfiyx的线性叠加，即 yxyxyxdfdfyfxfiffGyxg)](2exp[),(),( （1） 式中 fx、fy 为 x、y 方向的空间频率，即单位长度内振幅起伏的次数，G (fx，fy)表示原函数 g (x，y)中相应于空间频率为 fx、fy 的基元函数的权重，亦即各种空间频率的成分占多大的比例，也称为光场（optical field）g (x，y)的空间频谱。

G (fx、fy)可由 g (x，y)的傅里叶变换求得 dxdyyfxfiyxgffGyxyx)](2exp[),(),( (2) g(x，y)与 G (fx，fy)是一对傅里叶变换式，G (fx，fy)称为 g(x，y)的傅里叶的变换，g(x，y)是 G (fx，fy)的逆变换，它们分别描述了光场的空间分布及光场的频率分布，这两种描述是等效的 当 g(x，y)是空间周期函数时，空间频率是不连续的例如空间周期为 x0 的一维函数 g(x)，即 g(x)=g (x+x0)描述空间周期为 x0 的一维光栅时，光栅面上光振幅分布可展成傅里叶级数 )2exp()2exp()(0xnfiGxfiGxgnnn (3) 上式中，n＝0，±1，±2，……；f0=1/x0 ，称为基频；fn=nf0，是基频的整数倍频，称为 n 次谐波的频率Gn 是 g(x)的空间频率，由傅里叶变换得 dxxnfixgxGxxn)2exp()(1 02/2/000(4) （2）透镜的二维傅里叶变换性质（2）透镜的二维傅里叶变换性质 在光学上，透镜是一个傅里叶变换器，它具有二维傅里叶变换的本领。

理论证明，若在焦距为F 的正透镜 L 的前焦面（X-Y 面）上放一光场振幅透过率为 g(x，y)的物屏，并以波长为的相干平行光照射，则在 L 的后焦面（X-Y面）上就得到 g(x，y)的傅里叶变换，即 g(x，y)的频谱，此即夫琅禾费衍射情况其空间频谱  dxdyyFyxFxiyxgFy FxG)](2exp[),(),((5) 其中空间频率 fx、fy 与透镜像方焦面（频谱面）上的坐标有如下关系 Fxfx/  Fyfy/  （6） 显然，),(Fy FxG就是空间频率为（Fy Fx , ）的频谱项的复振幅，是物的复振幅分布的傅里叶变换，这就为函数的傅里叶变换提供了一种光学手段，将抽象的函数演算变成了实实在在的物理过程由于Fy Fx , 分别正比于 x，y，所以当、F 一定时，频谱面上远离坐标原点的点对应于物频谱中的高频部分，中心点 x=y=0，fx=fy=0 对应于零频 （3）空间周期与空间频率（3）空间周期与空间频率 举例说明空间周期和空间频率的概念。

实际上，这两个概念我们已经遇到过了比如，对于机械波而言，它的时间周期就是T，而它在空间分布的空间周期就是它的波长，它的空间频率就是f=1/，而与角频率相对应的就是波失k=2f比如对于光栅，光栅常数d就是光栅结构的空间周期，f=1/d就是光栅的空间频率 （4）阿贝成像原理（4）阿贝成像原理 现在我们知道，物体应该看成是大量空间信息的集合体，光信息处理涉及的空间信息的频谱不再是一个抽象的数学概念， 它是展现在透镜焦平面上的物理实在 然而当初，最先把物体看成是大量空间信息的集合体的是阿贝 1873年，德国人阿贝在研究显微镜设计方案时，提出了空间频率、空间频谱及二次衍射成像的概念，并进行了相应的实验研究他认为：在相干光照明下，显微镜的成像可分为两个步骤 第一步是通过物的夫琅禾费衍射， 在物镜后焦面上形成一个衍射图样，第二步是这些衍射图样发出的子波相干涉，在像平面上相干迭加形成物的像，通过目镜可以观察到这个像 图11-1是阿贝成像原理示意图，图中物G是正弦振幅透射光栅，成像的第一步是光栅的夫琅禾费衍射在G上取代表正弦光栅中的某些透光缝A、B、C，由正弦光栅透出的所有方向的光中，经计算知，只有三个方向的平行光是彼此相长地相干，会聚于焦平面F上，形成f+1、f0和f-1。

第二步，把这些衍射图样f+1、f0和f-1看成是相干的子波源，这三列波在像平面H上相干迭加，就得到正弦光栅的像 图11-1 阿贝成像原理示意图 按频谱分析理论，谱面上的每一点均具有以下四点明确的物理意义： （1）谱面上任一光点对应着物面上的一个空间频率成分 （2）光点离谱面中心的距离，标志着物面上该频率成分的高低，离中心远的点代表物面上的高频成分，反映物的细节部分靠近中心的点，代表物面的低频成分，反映物的粗轮廓中心亮点是0级衍射即零频，反映在像面上呈现均匀背景 （3）光点的方向，指出物平面上该频率成分的方向，例如横向的谱点表示物面有纵向栅缝 （4）光点的强弱则显示物面上该频率成分的幅度大小 由以上定性分析可以看出，阿贝的二次成像理论的第一次衍射是透镜对物作空间傅里叶变换， 它把物的各种空间频率和相应的振幅一一展现在它的焦平面上 一般情况下，物体透过率的分布不是简单的空间周期函数，它们具有复杂的空间频谱，故透镜焦平面上的衍射图样也是极复杂的第二次衍射是指空间频谱的衍射波在像平面上的相干迭加如果在第二次衍射中，物体的全部空间频谱都参与相干迭加成像，则像面与物面完全相似如果在展现物的空间频谱的透镜焦平面上插入某种光学器件（称之为空间滤波器） ，使某些空间频率成分被滤掉或被改变，则像平面上的像就会被改变，这就是空间滤波和光学信息处理的基本思想。

在实际光学成像系统中，像和物不可能完全一样这是由于透镜的孔径是有限的，总有一些衍射角比较大的高次光线（高频信息）不能进入物镜而被丢掉所以像的信息总是比物的少些由于高频信息主要反映物的细节，因此，无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像面上分辨出这些细节这是限制显微镜分辨本领的根本原因当物镜孔径极其小时， 有可能只有零级衍射通过物镜， 这时像面上有亮的均匀背景而无像分布 （4）空间滤波和光信息处理（4）空间滤波和光信息处理 光信息处理是通过空间滤波器来实现的， 所谓空间滤波器是指在图 1 中透镜的后焦平面上放置某种光学元件来改造或选取所需要的信息，以实现光信息处理这种光学器件称为空间滤波器 图 11-2 空间滤波器示意图 图 11-2 给出了几种常用的空间滤波器 （a）低通滤波：目的是滤去高频成分，保留低频成分由于低频成分集中在谱面的光轴（中心）附近，高频成分落在远离中心的地方，经低通滤波后图像的精细结构将消失，黑白突变处也变得模糊 （b）高通滤波：目的是滤去低频成分而让高频成分通过，其结果正好与低通滤波相反，使物的细节及边缘清晰 （c）带通滤波：根据需要，有选择的滤掉某些频率成分 （d）方向滤波：只让某一方向，例如纵向的频率成分通过，则像面上将突出了物的横向线条。

假如用一块二维矩形光栅作为物，二维矩形光栅的空间结构分布如图11-3（a） ，将其放在图 1 的G处， 由于它的振幅透射率是二维周期函数， 因此它的空间频谱也应该是二维的，用fx，fy表示当用平行光照射二维矩形光栅时，在图11-1 中透镜的焦平面F上将显示出二维光栅的频谱，如图 11-3（b） 假如用一块有狭缝的屏作空间滤波器，将狭缝沿Y轴竖直放置在图 12-1 中的F面上，它将挡掉图11-3（b）中所有的fx，仅保留fy，如图11-3（c） ，此时在像平面H上的像将如图 11-3（d）所示若用类似于图 11-3（d）的一维光栅代替二维光栅放在图 1 的G处，则在图 1 的F和H面上也得到上述同样的像这就是说，图11-3（c）中的这条狭缝把二维光栅的像处理成一维光栅的像了若将狭缝水平放置，它将滤掉图11-3（b）中所有的fy，透镜的焦平面F上保留的频谱和像平面H上成的像将如图 11-3（e）所示如果让狭缝45倾斜地放置在F面上，那么透镜的焦平面F上保留的频谱和像平面H上成的像将如图 11-3（f）所示这表明用一条狭缝作滤波器，当其取向不同时，可将二维光栅的物处理成上述各种方位的一维光栅的像。

图12-3 空间滤波器及空间滤波效果示意图 以上是采用滤波器进行光信息处理的最简单的实例，这类滤波器从物体的全部空间信息中选出所需要的部分，从而实现对物体信息的处理，获得由物体的部分空间信息所构成的像 三、实验原理图三、实验原理图 1 He-Ne激光器 2 扩束镜L1 3 准直镜L2：f2=190mm 4 一维光栅 5 傅立叶透镜L 6 频谱滤波器 7 白屏P 四、实验内容四、实验内容 1、用光字屏调节实验系统，用白屏观察频谱面，并做滤波实验 2、用一维光栅完成空间滤波实验 3、用二维光栅完成空间滤波实验 θ调制和颜色合成实验 θ调制和颜色合成实验 θ调制和颜色合成属于光学信息处理中的一个实验它通过θ调制空间滤波器，把光栅衍射出来的频谱进行调制，使物体的不同部位“着上”颜色，从而把一张黑白图片变成彩色图片 一张黑白图像有相应的灰度分布， 人眼对灰度的识别能力是不高的， 最多有15～20个层次但是人眼对色度的识别能力却很高，可以分辨数十种乃至上百种色彩若能将图像的灰度分布转化为彩色分布，势必大大提高人们分辨图像的能力，这项技术称之为光学图像的假彩色编码假彩色编码方法有若干种，按其性质可分为等空间频率假彩色编码和等密度假彩色编码两类；按其处理方法则可分为相干光处理和白光处理两类。

等空间频率假彩色编码是对图像的不同的空间频率赋予不同的颜色， 从而使图像按空间频率的不同显示不同的色彩；等密度假彩色编码则是对图像的不同灰度赋予不同的颜色前者用以突出图像的结构差异，后者则用来突出图像的灰度差异，以提高对黑白图像的视判读能力黑白图片的假彩色化已在遥感、生物医学和气象等领域的图像处理中得到了广泛的应用 一、实验目的一、实验目的 1、掌握θ调制假彩色编码的原理； 2、巩固和加深对光栅衍射基本理论的理解； 3、通过实验，利用一张二维黑白图像获得假彩色编码图像 二、实验原理二、实验原理 θ调制也属于空间滤波的一种形式， 它只是用不同取向的光栅对物平面的各个部分调制（编码） ，通过特殊滤波器控制像平面相应部位的灰度（用单色光照明）或彩色（用白光照明）的一种方法 对于一幅图像的不同区域分别用取向不同(方位角不同)的光栅预先进行调制，经多次曝光和显影、定影等处理后制成透明胶片，并将其放人光学信息处理4f，系统中的输入面，用白光照明，则在其频谱面上，不同方位的频谱均呈彩虹颜色如果在频谱面上开一些小孔，则在不同的方位角上，小孔可选取不同颜色的谱，最后在信息处理系统的输出面上便得到所需的彩色图像。

由于这种编码方法是利用不同方位的光栅对图像不同空间部位进行调制来实现的，故称为调制空。