A6-高一数学-角度制与弧度制-.docx

课程名称学生姓名___________　学　科 _________　年　　级 _____________教师姓名___________　平　台 _________　上课时间 _____________1. 通过角度制和弧度制的对比，加强直观教学，理解弧度制的（概念、公式、定理、原理、规律）2. 通过对学生的动觉刺激，促进学生对弧度制的有效记忆3. 通过动觉对比法，引导学生建构学科知识体系，提高学生观察对比、求异创新的能力，为深入分析问题、解决问题做基础铺垫（25分钟）1.对数函数1.度量角的单位制(1)角度制用度作单位来度量角的制度叫做角度制，规定1度的角等于周角的.(2)弧度制①弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制.②任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零.③角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是|α|＝.2.角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度弧度化角度360°＝ rad2π rad＝ °180°＝ radπ rad＝ °1°＝ rad≈0.017 45 rad1 rad＝°≈57.30°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°弧度0 度120°135°150°180°270°360°弧度 3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α为角度制α为弧度制扇形的弧长l＝ l＝ 扇形的面积S＝ S＝ ＝ 学生在老师的引导下标注出关键词，包括：数字字母、公式等，可以用彩色、特殊符号等。

2.知识对比角度制（知识A名称）弧度制（知识B名称）对比项1 概念对比项2 值的转化360°＝ rad2π rad＝ °180°＝ radπ rad＝ °1°＝ rad≈0.017 45 rad1 rad＝°≈57.30°（15分钟）至少有一道涉及知识间对比的题目　　例1：(1)把67°30′化成弧度；(2)把－化成角度.（3）把下列各角化成2kπ＋α (0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1 500°；　(2)；　(3)－4.考点：（学生写出本题涉及到对比的知识点）____________________________________　　例2：已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？考点：（学生写出本题涉及到对比的知识点）____________________________________至少2个例题（15分钟）练习题与例题知识点内容、难度、题型匹配　　1. 将下列角按要求转化：(1)－22°30′＝________rad；(2)＝________度.札记：　　2.一个扇形的面积为1，周长为4，求圆心角的弧度数.札记：至少2个习题（5分钟）当堂小结（学生总结，老师引导、补充，不少于两行）老师引导学生写出本知识点中容易混淆或易出错的内容教师评语（由老师根据学生当堂学习情况填写，包括学习情况、学习建议等，不少于2行）（20分钟）1.时针经过一小时，时针转过了(　　)A. rad B.－ radC. rad D.－ rad2.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是(　　)A.1 B.1或2C.1或4 D.2或43.已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角分别为____________.4.把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是________.一、基础过关1.－300°化为弧度是(　　)A.－π B.－πC.－π D.－π2.集合A＝与集合B＝{α|α＝2kπ±，k∈Z}的关系是(　　)A.A＝B B.A⊆BC.B⊆A D.以上都不对3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)A.2 B.sin 2C. D.2sin 14.下列表示中不正确的是(　　)A.终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B.终边在y轴上的角的集合是{α|α＝＋kπ，k∈Z}C.终边在坐标轴上的角的集合是{α|α＝k·，k∈Z}D.终边在直线y＝x上的角的集合是{α|α＝＋2kπ，k∈Z}5.设角α、β满足－180°<α<β<180°，则α－β的范围是________.5.设角α、β满足－180°<α<β<180°，则α－β的范围是________.6.如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________.7.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).二、能力提升8.扇形圆心角为，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为(　　)A.1∶3 B.2∶3C.4∶3 D.4∶99.圆的半径是6 cm，则圆心角为15°的扇形面积是(　　)A. cm2 B. cm2C.π cm2 D.3π cm210.已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B＝{x|－4≤x≤4}，则A∩B＝______________.11.用30 cm长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？12.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0<θ<π)，经过2 s达到第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，求θ. 三、探究与拓展13.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c (c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？Part 2：（收集资料、动手做实验、整理笔记等）任务老师写出任务具体内容：提炼角度值与弧度制转化的方法。

时间学生填写完成任务所用时间成果学生展示出完成任务的成果对比项1 概念一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数也就是说以指数为自变量，底数为大于0且不等于1的常量的函数称为指数函数如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．对比项2定义域R(0，＋∞)对比项3值域(0，＋∞)R对比项4图像a>1010β，则解得α＝＋，β＝－.4.把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是________.答案　－π解析　－π＝－2π＋＝2×(－1)π＋.∴θ＝－π.[呈重点、现规律]1.角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.2.解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180°＝π rad”这一关系式.角的度数与弧度数换算关系：度数× rad＝弧度数，弧度数×°＝度数.3.在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度.一、基础过关1.－300°化为弧度是(　　)A.－π B.－πC.－π D.－π答案　B2.集合A＝与集合B＝{α|α＝2kπ±，k∈Z}的关系是(　　)A.A＝B B.A⊆BC.B⊆A D.以上都不对答案　A3.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　)A.2 B.sin 2C. D.2sin 1答案　C解析　r＝，∴l＝|α|r＝.4.下列表示中不正确的是(　　)A.终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}B.终边在y轴上的角的集合是{α|α＝＋kπ，k∈Z}C.终边在坐标轴上的角的集合是{α|α＝k·，k∈Z}D.终边在直线y＝x上的角的集合是{α|α＝＋2kπ。