初中数学八年级上册数学-等腰三角形的性质课件.ppt

等腰三角形 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分并剪去红线下方的部分,再把它展再把它展 开开,得得△△ABCACDBAC和和AB有什么关系有什么关系?这个三角形有什么特点这个三角形有什么特点?AC=AB, △ABCAC=AB, △ABC是等腰三角形是等腰三角形心灵手巧心灵手巧  有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.三角形的中线、角平分线和高线三角形的中线、角平分线和高线如图如图：中线：中线AD,角平分线角平分线AE,高高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形中学过哪些重要线段? 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.回忆三角形的中线、有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三　　 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？※※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是对称轴是顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线。

　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的重合的线段重合的线段重合的角重合的角 　 AC B D AB＝＝AC BD＝＝CD AD＝＝AD ∠∠B ＝＝ ∠∠C.∠∠BAD ＝＝ ∠∠CAD∠∠ADB ＝＝ ∠∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想大胆猜想重合的线段重合的角 　 AC B D AB＝AC猜想与论证1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等ABC2.等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线、平分线、底底边边上的中线、上的中线、底边上的高底边上的高 重合重合 3、如图，你能利用三角形全等、如图，你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？的知识证明以上结论吗？猜想与论证1.等腰三角形的两个底角相等猜想ABC2.等腰三ABC则有则有∠∠1＝＝∠∠2D1 2在在△△ABD和和△△ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，，AB＝＝AC ∠∠1＝＝∠∠2 AD＝＝AD （公共边）（公共边） ∴∴ △△ABD≌≌ △△ACD （（SAS）） ∴∴ ∠∠B＝＝∠∠C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明: 作顶ABC则有则有 BD＝＝CDD在在△△ABD和和△△ACD中中证明证明: 作作△△ABC 的中线的中线ADAB＝＝AC BD＝＝CDAD＝＝AD （公共边）（公共边） ∴∴ △△ABD≌≌ △△ACD （（SSS）） ∴∴ ∠∠B＝＝∠∠C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有 BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明: 作△AABC则有则有 ∠∠ADB＝＝∠∠ADC ＝＝90ºD在在Rt△△ABD和和Rt△△ACD中中证明证明: 作作△△ABC 的高线的高线ADAB＝＝AC AD＝＝AD （公共边）（公共边） ∴∴ Rt△△ABD≌≌Rt△△ACD （（HL）） ∴∴ ∠∠B＝＝∠∠C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90ºD在Rt△ABD和R等腰三角形性质：等腰三角形性质：性质性质1 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

底边上的高互相重合可简记为（可简记为“三线合一三线合一”））（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”））几何语言表示几何语言表示:∵∵AB=AC∴∠∴∠ B=∠∠C ∵∵AB=AC, ∠∠ BAD=∠∠CAD ∴∴BD=CD, AD⊥⊥BC (三线合一三线合一)等边对等角等边对等角ABCD等腰三角形性质：性质2 等腰三角形的顶角平分线、底小试牛刀小试牛刀小试牛刀1.1.已知顶角为已知顶角为70°70°，其余两个角分别为＿＿其余两个角分别为＿＿2.已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4和和6，，则它的周长是则它的周长是＿＿＿＿小试牛刀1.已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿2.已知小试牛刀3 3、下列说法中，正确的有、下列说法中，正确的有 ( ) ( ) ① ①等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两腰相等；②②等腰三角形的等腰三角形的两底角相等；两底角相等；③③等腰三角形底边上的中线与底边等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；上的高相等；④④等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形是轴对称图形． A A．．1 1个个 B B．．2 2个个 C.3 C.3个个 D D．．4 4个个小试牛刀3、下列说法中，正确的有 ( )小试牛刀4 4、在、在△ABC△ABC中，中，ABAB＝＝ACAC，，∠A=36∠A=36度，度，BDBD平分平分∠ABC∠ABC交交ACAC于于D D，则图中共有等腰三角形的个，则图中共有等腰三角形的个数是数是( )( ) A A．．1 B1 B．．2 C2 C．．3 D3 D．．4 4小试牛刀4、在△ABC中，AB＝AC，∠A=36度，BD平分ABCD5.已知已知:如图，如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠∠A=15°，则，则∠∠ FEM＿＿。

＿＿ABCD5.已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFM互动探究互动探究1 1：如图所示，在：如图所示，在△ABC△ABC中，中，AB=ACAB=AC，，点点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求，求∠A∠A的度数．的度数．ABCD互动探究1：如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上互动探究互动探究2 2：：（（1 1）等腰三角形的一个角是）等腰三角形的一个角是110°110°，它的另外两，它的另外两个角的度数是个角的度数是________________________（（2 2）等腰三角形一个底角为）等腰三角形一个底角为70°,70°,它的顶角为它的顶角为____________.____________.（（3 3）等腰三角形一个角为）等腰三角形一个角为70°,70°,它的另外两个角它的另外两个角为为 ____________.____________. 互动探究2： 互动探究互动探究3 3. .如图，点如图，点D D，，E E在在△ABC△ABC的边的边BCBC上，上，ABAB＝＝ACAC，，ADAD＝＝AEAE，求证，求证BDBD＝＝CECE（温馨提示：不能用证明（温馨提示：不能用证明三角形全等证明；可作三角形全等证明；可作AF⊥BCAF⊥BC于于F F）） 互动探究3.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC互动探究互动探究4 4、如图，、如图，DEDE是是△ABC△ABC的边的边ABAB的垂直平分的垂直平分线，分别交线，分别交ABAB、、BCBC于于D D，，E E，，AEAE平分平分∠BAC∠BAC，若，若∠B=30°∠B=30°，求，求∠C∠C的度数．的度数． 互动探究4、如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交互动探究互动探究5 5：： 在在△ABC△ABC中中AB=AC,ABAB=AC,AB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于点于点N,N,交交BCBC所在的直线于点所在的直线于点M.M.(1)(1)若若∠A∠A =40°, =40°,请你求出请你求出∠NMB∠NMB的大小的大小(2)(2)若若∠A∠A =70°, =70°,其余条件不变其余条件不变, ,求求∠NMB∠NMB的大小你发的大小你发现了什么规律现了什么规律, ,请进行说明请进行说明(3)(3)若若∠A∠A为钝角为钝角, ,是否符合题（是否符合题（2 2）中的规律？）中的规律？互动探究5： 在△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AB 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一” 轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边课外作业：习题 13.3 P81-82 T1 T7 课外作业：习题 13.3 如图，如图，ABAB＝＝AEAE∠ABC=∠AED∠ABC=∠AED，，BC=EDBC=ED，点，点F F是是CDCD的中点，的中点，(1)(1)求证：求证：AFAF垂直于垂直于CDCD。

2)(2)在你连接在你连接BEBE后，还能得出什么新的结后，还能得出什么新的结论论? ?请写请写 出三个如图，AB＝AE∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的谢谢指导再 见。