电路课件：17 正弦稳态电路的谐振及互感.ppt

南京理工大学南京理工大学电电 路路 作作 业业 8-45 8-48 8-50 (a, c) 南京理工大学南京理工大学电电 路路 8.58.5 最大平均功率的传输最大平均功率的传输最大平均功率的传输最大平均功率的传输— — 共轭匹配共轭匹配共轭匹配共轭匹配此时此时此时此时Z ZL LZ Zeqeq+ +_ _南京理工大学南京理工大学电电 路路 8.58.5 最大平均功率的传输最大平均功率的传输最大平均功率的传输最大平均功率的传输— — 模匹配模匹配模匹配模匹配Z ZL LZ Zeqeq+ +_ _ 除非作特别说明，通常所说的负载获得最大平均功率除非作特别说明，通常所说的负载获得最大平均功率除非作特别说明，通常所说的负载获得最大平均功率除非作特别说明，通常所说的负载获得最大平均功率P PL Lmaxmax为为为为最佳共轭匹配时负载获得的平均功率最佳共轭匹配时负载获得的平均功率最佳共轭匹配时负载获得的平均功率最佳共轭匹配时负载获得的平均功率南京理工大学南京理工大学电电 路路 第第第第8 8章章章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析8.18.1 阻抗和导纳阻抗和导纳阻抗和导纳阻抗和导纳8.28.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图简单正弦稳态电路的分析及相量图简单正弦稳态电路的分析及相量图简单正弦稳态电路的分析及相量图8.3 8.3 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率8.4 8.4 正弦稳态电路的一般分析方法正弦稳态电路的一般分析方法正弦稳态电路的一般分析方法正弦稳态电路的一般分析方法8.5 8.5 最大平均功率的传输最大平均功率的传输最大平均功率的传输最大平均功率的传输8.6 8.6 正弦稳态电路的谐振正弦稳态电路的谐振正弦稳态电路的谐振正弦稳态电路的谐振目目 录录南京理工大学南京理工大学电电 路路 谐振的概念谐振的概念谐振的概念谐振的概念 谐谐 振振 指含有指含有指含有指含有R R、、、、L L、、、、C C的正弦稳态电路，端口所出现的电压与的正弦稳态电路，端口所出现的电压与的正弦稳态电路，端口所出现的电压与的正弦稳态电路，端口所出现的电压与 电流同相的现象电流同相的现象电流同相的现象电流同相的现象 分类分类分类分类: :RLCRLC串联电路的谐振：利用阻抗串联电路的谐振：利用阻抗串联电路的谐振：利用阻抗串联电路的谐振：利用阻抗Z Z讨论讨论讨论讨论 GCLGCL并联电路的谐振：利用导纳并联电路的谐振：利用导纳并联电路的谐振：利用导纳并联电路的谐振：利用导纳Y Y讨论讨论讨论讨论 南京理工大学南京理工大学电电 路路 串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点 RLCRLC串串 联联 谐谐 振振 1. 1. 阻抗：阻抗：阻抗：阻抗：j j   L LR+ +_ _+ +_ _+ +_ _..+ +_ _谐振时：谐振时：谐振时：谐振时： 特点特点特点特点1 1 ：：：：谐振时阻抗值最小谐振时阻抗值最小谐振时阻抗值最小谐振时阻抗值最小南京理工大学南京理工大学电电 路路 串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点 RLCRLC串串 联联 谐谐 振振 2. 2. 谐振频率：谐振频率：谐振频率：谐振频率： 特点特点特点特点2 2 ：：：：谐振频率仅与谐振频率仅与谐振频率仅与谐振频率仅与L L、、、、C C有关有关有关有关j j   L LR+ +_ _+ +_ _+ +_ _..+ +_ _南京理工大学南京理工大学电电 路路 RLCRLC串串 联联 谐谐 振振 3. 3. 特性阻抗特性阻抗特性阻抗特性阻抗 和品质因数和品质因数和品质因数和品质因数Q Q ：：：：— — 仅与电路参数有关仅与电路参数有关仅与电路参数有关仅与电路参数有关— — 反反反反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关 串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点南京理工大学南京理工大学电电 路路 RLCRLC串串 联联 谐谐 振振 4. 4. 电流：电流：电流：电流： 特点特点特点特点3 3 ：：：：谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大推导得：推导得：推导得：推导得：串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点j j   L LR+ +_ _+ +_ _+ +_ _..+ +_ _南京理工大学南京理工大学电电 路路 RLCRLC串串 联联 谐谐 振振 5. 5. 各元件的电压：各元件的电压：各元件的电压：各元件的电压： 特点特点特点特点4 4 ：：：：LCLC串联部分对外电路而言，可以短路表示串联部分对外电路而言，可以短路表示串联部分对外电路而言，可以短路表示串联部分对外电路而言，可以短路表示, , 大小相等，方向相反大小相等，方向相反大小相等，方向相反大小相等，方向相反, , 串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点南京理工大学南京理工大学电电 路路 RLCRLC串串 联联 谐谐 振振 当当当当Q Q > 1> 1时时时时, , U UL L0 0= =U UC C0 0= = QU QU > > U U, , 出现部分电压大于总电压现象出现部分电压大于总电压现象出现部分电压大于总电压现象出现部分电压大于总电压现象 串联谐振也称为串联谐振也称为串联谐振也称为串联谐振也称为“ “电压谐振电压谐振电压谐振电压谐振” ”j j   L LR+ +_ _+ +_ _+ +_ _..+ +_ _..+ +_ _串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点南京理工大学南京理工大学电电 路路 RLCRLC串串 联联 谐谐 振振注意：注意：电感电感L的瞬时功率与电容的瞬时功率与电容C的瞬时功率在任何瞬的瞬时功率在任何瞬时数值相等而符号相反，它们之间的能量相互补偿。

激时数值相等而符号相反，它们之间的能量相互补偿激励只向电路提供电阻消耗的电能，电路与激励之间没有励只向电路提供电阻消耗的电能，电路与激励之间没有能量的交换能量的交换 . .串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点串联谐振特点j j   L LR+ +_ _+ +_ _+ +_ _..+ +_ _..+ +_ _南京理工大学南京理工大学电电 路路 串联电路频率特性串联电路频率特性串联电路频率特性串联电路频率特性 RLCRLC串联电路的频率特性串联电路的频率特性— — 幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性— — 相频特性相频特性相频特性相频特性 阻抗的频率特性：阻抗的频率特性：阻抗的频率特性：阻抗的频率特性：概念：概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电网络的频率特性是研究正弦交流电路中电网络的频率特性是研究正弦交流电路中电网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）压、电流随频率变化的关系（即频域分析）压、电流随频率变化的关系（即频域分析）压、电流随频率变化的关系（即频域分析） 南京理工大学南京理工大学电电 路路 阻抗的幅频特性阻抗的幅频特性阻抗的幅频特性阻抗的幅频特性 阻阻 抗抗 的的 幅幅 频频 特特 性性0ωXL XCRω0南京理工大学南京理工大学电电 路路 阻抗的相频特性阻抗的相频特性阻抗的相频特性阻抗的相频特性 阻阻 抗抗 的的 相相 频频 特特 性性时，时，时，时，时，时，时，时，时，时，时，时，0ωω0容性容性容性容性感性感性感性感性南京理工大学南京理工大学电电 路路 电流的幅频特性电流的幅频特性电流的幅频特性电流的幅频特性 电流的幅频特性电流的幅频特性南京理工大学南京理工大学电电 路路 电流的幅频特性电流的幅频特性电流的幅频特性电流的幅频特性 电流的幅频特性电流的幅频特性显然，当某一具体电路的显然，当某一具体电路的显然，当某一具体电路的显然，当某一具体电路的参数以及电源电压给定后，参数以及电源电压给定后，参数以及电源电压给定后，参数以及电源电压给定后，调节电源角频率即可获得调节电源角频率即可获得调节电源角频率即可获得调节电源角频率即可获得一根一根一根一根I~I~ω曲线；当另一个具曲线；当另一个具曲线；当另一个具曲线；当另一个具体电路的参数和电源电压体电路的参数和电源电压体电路的参数和电源电压体电路的参数和电源电压给定后，则可获得另一根给定后，则可获得另一根给定后，则可获得另一根给定后，则可获得另一根I~I~ω曲线。

但这种曲线但这种曲线但这种曲线但这种I~I~ω曲线曲线曲线曲线用处不大，因为不易从它用处不大，因为不易从它用处不大，因为不易从它用处不大，因为不易从它们的曲线上比较两个电路们的曲线上比较两个电路们的曲线上比较两个电路们的曲线上比较两个电路的电流频率特性的电流频率特性的电流频率特性的电流频率特性南京理工大学南京理工大学电电 路路 电流抑制比电流抑制比电流抑制比电流抑制比 选择性：电流抑制比选择性：电流抑制比南京理工大学南京理工大学电电 路路 谐振通用曲线谐振通用曲线谐振通用曲线谐振通用曲线Q1Q2Q2>Q10 0 谐振通用曲线谐振通用曲线显然：显然：Q愈高，曲愈高，曲线愈尖锐，靠近谐线愈尖锐，靠近谐振频率附近电流愈振频率附近电流愈大，失谐时电流下大，失谐时电流下降愈快，即对非谐降愈快，即对非谐振频率下的电流抑振频率下的电流抑制作用愈大，选择制作用愈大，选择性越好 谐振电路具有选出所需信号而同时抑制不需要谐振电路具有选出所需信号而同时抑制不需要信号的能力称为信号的能力称为电路的选择性电路的选择性南京理工大学南京理工大学电电 路路 谐振通用曲线谐振通用曲线谐振通用曲线谐振通用曲线Q1Q2Q2>Q10 0 谐振通用曲线谐振通用曲线结论结论：：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好。

愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差南京理工大学南京理工大学电电 路路 U UL L、、、、U UC C的幅频特性的幅频特性的幅频特性的幅频特性 UL、、UC的幅频特性的幅频特性南京理工大学南京理工大学电电 路路 U UL L、、、、U UC C的幅频特性的幅频特性的幅频特性的幅频特性 UL、、UC的幅频特性的幅频特性0UQUULmax,UCmaxUL ,UC 对称分布于对称分布于对称分布于对称分布于 两侧，两侧，两侧，两侧，Q Q值越大，它们就越接近值越大，它们就越接近值越大，它们就越接近值越大，它们就越接近1 1南京理工大学南京理工大学电电 路路 串联谐振应用举例串联谐振应用举例收音机接收电路收音机接收电路接收天线接收天线与与 C ：：组成谐振电路组成谐振电路将选择的信号送将选择的信号送 接收电路接收电路南京理工大学南京理工大学电电 路路 组成谐振电路组成谐振电路组成谐振电路组成谐振电路 ，选出所需的电台，选出所需的电台，选出所需的电台，选出所需的电台 为来自为来自为来自为来自3 3 3 3个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）个不同电台（不同频率）的电动势信号；的电动势信号；的电动势信号；的电动势信号；南京理工大学南京理工大学电电 路路 解：解：已知：已知：已知：已知： 如果要收听如果要收听如果要收听如果要收听 节目，节目，节目，节目，C C应配多大？应配多大？应配多大？应配多大？结论：结论：当当 C 调到调到 150 pF 时，可收听到时，可收听到 的节目。

的节目南京理工大学南京理工大学电电 路路 信号在电路中产生的电流有多信号在电路中产生的电流有多信号在电路中产生的电流有多信号在电路中产生的电流有多大大大大？在？在？在？在C C上产生的电压是多少？上产生的电压是多少？上产生的电压是多少？上产生的电压是多少？已知：已知：已知：已知： 解：解：解：解：所希望的信号所希望的信号所希望的信号所希望的信号被放大了被放大了被放大了被放大了64646464倍倍倍倍南京理工大学南京理工大学电电 路路 并联谐振并联谐振j j   L LR..+ +_ _ 谐振时：谐振时：谐振时：谐振时：南京理工大学南京理工大学电电 路路 电抗部分对外可断路电抗部分对外可断路电抗部分对外可断路电抗部分对外可断路电抗部分对外可短路电抗部分对外可短路电抗部分对外可短路电抗部分对外可短路765432YC+YL=0X XL L+ +X XC C=0=01并联谐振并联谐振串联谐振串联谐振串联谐振和并联谐振特点对比串联谐振和并联谐振特点对比南京理工大学南京理工大学电电 路路 一般一般一般一般电路的谐振电路的谐振电路的谐振电路的谐振 一般电路的谐振一般电路的谐振虚部虚部虚部虚部实部实部实部实部则则 、同相、同相 谐振条件：谐振条件：谐振条件：谐振条件： 虚部虚部虚部虚部=0=0。

+_ _R RL LC C南京理工大学南京理工大学电电 路路 一般电路的谐振一般电路的谐振一般电路的谐振一般电路的谐振 电抗网络确定谐振频率电抗网络确定谐振频率电抗网络确定谐振频率电抗网络确定谐振频率 局部并联谐振：局部并联谐振：局部并联谐振：局部并联谐振： 全局串联谐振：全局串联谐振：全局串联谐振：全局串联谐振：j j   L LR..+ +_ _ZC2ZC1ZL南京理工大学南京理工大学电电 路路 例题例题例题例题3 3 3 3 例：例：例：例：将一线圈将一线圈将一线圈将一线圈( (L L=4mH, =4mH, R R=50=50Ω) )与电容器与电容器与电容器与电容器( (C C=160pF)=160pF)串联串联串联串联 接在接在接在接在25V25V的电源上，的电源上，的电源上，的电源上， (1) (1) 当当当当f f0 0=200kHz=200kHz时，电路谐振，求时，电路谐振，求时，电路谐振，求时，电路谐振，求I I0 0和和和和U UC C (2) (2) 当当当当f f增加增加增加增加1010％时，再求％时，再求％时，再求％时，再求I I和和和和U UC C南京理工大学南京理工大学电电 路路 例题例题例题例题3 3 3 3 例：例：例：例：将一线圈将一线圈将一线圈将一线圈( (L L=4mH, =4mH, R R=50=50Ω) )与电容器与电容器与电容器与电容器( (C C=160pF)=160pF)串联串联串联串联 接在接在接在接在25V25V的电源上，的电源上，的电源上，的电源上， (1) (1) 当当当当f f0 0=200kHz=200kHz时，电路谐振，求时，电路谐振，求时，电路谐振，求时，电路谐振，求I I0 0和和和和U UC C (2) (2) 当当当当f f增加增加增加增加1010％时，再求％时，再求％时，再求％时，再求I I和和和和U UC C南京理工大学南京理工大学电电 路路 例题例题例题例题4 4 4 4 例：例：电路如图所示。

若电路如图所示若 ，问哪些端口，问哪些端口 相当于短路？哪些端口相当于开路？相当于短路？哪些端口相当于开路？ 南京理工大学南京理工大学电电 路路 例题例题例题例题5 5 5 5 例：例：例：例：已知已知已知已知 求：求：求：求：i i1 1, , i i2 2, , i i3 3及及及及电路所消耗的平均功率电路所消耗的平均功率电路所消耗的平均功率电路所消耗的平均功率50Ω50Ω50mH10μF100mH10μF南京理工大学南京理工大学电电 路路 第第第第9 9章章章章 含耦合电感的电路含耦合电感的电路含耦合电感的电路含耦合电感的电路9.19.1 互感互感互感互感9.29.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算9.3 9.3 空心变压器空心变压器空心变压器空心变压器9.4 9.4 理想变压器理想变压器理想变压器理想变压器 目目 录录南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感 自自 感感 在单个电感元件中，磁链在单个电感元件中，磁链在单个电感元件中，磁链在单个电感元件中，磁链ΨΨ和感应电压和感应电压和感应电压和感应电压u u均由流经本电感均由流经本电感均由流经本电感均由流经本电感 元件的电流所产生，此磁链和感应电压分别称为元件的电流所产生，此磁链和感应电压分别称为元件的电流所产生，此磁链和感应电压分别称为元件的电流所产生，此磁链和感应电压分别称为自感磁链自感磁链自感磁链自感磁链 和和和和自感电压自感电压自感电压自感电压。

..i iu u+ +_ _0 0i iΨΨ线性电感线性电感线性电感线性电感南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感 互互 感感N1N2..+ +_ _u11.+ +_ _u21.i1如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈具有磁耦合图示为两个相互有磁耦合关系的线圈图示为两个相互有磁耦合关系的线圈图示为两个相互有磁耦合关系的线圈图示为两个相互有磁耦合关系的线圈南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感 互互 感感N1N2..+ +_ _u11.+ +_ _u21.i1 双下标双下标双下标双下标：：：：第一下标表示该物理量第一下标表示该物理量第一下标表示该物理量第一下标表示该物理量所在所在所在所圈的编号；第二线圈的编号；第二线圈的编号；第二线圈的编号；第二下标表示下标表示下标表示下标表示产生产生产生产生该物理量的电流所圈的编号该物理量的电流所圈的编号。

该物理量的电流所圈的编号该物理量的电流所圈的编号 i i1 1: :施感电流；施感电流；施感电流；施感电流； : :自感磁通；自感磁通；自感磁通；自感磁通； : :耦合磁通或互感磁耦合磁通或互感磁耦合磁通或互感磁耦合磁通或互感磁通 : :自感电压；自感电压；自感电压；自感电压； : :互感电压互感电压互感电压互感电压南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感 互互 感感N1N2..+ +_ _u11.+ +_ _u21.i1 i i1 1：：：：线圈线圈线圈线圈1 1：：：：自感磁通自感磁通自感磁通自感磁通ΦΦ1111和自感磁链和自感磁链和自感磁链和自感磁链   1111：：：：   1111= =L L1 1i i1 1，，，，L L1 1为线为线为线为线圈圈圈圈 l l的的的的自感自感自感自感；；；； 线圈线圈线圈线圈2 2：：：：互感磁通互感磁通互感磁通互感磁通Φ Φ 2121和互感磁链和互感磁链和互感磁链和互感磁链   2121：即：即：即：即   2121= =MM2121i i1 1，，，，MM2121称称称称为线圈为线圈为线圈为线圈 l l与线圈与线圈与线圈与线圈2 2的的的的互感互感互感互感。

1 1、线圈、线圈、线圈、线圈1 1通电流：通电流：通电流：通电流：南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感N1N2..+ +_ _u12.+ +_ _u22.i2 互互 感感 同理：同理：i i2 2：：：：线圈线圈线圈线圈2 2：：：：自感磁链自感磁链自感磁链自感磁链   2222：：：：   2222= =L L2 2i i2 2，，，， L L2 2为线圈为线圈为线圈为线圈 2 2的的的的自感自感自感自感；；；； 线圈线圈线圈线圈1 1：：：：互感磁链互感磁链互感磁链互感磁链   1212：：：：   1212= =MM1212i i2 2，，，，MM1212称为称为称为称为 线圈线圈线圈线圈 2 2与线圈与线圈与线圈与线圈1 1的的的的互感互感互感互感 2 2、线圈、线圈、线圈、线圈2 2通电流通电流通电流通电流南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感 互互 感感 i i1 1和和和和i i2 2：每个线圈中总磁链：每个线圈中总磁链：每个线圈中总磁链：每个线圈中总磁链= =自感磁链自感磁链自感磁链自感磁链及及及及互感磁链互感磁链互感磁链互感磁链的代数和。

的代数和的代数和的代数和 N1N2..+ +_ _u1.+ +_ _u2.i2i1 3 3、线圈、线圈、线圈、线圈1 1和和和和2 2通电流通电流通电流通电流 一般：一般：一般：一般：MM1212= =MM2121= =MM南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感 互互 感感 当当当当i i1 1和和和和i i2 2变化变化变化变化: : 产生感应电动势产生感应电动势产生感应电动势产生感应电动势N1N2..+ +_ _u1.+ +_ _u2.i2i1南京理工大学南京理工大学电电 路路 同名端同名端同名端同名端 “ “同名端同名端””标记标记 圈相对位置和绕法未知的情况下，为了确定互感电圈相对位置和绕法未知的情况下，为了确定互感电压的极性压的极性，，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号：同名端当电流号：同名端当电流i1和和i2在耦合线圈中产生的磁场方向在耦合线圈中产生的磁场方向相同相同而而相互增强相互增强时，电流时，电流i1和和i2所进入所进入(或流出或流出)的两个端钮，就称的两个端钮，就称为为同名端同名端，常用，常用• 或或 * 表示。

例如左图的表示例如左图的 l和和2(或或 l′和和2 ′)是同是同名端；右图的名端；右图的 l和和2 ′或（或（ l ′和和2）是同名端是同名端 南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感 同同 名名 端端+ +_ _+ +_ _N1N2..u11.u21.i1** 自感电压与电流取关联参考方向自感电压与电流取关联参考方向自感电压与电流取关联参考方向自感电压与电流取关联参考方向 互感电压极性根据互感电压极性根据互感电压极性根据互感电压极性根据同名端同名端同名端同名端结合与之结合与之结合与之结合与之磁耦合线圈的磁耦合线圈的磁耦合线圈的磁耦合线圈的 自感电压极性自感电压极性自感电压极性自感电压极性判断 南京理工大学南京理工大学电电 路路 同名端同名端同名端同名端 a、、 通过绕向判别：通过绕向判别：当电流当电流i1和和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，则电流时，则电流i1和和i2所进入所进入(或流出或流出)的两个端钮称为的两个端钮称为同名端同名端1、同名端定义、同名端定义2、同名端的判别、同名端的判别••••**南京理工大学南京理工大学电电 路路 同名端同名端同名端同名端 同名端的判别同名端的判别 b b、、、、直流法：直流法：直流法：直流法： 如果发现电压表指针正向偏转，说明如果发现电压表指针正向偏转，说明如果发现电压表指针正向偏转，说明如果发现电压表指针正向偏转，说明 ，则可断定，则可断定，则可断定，则可断定l l和和和和2 2是同名端是同名端是同名端是同名端. . 测定同名端的电路测定同名端的电路测定同名端的电路测定同名端的电路 南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感 耦合电感端口的伏安关系耦合电感端口的伏安关系....i i1 1i i2 2u u1 1u u2 2+ +_ _+ +_ _L L1 1L L2 2* *MM....i i1 1i i2 2u u1 1u u2 2+ +_ _+ +_ _L L1 1L L2 2**MM南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感 耦合线圈的含受控源电路模型耦合线圈的含受控源电路模型....i i1 1i i2 2u u1 1u u2 2+ +_ _+ +_ _L L1 1L L2 2* *MM....i i1 1i i2 2u u1 1u u2 2+ +_ _+ +_ _L L1 1L L2 2**MM....i i1 1i i2 2u u1 1u u2 2+ +_ _+ +_ _L L1 1L L2 2+ +_ _+ +_ _注：注：1. 受控源电压源电压和受控源电压源电压和电流为关联参考方向。

电流为关联参考方向 2. M为代数量电流均为代数量电流均从同名端流入时，从同名端流入时，M取正，取正，否则取负否则取负南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.19.1 互感互感互感互感 相量电路模型相量电路模型....+ +_ _+ +_ _+ +_ _+ +_ _..I I1 1I I2 2U U1 1.U U2 2.— — 自感抗自感抗自感抗自感抗— — 互感抗互感抗互感抗互感抗....i i1 1i i2 2u u1 1u u2 2+ +_ _+ +_ _L L1 1L L2 2+ +_ _+ +_ _注：注：1. 受控源电压源电压和受控源电压源电压和电流为关联参考方向电流为关联参考方向 2. M为代数量电流均为代数量电流均从同名端流入时，从同名端流入时，M取正，取正，否则取负否则取负南京理工大学南京理工大学电电 路路 耦合系数耦合系数耦合系数耦合系数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用自感磁链之比的几何平均值，用k表示 耦耦 合合 系系 数数南京理工大学南京理工大学电电 路路 耦合系数耦合系数耦合系数耦合系数 耦耦 合合 系系 数数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链之比的几何平均值，用自感磁链之比的几何平均值，用k表示。

表示需耦合时需耦合时（（1 1）两线圈紧密绕在一起或靠近两线圈紧密绕在一起或靠近2 2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面 不需耦合时两线圈不需耦合时两线圈（（1 1）互相垂直放置互相垂直放置2 2）远离3 3）相互屏蔽相互屏蔽 南京理工大学南京理工大学电电 路路 9.29.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 一对耦合电感的串联一对耦合电感的串联 顺串：顺串：如如[图图(a)]，，i均从同名端流入，磁场方向相同相互增均从同名端流入，磁场方向相同相互增强反串：反串：如如[图图(b)]，磁场方向相反而相互削弱磁场方向相反而相互削弱i iL1L2**MM..图图(a)i iL1L2**MM..图图(b)南京理工大学南京理工大学电电 路路 顺串顺串顺串顺串 1. 1. 顺串：顺串：顺串：顺串：电流从同名端流入电流从同名端流入电流从同名端流入电流从同名端流入. .L’= L1+L2+2M**+ +_ _..南京理工大学南京理工大学电电 路路 顺串顺串顺串顺串**+ +_ _..L”= L1+L2-2M 2. 2. 反串：反串：反串：反串：电流从异名端流入电流从异名端流入电流从异名端流入电流从异名端流入. . 南京理工大学南京理工大学电电 路路 串联串联串联串联 综上所述，耦合电感串联时的等效电感为综上所述，耦合电感串联时的等效电感为 其中，其中，M同样为代数量：同样为代数量： 电流从同名端流入时，电流从同名端流入时，M>0 电流从异名端流入时，电流从异名端流入时，M<0 **..**..南京理工大学南京理工大学电电 路路 串联串联串联串联 如果能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联如果能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联时的电感时的电感L’和和L”，，则可用上式算出其互感值，这是测量互则可用上式算出其互感值，这是测量互感量值的一种方法。

感量值的一种方法 **..**..南京理工大学南京理工大学电电 路路 同侧并联同侧并联同侧并联同侧并联 一对耦合电感的并联一对耦合电感的并联 1. 1. 同侧并联：同侧并联：同侧并联：同侧并联：同名端在同一侧的并联同名端在同一侧的并联同名端在同一侧的并联同名端在同一侧的并联. .**..+ +_ _..+ +_ _南京理工大学南京理工大学电电 路路 异侧并联异侧并联异侧并联异侧并联 一对耦合电感的并联一对耦合电感的并联 2. 2. 异侧并联：异侧并联：异侧并联：异侧并联：同名端不在同一侧的并联同名端不在同一侧的并联同名端不在同一侧的并联同名端不在同一侧的并联. .**..+ +_ _..+ +_ _南京理工大学南京理工大学电电 路路 并联并联并联并联 一对耦合电感的并联一对耦合电感的并联 综上所述，耦合电感并联时的等效电感为：综上所述，耦合电感并联时的等效电感为： 同侧并联时，同侧并联时，M>0，，磁场增强，等效电感增大；异侧磁场增强，等效电感增大；异侧并联时，并联时，M<0，，磁场削弱，等效电感减小磁场削弱，等效电感减小。

南京理工大学南京理工大学电电 路路 注：注：1.1.任意改变电压、电流参任意改变电压、电流参考方向，等效电路参数不变考方向，等效电路参数不变 2 2、等效电路比原电路多出、等效电路比原电路多出一个节点一个节点4 4三端联接三端联接三端联接三端联接- -同名端同名端同名端同名端3..12..43**.+ +_ _I I1 1U U1 1.+ +_ _U U2 212...I I2 2.I I...南京理工大学南京理工大学电电 路路 2. 2. 异名端相接异名端相接异名端相接异名端相接三端联接三端联接三端联接三端联接- -异名端异名端异名端异名端3..12..43**.+ +_ _I I1 1U U1 1.+ +_ _U U2 212...I I2 2.I I...南京理工大学南京理工大学电电 路路 三端联接三端联接三端联接三端联接 事实上，含公共节点的耦合电路均可用上图等效事实上，含公共节点的耦合电路均可用上图等效 其中：同名端相联时：其中：同名端相联时：M取正；取正； 异名端相联时：异名端相联时：M取负。

取负3..12..4南京理工大学南京理工大学电电 路路 同侧并联同侧并联同侧并联同侧并联 同侧并联可以当三端联接处理同侧并联可以当三端联接处理同侧并联可以当三端联接处理同侧并联可以当三端联接处理. .**..+ +_ _..+ +_ _..南京理工大学南京理工大学电电 路路 习题习题习题习题 例例例例：：：：电路如图所示，求电路如图所示，求电路如图所示，求电路如图所示，求R R为何值时，电压为何值时，电压为何值时，电压为何值时，电压U UBCBC为最大，为最大，为最大，为最大， 并求此最大值并求此最大值并求此最大值并求此最大值+ +_ _....R R1 1j j8Ω6Ω-j -j12Ω..A AB BC CD DR RL LC C南京理工大学南京理工大学电电 路路 习题习题习题习题 例例例例：：：：已知已知已知已知I I1 1=22A=22A, I I2 2 =10A, =10A, I I=30A, =30A, R R1 1 =10=10Ω, f=50Hz 试求电路参数试求电路参数试求电路参数试求电路参数R R2 2和和和和L L；；；；电路的功率因数电路的功率因数电路的功率因数电路的功率因数 及及及及P P。

+_ _..R R1 1R R2 2南京理工大学南京理工大学电电 路路 习题习题习题习题 例例例例：：：：已知已知已知已知U U1 1=60V, =60V, U U2 2=180V, =180V, U U=195V, =195V, R R1 1=20=20Ω, f f=50Hz, =50Hz, 求求R R2 2和和和和C C + +_ _....R R2 2R R1 1+ +_ _+ +_ _南京理工大学南京理工大学电电 路路 习题习题习题习题 解解解解：：：：画出相量图画出相量图画出相量图画出相量图由余弦定理得：由余弦定理得：由余弦定理得：由余弦定理得：南京理工大学南京理工大学电电 路路 习题习题习题习题 8-428-42：：：：求电路的转移电压比求电路的转移电压比求电路的转移电压比求电路的转移电压比+ +_ _.G.adce+ +_ _+ +_ _bGGGG+ +_ _南京理工大学南京理工大学电电 路路 习题习题习题习题 8-42 8-42 南京理工大学南京理工大学电电 路路 一般一般电路谐振频率求解电路谐振频率求解. 串联谐振、并联谐振的对外等效串联谐振、并联谐振的对外等效. 耦合线圈的去耦等效耦合线圈的去耦等效. 本本 次次 课课 重重 点点。