【课件】三角形的内角课件+2025-2026学年人教版八年级数学上册+.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2025/9/10,#,2025-2026,学年八年级人教版数学上册上课课件：第十三章 三角形,13.3.1,三角形的内角,一、教学目标,知识与技能：,掌握三角形内角和定理，理解其证明过程能运用三角形内角和定理解决简单的角度计算问题理解直角三角形的性质（两锐角互余）及其逆定理过程与方法：,通过剪拼、推理证明三角形内角和定理，经历“猜想,-,验证,-,证明”过程，提升逻辑推理与动手实践能力借助例题、练习，培养分析、解决问题能力，体会转化思想在几何证明中的应用情感态度与价值观：,感受数学证明的严谨性，培养科学态度通过小组合作探究，增强团队协作能力二、教学重难点,重点：三角形内角和定理的证明及应用；直角三角形两锐角互余性质及逆定理的理解与运用难点：三角形内角和定理证明中辅助线的添加及转化思想的渗透；灵活运用定理解决复杂几何问题三、教学过程,1.,导入新课（,5,分钟）,情境引入：展示三角板（,30-60-90,、,45-45-90,），提问：“这两个三角形的内角和分别是多少？为什么？”引导学生回顾小学知识，引出课题。

问题探讨：,“所有三角形的内角和都是,180,吗？如何验证？”,“测量或剪拼的方法可靠吗？为什么？”（引出数学证明的必要性）,2.,探究新知（,20,分钟）,（,1,）三角形内角和定理的证明,活动一：剪拼法验证：,让学生动手剪下三角形的三个内角，拼合在一起，观察是否构成平角提问：“剪拼法得到的结论可靠吗？为什么？”（引导学生思考测量误差和无限三角形的验证问题）,活动二：推理证明：,证法一（过顶点作平行线）：,已知：,ABC,求证：,A+B+C=180,证明：过点,A,作直线,lBC,lBC,，,B=1,（两直线平行，内错角相等）同理，,C=2,1+BAC+2=180,（平角定义），,A+B+C=180,证法二（延长边作平行线）：,延长,BC,到点,D,，过点,C,作,CEBA,CEBA,，,A=1,（两直线平行，内错角相等）B=2,（两直线平行，同位角相等）1+2+ACB=180,（平角定义），,A+B+C=180,总结：通过添加辅助线，利用平行线的性质将三个内角转化为一个平角或同旁内角互补，从而证明定理2,）直角三角形的性质,性质：直角三角形的两个锐角互余证明：在,RtABC,中，,C=90,。

A+B+C=180,，,A+B=90,逆定理：有两个角互余的三角形是直角三角形证明：在,ABC,中，,A+B=90,A+B+C=180,，,C=90,3.,巩固练习（,15,分钟）,基础题：,在,ABC,中，,A=40,，,B=75,，,AD,是,ABC,的角平分线，求,ADB,的度数如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向从,B,岛看,A,、,C,两岛的视角,ABC,是多少度？从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,呢？,提高题：,在,ABC,中，,A=2B=3C,，求,ABC,各内角的度数已知,ABC,中，,A=60,，,B-C=58,，求,B,和,C,的度数4.,课堂小结（,5,分钟）,知识梳理：,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于,180,直角三角形的性质：两锐角互余；逆定理：有两个角互余的三角形是直角三角形证明方法：添加辅助线，利用平行线的性质进行转化情感升华：,“数学证明是严谨的，它让我们从感性认识上升到理性认识希望大家在今后的学习中，善于思考、勇于探索，用数学的眼光发现更多奥秘！”,5.,布置作业（,5,分钟）,基础作业：,教材课后习题第,1,、,2,、,3,题。

拓展作业：,探究：三角形的外角性质（外角等于与它不相邻的两个内角之和）思考：如何利用三角形内角和定理证明多边形内角和公式？,人教版,八年级数学上册,13.3.1,三角形的内角,第,1,课时 三角形的内角和,13.3,三角形的内角与外角,学习目标,经历探究活动的过程，多角度探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性,.,获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和等于,180,.,应用三角形内角和定理解决实际问题，提高发现问题和解决问题的能力,.,情境导入,请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！,【,提示：本页音频单击鼠标播放，点击喇叭显示对话文字,】,我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！,我是直角三角形，,我的形状最大，,我的内角和肯,定最大！,我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！,(,有误差,),(,只能对有限个三角形使用这些方法,),在小学我们已经知道，,三角形的内角和等于,180,，我们是如何验证这一结论的？,1,测量,2,剪拼方法,3,折叠方法,【,提示：方法,2,和,3,有链接，点击对应方法打开文件,】,探究新知,知识点,三角形的内角和,这样的方法获得的结论可靠吗？,这些,验证,不是,数学证明,，,需要通过,推理,的方法来,证明,.,知识点,三角形的内角和,三角形三个内角的和等于,180,.,命题证明,A,B,C,已知：,ABC,.,求证：,A,+,B,+,C,=180,.,画图写出,已知求证,证明过程,？,你还记得在小学是如何通过剪拼的方法得出三角形的内角和吗？,探 究,知识点,三角形的内角和,A,B,C,A,B,C,B,C,B,A,B,C,A,A,B,C,将三个角拼合到一起的目的是什么？,为了得到一个,平角,.,有了平角，根据平角定义，就得到了,180,.,知识点,三角形的内角和,从下图给出的操作过程中，你能发现证明的思路吗？,B,B,C,C,A,l,A,B,C,l,1,2,3,4,5,直线,l,与,ABC,的边,BC,有什么关系？,直线,l,BC,证明思路：,过点,A,作直线,l/BC,由平行线的性质，转移,B,和,C,由平角定义得到,180,知识点,三角形的内角和,A,B,C,l,1,2,3,4,5,已知：,ABC,.,求证：,A,+,B,+,C,=180,.,证明：如图，过点,A,作直线,l,，使,l/,BC,.,l/,BC,，,2=4,(,两直线平行，内错角相等,),.,同理,3=5.,1,，,4,，,5,组成平角，,1+2+3=180(,等量代换,).,1+4+5=180(,平角定义,).,有其他证法吗？,知识点,三角形的内角和,三角形的内角和定理,A,B,C,三角形的内角和等于,180.,几何语言：,在,ABC,中，,A,+,B,+,C,=180,知识点,三角形的内角和,B,B,C,A,A,l,从下图给出的操作过程中，你能发现其他证明的思路吗？,探 究,A,B,C,l,1,2,3,4,5,知识点,三角形的内角和,延长,BC,，过点,C,作直线,l,，使,l/,AB,.,l/,AB,，,1=4,(,两直线平行，内错角相等,),.,且,2=5.,3,，,4,，,5,组成平角，,1+2+3=180(,等量代换,).,3+4+5=180(,平角定义,).,A,B,C,l,1,2,3,4,5,证法,2,：,(,两直线平行，同位角相等,),.,通过前面的操作和证明过程，你有什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？,C,A,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,C,A,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,n,C,A,B,1,2,3,4,5,l,P,6,m,n,借助平行线“移角”功能，将三个角转化成一个平角,.,转化思想,知识点,三角形的内角和,依据平角定义，得到,180,除了构造平角得到,180,外，还有其他方式吗？,思路如何添加辅助线？,利用平行线的性质，转移角,添加,平行线,(,辅助线,),两直线平行，同旁内角互补,A,B,C,l,2,1,F,1,4,2,3,D,E,A,B,C,知识点,三角形的内角和,证法三,证法四,针对训练,如图，说出各图中,1,的度数,.,30,105,1,（,2,）,80,50,1,（,1,）,22,1,（,3,）,5,0,45,68,1,=,180,50,80,=50,1,=,180,105,30,=45,1,=,180,22,90,=68,例,1,如图，在,ABC,中，,BAC,=40,，,B,=75,，,AD,是,ABC,的角平分线,.,求,ADB,的度数,.,教材,P12,例题 第,1,题,A,C,B,D,A,C,B,D,教材,P12,例题 第,1,题,解：,由,BAC,40,，,AD,是,ABC,的角平分线，得,在,ABD,中，,ADB,=180,B,BAD,=180,75,20,=85,.,BAD,BAC,20.,教材,P12,例题 第,2,题,例,2,下图是,A,，,B,，,C,三岛的平面图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向,.,从,B,岛看,A,，,C,两岛的视,角,ABC,是多少度,？,从,C,岛看,A,，,B,两岛的视角,ACB,呢？,北,北,C,A,B,D,E,80,40,？,50,？,教材,P12,例题 第,2,题,分析：,A,，,B,，,C,三岛的连线构成,ABC,，,所求的,ABC,，,ACB,是,ABC,的内角,.,如果能求出,CAB,，,ABC,，就能求,ACB,.,北,北,C,A,B,D,E,80,40,？,50,？,教材,P12,例题 第,2,题,解：,CAB,=,BAD,CAD,=,80,50,=,30,.,由,AD/,BE,，,得,BAD,+,ABE,=18,0,.,在,ABC,中，,ACB,=,18,0,ABC,CAB,=18,0,6,0,3,0,=,90,.,答：从,B,岛看,A,，,C,两岛的视角,ABC,是,60,，,从,C,岛看,A,，,B,两岛的视角,ACB,是,90,.,所以,ABE,=18,0,BAD,=,18,0,8,0,=,100,，,ABC,=,ABE,EBC,=10,0,4,0,=,60,.,北,北,C,A,B,D,E,80,40,50,你还能给出其他解法吗？,教材,P12,例题 第,2,题,解：过点,C,作,CF/AD,，则,CF/BE,.,1,=,3,，,2,=,4,(,两直线平行，内错角相等,),A,CB,=,1,+,2,=,3+,4,=,5,0,+4,0,=,9,0,(,等量代换,),所以,ABC,=,18,0,BAD,4,=,18,0,80,4,0,=,60,.,由,AD/,BE,，,得,BAD,+,ABE,=18,0,.,北,北,C,A,B,D,E,80,40,50,1,2,F,3,4,答：从,B,岛看,A,，,C,两岛的视角,ABC,是,60,，,从,C,岛看,A,，,B,两岛的视角,ACB,是,90,.,随堂演练,教材,P13,练习 第,1,题,1.,如图，从,A,处观测,C,处的仰角,CAD,=30,，从,B,处观测,C,处的仰角,CBD,=45.,从,C,处观测,A,，,B,两处的视角,ACB,是多少度？,C,A,B,D,随堂演练,教材,P13,练习 第,1,题,C,A,B,D,解：在,ABC,中，,ACD,=1,80,(,BAD,+,CAD,),=18,0,(3,0,+,90,)=6,0,.,在,BCD,中，,BCD,=,18,0,(,CBD,+,D,),=18,0,(45,+,90,)=45,.,ACB,=,ACD,BCD,=60,45,=15,.,随堂演练,教材,P13,练习 第,2,题,2.,如图，在,ABC,中，,A,=40,，求,B,+,C+,ADE+,AED,的度数,.,C,A,B,D,E,随堂演练,教材,P13,练习 第,2,题,C,A,B,D,E,解：在,ADE,中，,ACD,+,AED,=1,80,A,=18,0,4,0,=14,0,.,在,A。