N条直能把平面分成几块.doc

N条直线能把平面分成几块一、摘要在生活中常常用直线来分平面，本研究是要探讨如何用直线划分平面成最多块和最少块，并找出规则和公式我们发现分成几块和线数、交点数有关系N条线全部平行、没有交点，能分成最少N+1块，每增加一个两线交点，就会增加1块每增加一个三线交点，会增加2块每增加一个四线交点，会增加3块以此类推，每增加一个n线交点，就会增加n-1块N条线完全没有平行、只有两线交点的话，就能分成最多（N2+N+2）十2块注:N等于线段的数量二、研究动机及目的：有一天，我们做一个“猫与老鼠”的题目感情交恶的猫与老鼠合计16只，想让老鼠不被猫吃掉，要用直线来把牠们一只只分开，最少用5条就可以把它们分开所以我们就想研究用直线来分平面，最少能分成几块？最多能分成几块？有没有规则或公式？三、研究设备器材：笔和纸四、研究过程或方式：我们找50个同学，请每位同学分别用三条、四条、五条、六条直线来分平面，再把得到的结果整理分类，然后用表格整理，找出规则和公式五、研究结果：（一）、什么情况下可分成最多块、最少块2条线3条线4条线5条线6条线最少34567最多47111622我们发现，不管是2条、3条、4条、5条或6条直线，全部都平行、都没有交点时是最少块的；如果没有平行线，每一条线都跟其他条直线都有交点的话，会分成最多块。

二）、找出交点、线数、块数间的关系我们已经知道，N条直线平行时，得到的块数是最少的所以，我们慢慢减少平行线，讨论N条直线与两线交点、三线交点、四线交点，试着找出点、线、块之间的关系1）两线交点的情况N条线22两线交点数01块数34N条线333两线交点数023分割块数467N条线444两线交点数035块数5810N条线44两线交点数46块数911N条线555两线交点数047分割块数61013N条线555两线交点数768块数131214N条线555两线交点数899块数141515N条线5两线交点数10块数16N条线666两线交点数059分割块数71216N条线666两线交点数989块数161516N条线666两线交点数121314块数192021N条线6两线交点数15块数22我们发现，全部平行线、都没有交点时块数最少，得到的块数=线段+1不管怎么分,只要线数和点数相同，得到的块数也会相同每增加一个两线交点，就会增加1块，点、线、块的关系是：（线段+1）+点数=块数⑵三线交点的情况N条线33两线交点数00三线交点数01块数46N条线44两线交点数03三线交点数01块数510N条线555两线交点数633三线交点数122块数141313N条线555两线交点数644三线交点数122块数141414N条线666两线交点数975三线交点数123块数181818N条线666两线交点数866三线交点数233块数191919N条线6两线交点数3三线交点数4块数18我们发现，每增加一个三线交点，会增加2块。

如果同时有两线交点和三线交点，点、线、块的关系是：（线段+1）+（1X两线交点数）+（2X三线交点数）=块数3）四线交点的情况N条线456两线交点数046三线交点数001四线交点数111块数81318N条线677两线交点数899三线交点数010四线交点数112块数162223我们发现，每增加一个四线交点，会增加3块如果同时有两线交点、三线交点和四线交点，所得到的块数是（线段+1）+（1x两线交点数）+（2X三线交点数）+（3X四线交点数）三八如何求出最多块数的公式因为每一条线都跟其他条线都有交点的话，分成最多块所以，要求出最多块数,必须先知道两线交点的点数N条线23456交占八、、1361015块数47111622我们发现有N条线的时候，每一条线都可以碰到其他条线，所以每条线都会产生（N-1）个点，总共NX（N-1）个点，但有一半是重复的，所以要除以2扣掉分成最多块，得到的交点数是：NX（N-1）十2=（N2-N）/2每增加一个两线交点，块数=（线段+1）+点数所以最多块的求法是：N+1+（N2-N）/2=（N2+N+2）/2六、讨论与结论：（一）、当N条线段都平行时，会分成最少块，最少为N+1块。

每一条线都跟其他条线有互相交错的话，会分成最多块二）、N条线分平面所得到的块数，跟线数、点数有关系如果有一样多条的直线，不管怎么分，只要点数相同，得到的块数也会相同三）、每增加一个两线交点，就会增加1块每增加一个三线交点，会增加2块每增加一个四线交点，会增加3块每增加一个n线交点，就会增加（n-1）块四）、有N条线分平面，点、线、块的关系：（1）如果平面只有两线交点，（N+1）+两线交点数=块数2）如果同时有两线交点与三线交点，（N+1）+（1X两线交点数）+（2X三线交点数）=块数3）如果同时有两线交点与三线交点、四线交点，块数=（N+1）+（1X两线交点数）+（2X三线交点数）+（3X四线交点数）4）我们推论，当N条直线分平面，同时有两线交点与三线交点、四线交点….N线交点，所得块数=（N+1）+（1X两线交点数）+（2X三线交点数）+（3X四线交点数）+….（N-1）X（N线交点数）五）、N条线分成最多块时，全部是两线交点所以N条线分成最多块的公式是（『+N+2）*2=块数。