齿轮传动设计2.ppt
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第十一章第十一章 齿轮传动设计齿轮传动设计 齿轮传动的特点：齿轮传动的特点：①①制造和安装精度制造和安装精度 要求较高；要求较高；②②不适宜用于两轴间不适宜用于两轴间 距离较大的传动距离较大的传动缺点：缺点：③ ③ 工作可靠性高；工作可靠性高；① ① 传动比稳定；传动比稳定；② ② 传动效率高；传动效率高；④ ④ 结构紧凑；结构紧凑；⑤ ⑤ 使用寿命长使用寿命长；优点：优点：应用应用————广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如机广泛用于对传动比要求严格、高速重载场合，如机 床、汽车、拖拉机的变速箱，从而实现主、从动轴床、汽车、拖拉机的变速箱，从而实现主、从动轴 间运动和动力传递间运动和动力传递 ⑥⑥适用的圆周速度和功率范围广适用的圆周速度和功率范围广 按两轮轴线按两轮轴线相对位置及相对位置及齿向分齿向分 1 1．圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿．圆柱齿轮传动（直、斜、人字齿、内啮合齿 轮、齿轮齿条）轮、齿轮齿条）————用于两平行轴间传动用于两平行轴间传动2 2．圆锥齿轮传动．圆锥齿轮传动————用于垂直相交轴间传动用于垂直相交轴间传动3 3．螺旋齿轮传动．螺旋齿轮传动————用于空间交错轴间传动用于空间交错轴间传动齿轮传动分类齿轮传动分类直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动 闭式齿轮传动闭式齿轮传动：：齿轮封闭在箱体内，润滑条件好。
齿轮封闭在箱体内，润滑条件好开式齿轮传动：齿轮完全暴露在空气中，易进开式齿轮传动：齿轮完全暴露在空气中，易进 灰、砂，润滑不良易磨损灰、砂，润滑不良易磨损半开式齿轮传动：有简单护罩，较开式传动好，半开式齿轮传动：有简单护罩，较开式传动好， 仍易进灰、砂等仍易进灰、砂等按齿轮传动按齿轮传动工作情况分工作情况分 软齿面齿轮软齿面齿轮————HBS≤350的齿轮的齿轮硬齿面齿轮硬齿面齿轮————HBS>350的齿轮用的齿轮用HRC表示，表示， 1HRC≈10HBS按齿轮齿按齿轮齿面硬度分面硬度分 1 1．保证传动的平稳性．保证传动的平稳性 —— 即要求瞬时传动比为常数即要求瞬时传动比为常数2 2．保证传动的承载能力．保证传动的承载能力—— 在有足够强度前提下使齿轮尺在有足够强度前提下使齿轮尺 寸小、重量轻、寿命长等寸小、重量轻、寿命长等 齿轮传动设计需满足的基本要求：齿轮传动设计需满足的基本要求： 一、齿轮传动的失效形式一、齿轮传动的失效形式齿轮的失效主要发生在齿轮的失效主要发生在轮齿轮齿，其它部分很少失效。
其它部分很少失效失效形式失效形式轮齿折断轮齿折断齿面损伤齿面损伤疲劳点蚀疲劳点蚀齿面磨粒磨损齿面磨粒磨损齿面胶合齿面胶合齿面塑性变形齿面塑性变形§§11-2 11-2 齿轮传动的失效形式及设计准则齿轮传动的失效形式及设计准则 1.1.轮齿折断轮齿折断常发生于常发生于闭式硬齿面闭式硬齿面或或开式开式传动中现象：现象：①①局部折断局部折断②②整体折断整体折断 原因：原因：• 疲劳折断疲劳折断① ① 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生 疲劳裂纹疲劳裂纹齿根弯曲齿根弯曲应力最大应力最大σσF F＞＞σσFPFPσt齿双侧受载齿双侧受载(1(1主动主动) )σt齿单侧受载齿单侧受载123位置：均始于位置：均始于齿根受拉应力一侧齿根受拉应力一侧② ② 齿根应力集中齿根应力集中( (形状突变、刀痕等形状突变、刀痕等) )，加速裂纹扩，加速裂纹扩 展展→→折断折断 • 过载折断过载折断后果：传动失效后果：传动失效受受冲击载荷冲击载荷或短时或短时过载过载作用，突然折断，尤其见于脆性材料作用，突然折断，尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。
淬火钢、铸钢）齿轮直齿轮直齿轮齿宽齿宽b b较小时，载荷易均布较小时，载荷易均布————整体折断整体折断齿宽齿宽b b较大时，易偏载较大时，易偏载斜齿轮：斜齿轮： 接触线倾斜接触线倾斜 ————载荷集中载荷集中 在齿一端在齿一端————局部折断局部折断 改善措施：改善措施：1 1））d d一定时，一定时，z↓z↓，，m↑m↑；；2 2））正变位正变位；；齿根厚度齿根厚度↑↑↑↑抗弯强度抗弯强度↓↓应力集中应力集中改善载荷分布改善载荷分布6 6））↑↑轮齿精度；轮齿精度；7 7））↑↑支承刚度支承刚度4 4））↑↑齿根过渡圆角半径；齿根过渡圆角半径；3 3）提高齿面硬度）提高齿面硬度( (HBS↑HBS↑)→σ)→σFPFP ↑↑；；5 5））↓↓表面粗糙度，表面粗糙度，↓↓加工损伤；加工损伤； 2.2.齿面点蚀齿面点蚀常出现在常出现在润滑良好润滑良好的的闭式软齿面闭式软齿面传动中原因：原因：σσH H＞＞σσHPHP脉动循环脉动循环应力应力1 1）齿面受多次）齿面受多次交变应力交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；作用，产生接触疲劳裂纹；2 2）节线处常为单齿啮合，接触应力大；）节线处常为单齿啮合，接触应力大；现象：现象：节线靠近齿根部位节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。
出现麻点状小坑4 4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩 展油粘度越小，裂纹扩展越快油粘度越小，裂纹扩展越快））3 3）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形）节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形 成，摩擦力大，易产生裂纹；成，摩擦力大，易产生裂纹； 点蚀机理点蚀机理点蚀实例点蚀实例 后果：齿廓表面破坏，振动后果：齿廓表面破坏，振动↑↑，噪音，噪音↑↑，传动不平稳，传动不平稳 接触面接触面↓↓，承载能力，承载能力↓↓传动失效传动失效软齿面齿轮：软齿面齿轮：收敛性点蚀收敛性点蚀，相当于跑合；，相当于跑合； 跑合后，若跑合后，若σσH H仍大于仍大于σσHPHP，则成为扩展性点蚀则成为扩展性点蚀硬齿面齿轮：硬齿面齿轮：点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏 ————扩展性点蚀扩展性点蚀开式传动：开式传动：无点蚀无点蚀（（∵∵v v磨损磨损>v>v点蚀点蚀））改善措施：改善措施：1））HBS↑——σHP ↑；；3 3））↓↓表面粗糙度，表面粗糙度，↑↑加工精度；加工精度；4 4））↑↑润滑油粘度。
润滑油粘度2））↑ρ（综合曲率半径）（综合曲率半径）(↑d1)；；↑↑接触强度接触强度 常发生于常发生于开式开式齿轮传动齿轮传动原因：相对滑动原因：相对滑动+硬颗粒硬颗粒(灰尘、金属屑末等灰尘、金属屑末等) 润滑不良润滑不良+表面粗糙表面粗糙后果：正确齿形被破坏、传动不平稳，后果：正确齿形被破坏、传动不平稳， 齿厚减薄、齿厚减薄、 抗弯能力抗弯能力↓→折断折断改善措施：改善措施：闭式：闭式：1））↑HBS，选用耐磨材料；，选用耐磨材料；2））↓表面粗糙度；表面粗糙度；3））↓滑动系数；滑动系数；4）润滑油的清洁润滑油的清洁开式：开式：5）加防尘罩加防尘罩现象：金属表面材料不断减小现象：金属表面材料不断减小3.3.齿面磨粒磨损齿面磨粒磨损 4.4.齿面胶合齿面胶合————严重的粘着磨损严重的粘着磨损低速重载低速重载————P↑P↑、、v ↓v ↓，不易形成油膜，不易形成油膜→→冷胶合后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿 轮报废现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。
现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕原因：原因：高速重载高速重载————v↑v↑，，ΔtΔt ↑ ↑，油，油η↓η↓，油膜破坏，表，油膜破坏，表 面金属直接接触，融焊面金属直接接触，融焊→→相对运相对运 动动→→撕裂、沟痕撕裂、沟痕 改善措施：改善措施：1 1））↓↓m→↓m→↓齿高齿高h→↓h→↓齿面齿面v vs s（必须满足（必须满足σσF F）；）； 2 2）采用抗胶合性能好的齿轮材料对；）采用抗胶合性能好的齿轮材料对；3 3）降低齿面压力，采用良好的润滑方式及润滑剂；）降低齿面压力，采用良好的润滑方式及润滑剂；4 4）提高接触精度，采用角变位齿轮，）提高接触精度，采用角变位齿轮，↓↓啮合开始和啮合开始和 终了时的终了时的v vs s；；5 5）对齿轮进行修形，修去一部分齿顶，使）对齿轮进行修形，修去一部分齿顶，使v vs s大的齿顶大的齿顶 不起作用；不起作用； 6 6））↓↓表面粗糙度，表面粗糙度，↑↑齿面硬度齿面硬度HBSHBS。
5.5.齿面塑性变形齿面塑性变形齿面较软齿面较软时，时，重载重载下，下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿材料塑性流动（流动方向沿Ff））该失效主要出现在该失效主要出现在低速重载低速重载、、频繁启动频繁启动和和过载过载场合主动轮主动轮1：齿面相对滑动速度方向：齿面相对滑动速度方向vs指向节线指向节线，所以，所以Ff背离节背离节 线，塑变后在齿面节线处产生线，塑变后在齿面节线处产生凹槽凹槽 从动轮从动轮2：：vs背离节线背离节线，，Ff指向节线，塑指向节线，塑 变后在齿面节线处形成变后在齿面节线处形成凸脊凸脊改善措施：改善措施：1））↑齿面硬度；齿面硬度； 2）采用）采用η↑的润滑油的润滑油 失效形式失效形式→→相应的设计准则相应的设计准则1 1、闭式齿轮传动、闭式齿轮传动主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合软齿面：软齿面：主要是主要是点蚀点蚀、其次是、其次是折断折断，，按齿面接触疲劳强度设按齿面接触疲劳强度设 计计算、校核齿根的弯曲疲劳强度。
计计算、校核齿根的弯曲疲劳强度高速重载高速重载还要进行抗胶合计算还要进行抗胶合计算硬齿面：硬齿面：主要是主要是折断折断、其次是、其次是点蚀点蚀，，按齿根的弯曲疲劳强度按齿根的弯曲疲劳强度 设计计算、校核齿面的接触疲劳强度设计计算、校核齿面的接触疲劳强度2 2、开式齿轮传动、开式齿轮传动主要失效为：主要失效为：齿面磨损、轮齿折断，齿面磨损、轮齿折断，按齿根弯曲疲劳强度设按齿根弯曲疲劳强度设 计，但适当降低（计，但适当降低（20%20%）许用应力以考虑磨损）许用应力以考虑磨损 的影响3 3、短期过载传动、短期过载传动过载折断过载折断齿面塑变齿面塑变静强度计算静强度计算二、齿轮传动的设计准则二、齿轮传动的设计准则 §§11-3 11-3 齿轮材料及许用应力齿轮材料及许用应力一、齿轮材料及热处理一、齿轮材料及热处理1 1、材料要求、材料要求 ：： 齿面硬、齿芯韧齿面硬、齿芯韧(1)(1)齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合齿面应有足够的硬度，以抵抗齿面磨损、点蚀、胶合 以及塑性变形等；以及塑性变形等；(2)(2)齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断齿芯应有足够的强度和较好的韧性，以抵抗齿根折断 和冲击载荷：和冲击载荷：(3)(3)应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加应有良好的加工工艺性能及热处理性能．使之便于加 工且便于提高其力学性能。
工且便于提高其力学性能 2 2、常用材料、常用材料锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料1 1）锻钢）锻钢a）软）软齿面齿轮齿面齿轮 HBS≤350中碳钢：中碳钢：4040、、4545、、5050、、5555等等中碳合金钢：中碳合金钢：40C40Cr r、、40M40Mn nB B特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造，成本特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造，成本 低，常用于对尺寸和重量低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合无严格要求的场合加工工艺：锻坯加工工艺：锻坯————加工毛坯加工毛坯————热处理（正火、调质热处理（正火、调质 HBS160~300））————切齿切齿 精度精度7 7、、8 8、、9 9级 b）硬齿面齿轮：）硬齿面齿轮：HBS＞＞350低碳、中碳钢：低碳、中碳钢：20、、45等等低碳、中碳合金钢：低碳、中碳合金钢：20Cr、、20CrMnTi、、20MnB等等特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有 较高要求的场合较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。
如高速、重载及精密机械传动）加工工艺：锻坯加工工艺：锻坯————加工毛坯加工毛坯————切齿切齿————热处理（表面热处理（表面 淬火、渗碳、氮化、氰化）淬火、渗碳、氮化、氰化）————磨齿（表面淬磨齿（表面淬 火、渗碳）若氮化、氰化：变形小，不磨齿火、渗碳）若氮化、氰化：变形小，不磨齿 专用磨床，成本高，精度可达专用磨床，成本高，精度可达4 4、、5 5、、6 6级 2 2）铸钢）铸钢ZG310-570、、ZG340-640……用于用于d＞＞400~600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮生产的齿轮3 3）铸铁）铸铁4 4）非金属材料）非金属材料灰铸铁灰铸铁 —— HT250、、HT300 ……球墨铸铁球墨铸铁 —— QT500-5、、QT600-2低速轻载、尺寸要求不严的开式齿轮低速轻载、尺寸要求不严的开式齿轮夹布胶木、塑料夹布胶木、塑料…用于高速、小功率、精度不高或要求低噪声的齿轮用于高速、小功率、精度不高或要求低噪声的齿轮 2 2）中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度）中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度 差，差，HBS1=HBS2+（（30~50）。
3 3、材料的选择原则、材料的选择原则1 1）按不同工况选材按不同工况选材☆ ☆ 使大、小齿轮寿命接近；使大、小齿轮寿命接近；☆ ☆ 减摩性、耐磨性好；减摩性、耐磨性好；☆ ☆ 小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用3 3）有良好的加工工艺性，便于齿轮加工有良好的加工工艺性，便于齿轮加工☆ ☆ 大直径大直径d d＞＞400 400 ，用，用ZGZG☆☆ 大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HBS＜＜200，以免，以免 中途换刀中途换刀 4 4）材料易得、价格合理材料易得、价格合理举例：举例：起重机减速器：小齿轮起重机减速器：小齿轮45钢，调质，钢，调质，HBS230~260 大齿轮大齿轮45钢，正火，钢，正火，HBS180~210机床主轴箱：小齿轮机床主轴箱：小齿轮40Cr或或40MnB，表面淬火，，表面淬火，HRC50~55 大齿轮大齿轮40Cr或或40MnB，，表面淬火，表面淬火，HRC45~50 常用的齿轮材料常用的齿轮材料优质碳素钢优质碳素钢类类 别别牌牌 号号热热 处处 理理硬度（硬度（HBS或或HRC））合金结构钢合金结构钢铸铸 钢钢灰铸铁灰铸铁球墨铸铁球墨铸铁35正火正火150~180 HBS调质调质表面淬火表面淬火180~210 HBS40~45 HRC正火正火169~217 HBS45调质调质表面淬火表面淬火229~286 HBS45~55 HRC5040Cr调质调质表面淬火表面淬火241~286 HBS48~55 HRC35SiMn调质调质229~286 HBS表面淬火表面淬火45~55 HRC正火正火调质调质241~286 HBS40MnB………………ZG270-500正火正火140~170 HBS………………HT200170~230 HBS…………QT500-5147~241 HBS…………180~220 HBS 许用应力与材料、齿面硬度、应力循环次数等因素有关许用应力与材料、齿面硬度、应力循环次数等因素有关二、许用应力二、许用应力1.1.许用弯曲应力许用弯曲应力ббFPFP SFmin——弯曲强度的最小安全系数。
一般传动取弯曲强度的最小安全系数一般传动取 SFmin=1.3~1.5；；重要传动取重要传动取SFmin=1.6~3.0 ；；式中：式中： бFlim——试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查图试验齿轮齿根的弯曲疲劳极限，查图11-1211-12；； YST ——试验齿轮的应力修正系数，试验齿轮的应力修正系数，YST = 2；； YN—— 弯曲疲劳强度计算的寿命系数，根据应力循环弯曲疲劳强度计算的寿命系数，根据应力循环 次数次数N查图查图11-1411-14 图图5-433 3．．对于开式齿轮传动，用对于开式齿轮传动，用降低降低20%20%左右的许用弯曲应左右的许用弯曲应力来考虑磨损的影响力来考虑磨损的影响бFlim 取值说明：取值说明：1 1．．图中给出的图中给出的бFlim，，是齿轮材是齿轮材质及热处理质量达到中等要求质及热处理质量达到中等要求时的中限（时的中限（MQ）2 2．．对双向传动齿轮，即在对对双向传动齿轮，即在对称循环变应力下工作的齿轮称循环变应力下工作的齿轮（如行星齿轮、中间齿轮（如行星齿轮、中间齿轮等），其值应将图示值乘以等），其值应将图示值乘以系系0.70.7。
1.7N0=3×106105 ●当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数当要求按有限寿命计算时，齿轮的循环次数N计算式为计算式为：： N = 60 n a t n——齿轮转速，齿轮转速，r／／min；； a——齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数，齿轮每转一转时，轮齿同侧齿面啮合次数， 单向传动单向传动a=1，双向传动，双向传动a=2；； t——齿轮总工作时间，齿轮总工作时间，h ●●三种硬度单位之比较：三种硬度单位之比较：HV(维氏维氏) ≈ HBS(布氏布氏)；；HRC(洛氏洛氏)×10 ≈ HBS ZW——工作硬化系数，小齿轮的工作硬化系数，小齿轮的ZW略去，大齿轮的略去，大齿轮的 ZW查图查图11-1611-16，当两轮均为，当两轮均为硬齿面硬齿面或或软齿面软齿面 时，时，ZW=12.齿面许用接触应力齿面许用接触应力ббHP 式中：式中： ббHlimHlim——试验齿轮的接触疲劳极限，查图试验齿轮的接触疲劳极限，查图11-1311-13；；SHmin——接触强度的最小安全系数，一般传动取接触强度的最小安全系数，一般传动取 SHmin=1.0～～1.2，，重要传动取重要传动取SHmin=1.3～～1.6；；ZN——接触疲劳强度计算的寿命系数，查图接触疲劳强度计算的寿命系数，查图11-1511-15；； Z ZN NN N5×1073×1081.061092××106 §§11-4 11-4 直齿圆柱齿轮传动的强度计算直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、一、轮齿的受力分析轮齿的受力分析忽略忽略Ff，法向力，法向力Fn垂直于齿面，作用于垂直于齿面，作用于齿宽中点齿宽中点。
F Fn nF Fr1r1F Ft1t1αα圆周力圆周力Ft径向力径向力Fr法向力法向力Fnd2d1db2db1C CN N1 1N N2 2O1O2T2n2T1n1Fn1Fn2Ft 2Ft 1α′α′= α α Fr 2Fr 1 式中，各力的单位为式中，各力的单位为N N；； d1为小齿轮分度圆直径，为小齿轮分度圆直径，mm；； α为分度分度圆压力角，通常力角，通常α=20°；； T1为小齿轮传递的名义转矩，为小齿轮传递的名义转矩，N·m圆周力圆周力径向力径向力法向力法向力P1 — 小齿轮传递的名义功率小齿轮传递的名义功率(kW)；； n1 — 小齿轮转速小齿轮转速(r／／min)F Fn nF Fr1r1F Ft1t1αα 两轮轮齿两轮轮齿上各力之上各力之间关系间关系Fn1 = - Fn2Ft1 = - Ft2Fr1 = - Fr2从从动动轮轮—受受驱驱动动力力，，Ft2与与力力作作用点线速度的方向相同用点线速度的方向相同主主动动轮轮—受受阻阻力力，，Ft1与与力力作作用用点点线线速速度度的方向相反；的方向相反；径向力径向力Fr—— 分别指向各自的轮心。
分别指向各自的轮心圆周力圆周力Ft 各力方向判定各力方向判定 d2d1db2db1C CN N1 1N N2 2O1O2T2n2T1n1Fn1Fn2Ft 2Ft 1α′α′= α α Fr 2Fr 1 Ft2Ft1Fr2Fr1×○ Ft2⊙Ft1n1n2n1n2练习：练习：Fr1Fr2 二、二、计算载荷计算载荷名义载荷名义载荷实际情况：实际情况：外部影响：原动机、工作机影响外部影响：原动机、工作机影响内部影响：制造、安装误差；受载变形内部影响：制造、安装误差；受载变形( (齿轮、轴等齿轮、轴等) )需对需对Fn修正修正实际载荷（实际载荷（计算载荷计算载荷））Fnc>Fn计算载荷计算载荷——计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的计入零件实际工作中的各种附加动载荷影响后的 载荷，是用于零件设计计算的计算值载荷，是用于零件设计计算的计算值计算载荷计算载荷F Fncnc：： 式式中：中：K——载荷系数载荷系数K = KK = KA A K KV V K Kβ β K Kαα使用系数使用系数动载系数动载系数齿向载荷分布系数齿向载荷分布系数齿间载荷分配系数齿间载荷分配系数1 1、使用系数、使用系数K KA A考虑原动机、工作机、联轴器等考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素外部因素引起的动载引起的动载荷而引入的系数。
荷而引入的系数 2 2、动载系数、动载系数K Kv v考虑齿轮啮合过程中因考虑齿轮啮合过程中因啮合误差啮合误差和和运转速度运转速度引起的内部附加引起的内部附加动载荷系数动载荷系数基节误差、齿形误差、轮齿变形等基节误差、齿形误差、轮齿变形等∴ ∴ K Kv v=f(=f(精度精度, ,v v) ) 具体影响因素：具体影响因素：1 1）基节误差：制造误差、弹性变形引起基节误差：制造误差、弹性变形引起齿轮正确啮合条件：齿轮正确啮合条件：p pb1b1=p=pb2b2 如果：如果： p pb2b2＞＞p pb1b1 ————提前进入啮合提前进入啮合————从动轮修缘从动轮修缘 ————滞后退出啮合滞后退出啮合————主动轮修缘主动轮修缘如果：如果： p pb2b2＜＜p pb1b1 i≠const→ωi≠const→ω2 2 ≠ const → ≠ const →冲击、振动、噪音冲击、振动、噪音 2 2）齿形误差）齿形误差3 3）轮齿变形）轮齿变形精度精度↑↑————→→K Kv v↓↓4 4））v↑v↑、齿轮质量、齿轮质量↑↑————动载荷动载荷↑↑（（∴ ∴ 不同精度齿轮限制不同精度齿轮限制v vmaxmax））降低降低K Kv v的措施：的措施：1 1））↑↑齿轮精度齿轮精度2 2）限制）限制v v3 3）修缘齿（齿顶修削））修缘齿（齿顶修削） 对直齿圆柱齿轮传动，取对直齿圆柱齿轮传动，取Kv=1.05~1.4；对斜齿圆柱齿轮；对斜齿圆柱齿轮传动，取传动，取Kv=1.02~1.2。
齿轮精度低、速度高时取大值，齿轮精度低、速度高时取大值，反之取小值反之取小值3 3、齿间载荷分配系数、齿间载荷分配系数K Kαα考虑考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数的影响系数齿轮连续传动条件：齿轮连续传动条件：εεαα≥1≥1 ——→→时而单对齿，时而双对齿时而单对齿，时而双对齿 啮合K Kαα取决于取决于轮齿刚度轮齿刚度、、p pb b误差误差、、修缘量修缘量等 对直齿圆柱齿轮传动，取对直齿圆柱齿轮传动，取Kα=1~1.2；对斜齿圆柱齿轮传动，；对斜齿圆柱齿轮传动，取取Kα=1~1.4齿轮制造精度低、硬齿面时取大值，反之取小齿轮制造精度低、硬齿面时取大值，反之取小值 4 4、齿向载荷分布系数、齿向载荷分布系数K Kββ考虑使轮齿考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀沿接触线产生载荷分布不均匀现象影响因素影响因素制造方面：齿向误差制造方面：齿向误差安装方面：轴线不平行等安装方面：轴线不平行等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等讨论：讨论：a a）轴承作非对称布置时，）轴承作非对称布置时， 弯曲变形对弯曲变形对K Kββ的影响。
的影响 b b）轮齿扭转变形对）轮齿扭转变形对K Kββ的影响靠近转矩输入端，轮齿靠近转矩输入端，轮齿所受载荷较大所受载荷较大差差好好综合考虑综合考虑a a、、b b两因素例：图示减速器哪端输入更好？例：图示减速器哪端输入更好？××××1234 改善载荷分布措施：改善载荷分布措施：1 1））↑↑齿轮及支承刚度；齿轮及支承刚度；6 6）齿轮位于远离转矩输入端齿轮位于远离转矩输入端5 5）采用鼓形齿；）采用鼓形齿；3 3）合理选择齿宽；）合理选择齿宽；4 4））↑↑制造安装精度；制造安装精度；2 2）合理选择）合理选择齿轮布置形式齿轮布置形式（对称、非对称、悬臂）；（对称、非对称、悬臂）；对于软齿面（或一齿轮为软齿面），取对于软齿面（或一齿轮为软齿面），取Kβ=1~1.2；当两轮；当两轮均为硬齿面时，取均为硬齿面时，取Kβ=1.1~1.35当b/db/d1 1较小、齿轮对称布较小、齿轮对称布置、支承刚性大时取小值，反之取大值置、支承刚性大时取小值，反之取大值 Ｋ值的选取原则：Ｋ值的选取原则：•1.1.当原动机为电动机、汽轮机、燃气轮机，工作载荷当原动机为电动机、汽轮机、燃气轮机，工作载荷 平稳，且齿轮支承对称布置时应取较小值；平稳，且齿轮支承对称布置时应取较小值；•2.2.当齿轮制造精度高时，可以减小内部动载荷，Ｋ可当齿轮制造精度高时，可以减小内部动载荷，Ｋ可 取较小值；取较小值；•3.3.当齿轮的速度大时，易产生振动、冲击与噪声，Ｋ当齿轮的速度大时，易产生振动、冲击与噪声，Ｋ 取较大值；取较大值；•4.4.开式齿轮，由于齿面磨损严重，一般取大值；开式齿轮，由于齿面磨损严重，一般取大值；•5.5.斜齿轮由于传动平稳，Ｋ值应比直齿轮取小些；斜齿轮由于传动平稳，Ｋ值应比直齿轮取小些；•6.6.当用单缸内燃机驱动时，考虑到动载荷较大，应将Ｋ当用单缸内燃机驱动时，考虑到动载荷较大，应将Ｋ 值提高值提高20%20%左右。
左右设计时，通常可近似取设计时，通常可近似取K=1.3～～1.7 三、轮齿弯曲疲劳强度计算三、轮齿弯曲疲劳强度计算 1）轮齿为）轮齿为悬臂梁悬臂梁2）载荷由）载荷由一对轮齿负担一对轮齿负担3））载荷作用于齿顶载荷作用于齿顶（最危险情况）（最危险情况） 危险截面：齿根（危险截面：齿根（30°切线法切线法））1.基本假定基本假定2 2．齿根弯应力．齿根弯应力ббF F的计算的计算要计算要计算бF ，必须确定载荷作用点的位置和齿根危险截，必须确定载荷作用点的位置和齿根危险截面的位置面的位置 1 1）产生）产生M Mmaxmax时，载荷作用时，载荷作用点的位置确定点的位置确定 h hF h hF 载荷作用点的位置载荷作用点的位置 p bp b单齿啮合单齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合双齿啮合ABCDE应应以以M Mmaxmax处处（（如如D D点点））为为ббF F的的计计算算点点，，但但按按此此处处计计算算比比较较复复杂杂，，为为简简化化计计算算，，对对于于一一般般精精度度的的齿齿轮轮，，近近似似按按F Fn n全全部部作作用用于于齿齿顶顶且且由由一对轮齿承受来计算一对轮齿承受来计算ббF F。
r1ra2r2rb2ra1rb1N1N2o2o1ωω1 1ωω2 2 通常用通常用30°°的切线法确定齿根危险的切线法确定齿根危险截面的位置截面的位置作与轮齿对称线成作与轮齿对称线成30°°角的两直线与齿根圆角过渡曲角的两直线与齿根圆角过渡曲线相切，过两切点并平行于齿轮轴线相切，过两切点并平行于齿轮轴线的截线的截面即为齿根的危险截面面即为齿根的危险截面，其，其齿厚用齿厚用SF表示 2 2））轮齿齿根危险截面位置确定轮齿齿根危险截面位置确定SF30°°30°°齿根危险截面齿根危险截面 3 3）轮齿受载时齿根应力状况）轮齿受载时齿根应力状况 垂垂直直分分力力：：F Fn nsinαsinαF F — 使使齿齿根产生压应力根产生压应力ббY Y水水平平分分力力：：F Fn ncosαcosαF F — 使使齿齿根产生弯应力根产生弯应力ббb bF Fn n分解分解受拉一侧受拉一侧——ббF F = б = бb b - б - бY Y受压一侧受压一侧——ббF F = б = бb b + б + бY Y合成合成应力应力F Fn ncosαcosαF FF Fn nααF FααF Fббb bббY YббF F拉拉ббF F压压SFF Fn nsinαsinαF F F Fn ncosαcosαF FF Fn nααF FααF FSFhF4 4）齿根弯曲应力）齿根弯曲应力ббF F的计算公式的计算公式式中：式中： b b——轮齿宽度，轮齿宽度，mmmm；；ααF F——法向载荷作用角；（不等于法向载荷作用角；（不等于 齿顶压力角齿顶压力角ααa a））hF——载荷作用的弯曲力臂，载荷作用的弯曲力臂，mmmm；； S SF F——齿根危险截面的齿厚，齿根危险截面的齿厚，mmmm。
式中：式中： F Ftltl—— 作用于小齿轮上的圆周力；作用于小齿轮上的圆周力； m m —— 模数；模数； —— 为载荷作用于齿顶的齿形系数为载荷作用于齿顶的齿形系数Y YFaFa是是反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，反映轮齿齿形（几何形状）抗弯曲能力的系数，Y YFaFa愈小，轮齿的弯曲强度愈高愈小，轮齿的弯曲强度愈高Y YFaFa只与影响轮齿几只与影响轮齿几何形状的参数（齿数何形状的参数（齿数Z Z、、压力角压力角αα、、变位系数变位系数X X、齿顶、齿顶高系数高系数h ha a* *有关），而与齿轮的有关），而与齿轮的模数模数m m无关对于标对于标准齿轮，准齿轮，YFa仅取决于仅取决于齿数齿数Z 3．齿根弯曲强度计算．齿根弯曲强度计算1）强度校核计算）强度校核计算——齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力齿轮参数已知，校核齿轮的工作能力 考考虑虑压压应应力力、、切切应应力力和和应应力力集集中中等等对对ббF F 的的影影响响，，引引入入载载荷荷作作用用于于齿齿顶顶时时的的应应力力修修正正系系数数Ysa，，并并令令YFS = YFa Ysa。
并并代代人人Ftlc = 2000 KT1/d1和和d1=mz1则可得则可得齿根弯曲强度校核式齿根弯曲强度校核式：： 式中：式中： K —— 载荷系数载荷系数b2 b b b1b——两轮的有效接触齿宽，两轮的有效接触齿宽，mmYFs—— 为为载载荷荷作作用用于于齿齿顶顶时时的的复复合齿形系数，由图合齿形系数，由图11—18查取查取 图图11-18X=04.616 注意：注意：通常两啮合齿轮材料的通常两啮合齿轮材料的ббFP1FP1≠ббFP2FP2；复合齿形系数；复合齿形系数YFS1FS1和和YFS2FS2也不相同，则也不相同，则σF1≠σF2，，故应故应分别校核两啮合齿轮分别校核两啮合齿轮的齿根弯曲疲劳强度的齿根弯曲疲劳强度即： 或比较或比较的值，比值大的齿根弯曲疲的值，比值大的齿根弯曲疲劳强度较弱，故须校核劳强度较弱，故须校核 2）设计计算）设计计算—— 根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数根据齿轮工作能力决定齿轮参数（模数m））取齿宽系数取齿宽系数ψψd d =b/d =b/d1 1，，代入校核式可得代入校核式可得设计公式设计公式mm mm或或 ３）对于３）对于开式开式齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿齿轮传动，只按弯曲疲劳强度设计，但考虑到齿 面磨损的影响，面磨损的影响，将求得的模数增大将求得的模数增大10%-15%，再圆整为标，再圆整为标 准模数，或将许用应力降低准模数，或将许用应力降低20% 。
1）设计式中）设计式中YFS/ббFP取取YFS1/ббFP1与与YFS2/ббFP2中的中的大者大者，因，因 比值大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱比值大的齿轮齿根弯曲疲劳强度较弱设计计算公式使用说明：设计计算公式使用说明：计算步骤：计算步骤：选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 →→选择齿数选择齿数Z1、、 齿宽齿宽系数系数ψψd d →→计算计算m m →→圆整为标准模数圆整为标准模数m m2 2））m m应圆整为标准值应圆整为标准值：：动力传动动力传动m≥1.5m≥1.5～～2mm2mm一般机械一般机械m=2m=2～～8mm8mm重型、矿山机械重型、矿山机械m m＞＞8mm8mm 4 4．提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施．提高轮齿弯曲疲劳强度的主要措施强度条件：强度条件：ббF ≤ббFP，，若出现若出现ббF F > >ббFPFP 的情况，则必需的情况，则必需采取措施来提高其齿根弯曲强度采取措施来提高其齿根弯曲强度1 1））↑↑模数模数m m2 2）适当提高）适当提高b b3 3）选用较大的变位系数）选用较大的变位系数x x4 4））↑↑制造精度制造精度5 5））改用高强度的材料，如合金钢改用高强度的材料，如合金钢→→σσF FＰＰ ↑ ↑提高弯曲强度措施：提高弯曲强度措施：６）改变热处理方法，如改软齿面齿轮为硬齿面６）改变热处理方法，如改软齿面齿轮为硬齿面→σFＰＰ ↑ 齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的齿轮传动是线接触的高副机构，受载时接触线变成狭小的接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用接触面，其上产生局部压应力，称为表面接触应力，用σσH表示表示。
齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点齿轮在交变接触应力作用下，轮齿表面产生疲劳点蚀，要避免点蚀，则应使蚀，要避免点蚀，则应使σσH≤σσHP（（许用许用接触应力）接触应力）四、齿面接触强度计算四、齿面接触强度计算1．齿面接触应力．齿面接触应力σσH计算计算 1) σ1) σH计算依据计算依据——两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹两弹性圆柱体接触应力公式（赫兹(H(H．． Hertz)Hertz)公式）公式） σσHσσHL未受未受载荷为接触线载荷为接触线受载荷时变为狭窄接触面受载荷时变为狭窄接触面Lρρ2 2ρρ1 1 式中：式中：F Fn n——作用于两圆柱体上的法向力，作用于两圆柱体上的法向力，N N；； L L——两圆柱体接触长度两圆柱体接触长度,mm,mm；； E E1 1 、、E E2 2——两圆柱体材料的弹性模量；两圆柱体材料的弹性模量；μμ1 1、、μμ2 2——两圆柱体材料的泊松比两圆柱体材料的泊松比ρρΣΣ——综合曲率半径，综合曲率半径， ，其中，其中ρρ1 1、、ρ2ρ2分分 别为两圆柱体的曲率半径，别为两圆柱体的曲率半径，mmmm，，““+ +”号用于号用于外啮外啮 合合，，““- -”号用于号用于内啮合内啮合。
Z ZE E —材料的弹性系数材料的弹性系数, , 弹性系数用以考虑材料弹性模弹性系数用以考虑材料弹性模 量量E E和泊松比和泊松比μμ对赫兹应力的影响，对赫兹应力的影响，Z ZE E值列于表值列于表 11-311-3中 齿轮齿轮 材料 材料配对齿轮材料配对齿轮材料弹性模量弹性模量 E/E/MPaMPa灰铸铁灰铸铁球墨铸铁球墨铸铁铸铸 钢钢锻锻 钢钢夹布塑胶夹布塑胶11.8×× 10417.3×× 10420.2×× 10420.6×× 1040.875×× 104锻锻 钢钢162.0181.4188.9189.856.4铸铸 钢钢161.4180.5188.0——球墨铸铁球墨铸铁156.6173.9———灰铸铁灰铸铁143.7————表表11-3 11-3 弹性系数弹性系数 2 2）齿轮齿面接触应力）齿轮齿面接触应力σσH H 计算计算∵ ∵ 节点处一般仅一对齿啮合，承载较大；节点处一般仅一对齿啮合，承载较大；点蚀往往在节线附近的齿根表面出现点蚀往往在节线附近的齿根表面出现∴ ∴ 齿面接触应力计算通常以齿面接触应力计算通常以节点节点为计算点。
为计算点一对齿轮在节点接触一对齿轮在节点接触 →→ 一对以一对以N N1 1、、N N2 2为圆心，为圆心，ρρ1 1 = N= N1 1C C 、、ρρ2 2 = N= N2 2C C为半径的两圆柱体在节为半径的两圆柱体在节点处的接触点处的接触当两标准齿轮标准安装（当两标准齿轮标准安装（α′=α））时，两轮齿廓在节点时，两轮齿廓在节点C C处的曲率半处的曲率半径分别为：径分别为： o2o1N1N2Cρρ2 2ρρ1 1baρρ2 2aρρ1 1圆柱体的长度圆柱体的长度 L = L = 齿轮的齿宽齿轮的齿宽b b 设两齿的齿数比设两齿的齿数比 ，，则则将将L=bL=b（（齿宽），齿宽）， F Fn n = = F FnCnC = KF = KFt1t1/cos a/cos a，，代入代入σσH H算式中，可得：算式中，可得：用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上用以考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上圆周力折算为节圆上的法向力的系数圆周力折算为节圆上的法向力的系数——称为称为节点区域系数节点区域系数，， 2 2．．齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算1 1）齿面接触疲劳强度校核计算）齿面接触疲劳强度校核计算将 ， 代人式中，可得： ① ① 两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而两轮的齿面接触应力为作用力与反作用力的关系，而σσH H 计算时综合考虑两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触计算时综合考虑两轮的材料和曲率半径，故两轮齿面接触 应力相等。
即：应力相等即：σσH1H1=σ=σH2H2=σ=σH H 说明：说明：② ② 因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接因两齿轮的材料、齿面硬度等可能不同，则两轮的许用接 触应力不一定相等触应力不一定相等( (σσHP1HP1≠≠σσHP2HP2 ) )，，因此，计算时，许用接因此，计算时，许用接 触应力应取触应力应取σσHPHP= min= min（（σσHP1HP1，，σσHP2HP2）） 令令 为齿宽系数，则为齿宽系数，则b = ψb = ψd d·d d1 1 ，，将其代人上式，将其代人上式，整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径整理后即得按齿面接触疲劳强度计算的小齿轮分度圆直径2 2）按齿面接触疲劳强度设计计算式）按齿面接触疲劳强度设计计算式选择齿轮材料及热处理方法选择齿轮材料及热处理方法 →→选择齿数选择齿数Z1、、齿宽系数齿宽系数ψψd d →→计算计算d d1 1 →→按所选按所选Z Zl l求出求出 →→根据标准模数系列确定根据标准模数系列确定模数模数m m设计计算步骤：设计计算步骤：mmmm 提高接触强度措施：提高接触强度措施：1 1））↑↑d d或或a a2 2）适当）适当↑↑b b（（ψψd d））3 3）采用正角度变位传动）采用正角度变位传动4 4）改善材料及热处理（）改善材料及热处理（↑↑HBS→ ↑HBS→ ↑σσHPHP））5 5）适当）适当↑↑齿轮精度齿轮精度3.提高接触疲劳强度的主要措施提高接触疲劳强度的主要措施 1.1.精度等级精度等级 ——国标规定精度等级为：国标规定精度等级为：0 0、、1 1、、2 2、、3 3…1313个等级，个等级， 0 0级为最高级，级为最高级，1212级为最低级，常用级为最低级，常用6 6、、7 7、、8 8级。
级 对传动影响对传动影响 — 精度等级精度等级↑↑，则内部动载荷，则内部动载荷↓↓、噪、噪 音音↓↓、传动平稳性、传动平稳性↑↑，但造价提高，成本增加，但造价提高，成本增加精度选择精度选择 — 一般按工作机的要求和齿轮的圆周速一般按工作机的要求和齿轮的圆周速 度确定精度等级度确定精度等级, , 圆周速度与精度等圆周速度与精度等 级的关系见表级的关系见表1111—4 4齿轮齿轮精度精度等级选择等级选择五、设计参数的选择五、设计参数的选择 Z Z1 1、、m m选择选择满足不根切条件：满足不根切条件：Z Z1 1≥ Z≥ Z1min1min（（直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮Z Z1min1min= 17= 17））满足轮齿弯曲强度要求满足轮齿弯曲强度要求: :对于动力传动对于动力传动m≥1.5m≥1.5～～2 mm2 mm闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：闭式硬齿面齿轮及开式齿轮：为保证有较大的模数为保证有较大的模数m m，， 推荐推荐Z Z1 1≥17≥17～～2525闭式软齿面齿轮：闭式软齿面齿轮：在满足轮齿弯曲强度条件下，在满足轮齿弯曲强度条件下，Z Z1 1 尽量选大，推荐取尽量选大，推荐取 Z Z1 1=24-40=24-402.2.齿数和模数齿数和模数 Z Z1 1、、m m对传对传动的影响动的影响 在在σσHPHPσσFPFP 一定时，齿轮强度一定时，齿轮强度↑↑σσH H↓↓σσF F↓↓Z Z1 1↑↑，，m↑m↑则则d d1 1↑↑ Z Z1 1↑↑d d1 1一定时一定时m↓m↓εεαα↑↑，，平平稳稳性性↑↑，，e↓e↓，，h ha a↓↓，，切切除材料除材料↓↓，胶合，胶合↓↓，接触强度不变，接触强度不变但但σσF F↑↑，，σσFPFP一定时，弯曲强度一定时，弯曲强度↓↓ 3.3.齿宽系数齿宽系数ψψd d ψψd d对传对传动影响动影响ψψd d↓↓↓↓b b一定时：一定时：d d1 1↑↑，，传动尺寸传动尺寸↑↑d d1 1一定一定时时b ↓ b ↓ σσF F↑↑，，σσFP FP 一定时，弯曲强度一定时，弯曲强度↓↓σσH H↑↑，，σσHP HP 一定时，接触强度一定时，接触强度↓↓ψψd d↑↑↑↑径向尺寸（径向尺寸（d d1 1、、ɑ ɑ））↓↓轴向尺寸轴向尺寸↑↑，沿齿宽偏载严重，沿齿宽偏载严重ΨΨd d选择：选择：根据齿轮根据齿轮相对于轴相对于轴承布置选承布置选 对称布置：偏载小，对称布置：偏载小，ψψd d↑↑，，ψψd d =0 =0．．8-18-1．．4 4；；非对称布置时：偏载大，非对称布置时：偏载大，ψψd d = 0 = 0．．6 6—1 1．．2 2；；悬臂布置：偏载严重，悬臂布置：偏载严重，ψψd d↓↓，，ψψd d=0=0．．3 3—0 0．．4 4对称布置对称布置非对称布置非对称布置悬臂布置悬臂布置 根据齿面根据齿面硬度选硬度选 一对软齿面齿轮：一对软齿面齿轮：ψψd d↑↑两轮均为硬齿面齿轮：两轮均为硬齿面齿轮：ψψd d↓↓，，ψψd d值相应减小值相应减小5050％％根据使用根据使用条件选条件选 减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不减速器齿轮：齿轮数目少，轴向尺寸要求不 严，严，ψψd d↑↑变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过变速箱齿轮：齿轮数目多，轴向尺寸不过 大，大，ψψd d↓↓，，ψψd d≥0.2≥0.2 4.4.齿数比齿数比u u齿数比齿数比u u ——u u与传动比与传动比i i的区别的区别减速传动减速传动—— u = i u = iu↑u↑则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大。
则大小齿轮的尺寸相差悬殊大，传动装置的结构尺寸大u u 的选择的选择直齿圆柱齿轮直齿圆柱齿轮 —— u≤5 u≤5；；斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 —— u≤6-7 u≤6-7；；开式传动或手动传动齿轮开式传动或手动传动齿轮——u可取到可取到8~12 增速传动增速传动—— u = 1/i u = 1/i 例：试设计一带式运输机减速器的高速级齿轮传动，已知例：试设计一带式运输机减速器的高速级齿轮传动，已知 ，小齿轮转速，小齿轮转速 ，齿数比，齿数比u=4.8u=4.8该机器每日工作两班，每班８小时，工作寿命为１５年，每机器每日工作两班，每班８小时，工作寿命为１５年，每年工作３００天带式运输机工作平稳，转向不变年工作３００天带式运输机工作平稳，转向不变解：解： 1.1.选择齿轮类型、精度等级、齿轮材选择齿轮类型、精度等级、齿轮材料、热处理和齿数料、热处理和齿数1) 1) 按图示传动方案，可选用直齿按图示传动方案，可选用直齿 圆柱齿轮传动。
圆柱齿轮传动 2) 2) 运输机为一般工作机器，速度运输机为一般工作机器，速度 不高，齿轮选用８级精度即可不高，齿轮选用８级精度即可 3) 3) 所设计的齿轮无特殊要求，可选用制造方便、价格便宜的材所设计的齿轮无特殊要求，可选用制造方便、价格便宜的材料取小齿轮材料为料取小齿轮材料为45号钢（调质处理），硬度号钢（调质处理），硬度229~286HBS（中间值（中间值240）；大齿轮材料为）；大齿轮材料为45号钢（正火处理），硬度为号钢（正火处理），硬度为169~217HBS（中间值（中间值190），小齿轮硬度与大齿轮硬度差），小齿轮硬度与大齿轮硬度差HBS1-HBS2=50HBS ( (要求硬度差要求硬度差30~50）选择合理选择合理4)4)选取小齿轮齿数选取小齿轮齿数Z1=24，大齿轮齿数，大齿轮齿数 Z2=uZ1=4.8×24=115.2，取，取115则齿数比则齿数比u=115/24=4.79u=115/24=4.792.2.计算准则计算准则此齿轮传动为闭式软齿面齿轮传动（此齿轮传动为闭式软齿面齿轮传动（≤≤350HBS350HBS），因此应按），因此应按齿面接触疲劳强度条件设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度，齿面接触疲劳强度条件设计，然后校核齿根弯曲疲劳强度，最后作齿轮的结构设计。
最后作齿轮的结构设计 3.3.按齿面接触疲劳强度设计按齿面接触疲劳强度设计设计公式为设计公式为1)1)确定公式内各计算数值确定公式内各计算数值 ①① 因为两轮均为钢制轮，则因为两轮均为钢制轮，则 ②②求小齿轮转矩求小齿轮转矩③③选取选取ψd因为齿面硬度为软齿面，齿轮相对于轴承为非对因为齿面硬度为软齿面，齿轮相对于轴承为非对称布置，则称布置，则ψd=0.6～～1.2，取中间值，取中间值ψd=0.8.④④求载荷系数Ｋ求载荷系数Ｋ因为原动机为电动机，运输机载荷平稳，取Ｋ＝因为原动机为电动机，运输机载荷平稳，取Ｋ＝1.31.3⑤⑤求许用接触应力由公式求许用接触应力由公式按按z z1 1硬度中间值硬度中间值240HBS240HBS，查图得接触疲劳极限，查图得接触疲劳极限按按z z2 2硬度硬度190HBS190HBS，查图得，查图得 取最小安全系数取最小安全系数齿轮循环次数齿轮循环次数N1=60n1at=60×960×1×(2×8×300×15)=41.4×108N2=N1/u=41.4×108/4.79=8.64 ×108求齿轮寿命系数，由图查得求齿轮寿命系数，由图查得求工作硬化系数求工作硬化系数因为两齿轮均为软齿面，故因为两齿轮均为软齿面，故计算较小的许用接触应力计算较小的许用接触应力 2) 2) 设计计算设计计算①①试算试算d d1 1②②计算模数计算模数 m=d1/z1=60.181/24=2.507 mm 取模数为标准值取模数为标准值, m=2.5 mm③③按标准模数计算实际的分度圆直径按标准模数计算实际的分度圆直径 d1=z1 m=24×2.5=60 mm d2=z2 m=115×2.5=287.5 mm ④④计算中心距计算中心距a=(d1+d2)/2=(60+287.5)/2=173.75 mm⑤⑤计算齿轮工作宽度计算齿轮工作宽度b b=ψd ×d1=0.8×60=48 mm圆整该数值，并取圆整该数值，并取b=b2=50 mm b1=55 mm4.4.校核齿根弯曲疲劳强度校核齿根弯曲疲劳强度式中复合齿形系数式中复合齿形系数YFS=YFaYSa由由x1=0 z1=24 , x2=0 z2=115 查图得查图得YFs1=4.23，，YFs2=4 计算许用弯曲应力计算许用弯曲应力按小齿轮调质硬度中间值按小齿轮调质硬度中间值240HBS，大齿轮正火硬度中，大齿轮正火硬度中间值间值190HBS，查图得，查图得已知已知 发生面发生面AAβbKK斜直线斜直线KKKK的轨迹的轨迹————斜齿轮的齿廓曲面斜齿轮的齿廓曲面 → → 渐开线螺旋面渐开线螺旋面βb －基圆柱上的基圆柱上的螺旋角螺旋角KK线线上上每每一一点点都都产产生生一一条条渐渐开开线线，，其其形形状状相相同同而而起起始点不在同一条母线上。
始点不在同一条母线上§§1111－－5 5 斜齿圆柱齿轮传动的设计特点斜齿圆柱齿轮传动的设计特点复习：齿廓曲面的复习：齿廓曲面的形成形成及啮合特点及啮合特点 12βb啮合面啮合面基圆柱基圆柱渐开线螺旋渐开线螺旋面面KK齿面接触线齿面接触线齿面接触线始终与齿面接触线始终与K-KK-K线平行并且位于两基圆柱的内公切面上线平行并且位于两基圆柱的内公切面上 啮合特点啮合特点:接触线长度的变化：接触线长度的变化： 短短→ → 长长→ → 短短加载、卸载过程是逐渐进行的，同时啮合的齿数较直齿轮多，加载、卸载过程是逐渐进行的，同时啮合的齿数较直齿轮多，重合度大重合度大→→传动平稳，冲击、振动和噪音较小，承载能力大，传动平稳，冲击、振动和噪音较小，承载能力大，适宜高速、重载传动适宜高速、重载传动在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求齿轮传动，满足定传动比要求 几何尺寸计算几何尺寸计算◆◆ 标准尺寸规定在法面上，几何尺寸计算规定在端面上标准尺寸规定在法面上，几何尺寸计算规定在端面上斜斜齿齿轮轮的的齿齿面面为为螺螺旋旋渐渐开开面面，，其其法法面面齿齿形形和和端端面面齿齿形形不不一一样样，，参参数数也也不不一一样样。
切切削削加加工工时时，，刀刀具具沿沿齿齿槽槽方方向向运运动动，，故故法法面面内内的的齿齿形形与与刀刀具具的的齿齿形形一一样样，，取取标标准准值值计计算算时时，，按端面参数进行按端面参数进行斜齿轮传动的正确啮合条件斜齿轮传动的正确啮合条件1）） 模数相等模数相等 mn1 = mn2 =mn2）） 压力角相等压力角相等αn1 = αn2 =αn=20º3）螺旋角大小相等）螺旋角大小相等,外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向外啮合时应旋向相反，内啮合时应旋向 相同相同 b b1 = ±± b b2 其中其中“+”内啮合，内啮合，“- -”用于外啮合用于外啮合 一、斜齿圆柱齿轮的受力分析一、斜齿圆柱齿轮的受力分析径向力径向力F Fr r 轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力F Fn n可分解为可分解为: :切向力切向力F F’’Fnd12ωω1 1T T1 1Fnc cF’FrαnFrF’αn圆周力圆周力Ft轴向力轴向力Fa F’F’ββFtFtF’=Ft /cosβ FaFaββββF’Fr = F’ tanαn 圆周力圆周力 径向力径向力 轴向力轴向力 F’d12ωω1 1T T1 1FrFtFaFnc cββαn法向力法向力 式中：式中：d d1 1为小齿轮分度圆径，为小齿轮分度圆径，mmmm；；ααn n为法面法面压力角力角；；ββ为螺旋角；螺旋角；T T1 1为小齿轮传递的名义转为小齿轮传递的名义转 矩，矩，N N··m m；；各力的单位为各力的单位为N N。
两轮轮齿两轮轮齿上各力之上各力之间关系间关系Fn1 = - Fn2Ft1 = - Ft2Fr1 = - Fr2Fa1 = - Fa2各力方向判定各力方向判定：： 从动轮从动轮————受驱动力，受驱动力，Ft2与力作用点线速与力作用点线速 度的方向相同度的方向相同主动轮主动轮————受阻力，受阻力，Ft1与力作用点线速度的与力作用点线速度的 方向相反；方向相反；径向力径向力Fr———— 分别指向各自的轮心分别指向各自的轮心圆周力圆周力Ft 主动轮：用主动轮：用左、右手定则左、右手定则：：四指为四指为ωω1 1方向，方向， 拇指为拇指为F Fa1a1方向左旋用左手，右旋用右手左旋用左手，右旋用右手从动轮：与从动轮：与F Fa1a1反向，不能对从动轮运用左右手定则反向，不能对从动轮运用左右手定则轴向力轴向力Fa 注意：各力画在作用点注意：各力画在作用点————齿宽中点齿宽中点ββ方向：左、右旋方向：左、右旋转动方向转动方向Fa取决于取决于改变任一项，改变任一项，F Fa a方向改变。
方向改变旋向判定旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为 左旋，右边高即为右旋左旋，右边高即为右旋举例：举例：右旋右旋左旋左旋旋向？旋向？ n1n2n1n2右旋右旋左旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○ Ft2⊙Ft1⊙ ⊙Fa1×○Fa2Fa1Fa2一对斜齿轮：一对斜齿轮：β β 1 1=-β=-β2 2∴∴旋向相反旋向相反举例：举例： 例：图示为二级斜齿圆柱齿轮减速例：图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器，第一级斜齿轮的螺旋角的旋向已器，第一级斜齿轮的螺旋角的旋向已给出为使给出为使ⅡⅡ轴轴承所受轴向力较小，轴轴承所受轴向力较小，试确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向，试确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向，并画出各轮轴向力并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力、径向力及圆周力的方向 解答：解答： 1 1）确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向：）确定第二级斜齿轮螺旋角的旋向：3 3轮螺旋角的旋向为右旋轮螺旋角的旋向为右旋4 4轮螺旋角的旋向为左旋轮螺旋角的旋向为左旋n1输入输入ⅢⅠⅡFa3Fa2n3n4Fa1 2）确定各力的方向）确定各力的方向n1输入输入ⅢⅠⅡn3n4 Fa1 F Ft2t2F Fr2r2 F Ft1t1F Fr1r1F Ft3t3F Fr3r3 Fa4F Fr4r4 F Ft4t4Fa2Fa3 二、轮齿弯曲疲劳强度计算二、轮齿弯曲疲劳强度计算接触线倾斜接触线倾斜→→局部折断局部折断∴∴σσF F计算复杂计算复杂办法：办法：1 1）斜齿轮的）斜齿轮的当量直齿轮当量直齿轮2 2）引入考虑螺旋角等因素影响的系数，修正倾斜影响）引入考虑螺旋角等因素影响的系数，修正倾斜影响引引入入螺螺旋旋角角等等影影响响系系数数，，当当β=8º~15º时时，，齿齿根根弯弯曲曲疲疲劳强度劳强度校核公式校核公式为为直齿圆柱齿轮的弯曲强度校核公式直齿圆柱齿轮的弯曲强度校核公式 代入代入 ，，————设计式设计式或或YFS——为复合齿形系数，按当量齿数为复合齿形系数，按当量齿数Zv(Zv=Z/cos3β) 由图由图11—18查取查取mmmmmmmmmn——法向模数，法向模数，mm 1）设计式中）设计式中YFS/ббFP取取YFS1/ббFP1与与YFS2/ббFP2中的中的大值大值说明：说明：2 2））m mn n应圆整为应圆整为标准值标准值与直齿轮相比，条件相同时，与直齿轮相比，条件相同时，斜齿轮的弯曲斜齿轮的弯曲应力应力较小较小，满足，满足强度要求时所需的模数要小些，即斜齿圆柱齿轮传动的齿根强度要求时所需的模数要小些，即斜齿圆柱齿轮传动的齿根弯曲疲劳弯曲疲劳强度强度比比直齿直齿圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动高高。
当当β>15°°～～3030°°时，校核式中数字，校核式中数字19001900→→16801680，，设计式中式中12.412.4→→11.911.9 三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算失效形式、计算准则同直齿轮，仍用赫兹公式，按节点计算不同之处：不同之处：1 1））∵∵有有ββ，接触线倾斜，接触线倾斜→↑→↑接触强度，用接触强度，用Z Zεεββ考虑考虑2 2）接触线长度随啮合位置而变化）接触线长度随啮合位置而变化3 3））εεγγ= =εεαα+ε+εββ，， εεγγ比直齿轮大比直齿轮大4）有二套参数：端面）有二套参数：端面mt、、αt，法面，法面mn、、αn加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法面，故加工时，沿齿槽方向进刀，垂直于法面，故法面参数为标准值法面参数为标准值一对斜齿轮传动一对斜齿轮传动→→一对一对当量直齿轮当量直齿轮在节点接触在节点接触→→借用直齿轮借用直齿轮公式，代入公式，代入法面参数法面参数 Z ZH H’——斜齿轮的节点区域系数；斜齿轮的节点区域系数；Z Zεεβ——重合度与螺旋角系数重合度与螺旋角系数。
当螺旋角当螺旋角β=8°~15°时，，标准准斜齿圆柱齿轮传动的齿面斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度接触强度校核公式校核公式为为————设计式设计式 当一对齿轮都为钢制，当一对齿轮都为钢制， 对对一般制造精度的斜齿轮一般制造精度的斜齿轮，，取取β=8°°～～1515°°；当制造精度；当制造精度较高或高或对振振动、噪声有要求的、噪声有要求的齿轮，可取，可取β=10°°～～2020°°或更大 当当β>15°°～～3030°°时，校核式中数字，校核式中数字109109→→104104，，设计式中式中753753→→730730求得求得d d1 1后，可选定齿数后，可选定齿数Z Z1 1和螺旋角和螺旋角ββ，求出模数，求出模数m mn n计算所得模数计算所得模数m mn n，圆整为，圆整为标准值标准值注意：注意： 式中式中σσHPHP应取应取minmin（（σσHP1HP1、、σσHP2HP2））代入代入 由于中心距为由于中心距为故故若若z z1 1、、z z2 2取整，取整， m mn n符合标准，符合标准，a a已预先决定或需圆整，则需调已预先决定或需圆整，则需调整整ββ为：为：与直齿轮相比，条件相同时，与直齿轮相比，条件相同时，斜齿轮斜齿轮满足强度要求时所需的满足强度要求时所需的分度圆直径分度圆直径d1要小些，即斜齿圆柱齿轮传动的接触疲劳要小些，即斜齿圆柱齿轮传动的接触疲劳强度强度比比直齿直齿圆柱齿轮传动圆柱齿轮传动高高。
四、设计参数的选择四、设计参数的选择 直齿圆柱齿轮设计中主要参数的选择原则基本上适用于直齿圆柱齿轮设计中主要参数的选择原则基本上适用于斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮螺旋角螺旋角ββ选择选择传动平稳性传动平稳性↑↑，承载能力，承载能力↑↑轴向力增大，从而使轴承及传动装置的轴向力增大，从而使轴承及传动装置的尺寸也相应增大，同时传动效率降低尺寸也相应增大，同时传动效率降低β↑β↑对对传动传动影响影响β选择选择——应视工作要求和加工精度而定一般机应视工作要求和加工精度而定一般机械推荐械推荐β=10°~15°从减小齿轮传动振动和噪声从减小齿轮传动振动和噪声的角度，可采用大螺旋角，国外小轿车齿轮有的已的角度，可采用大螺旋角，国外小轿车齿轮有的已采用采用β=35°~37° 例例：：设设计计普普通通带带式式运运输输机机上上两两级级齿齿轮轮减减速速器器的的高高速速级级斜斜齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动已已知知：：电电动动机机的的功功率率P=5.5kW,P=5.5kW,转转速速n n1 1=1440r/min,=1440r/min,传传 动动 比比 i i1212=4.85=4.85，，齿齿轮轮单单向向工工作作，，工工作作机机的的载载荷荷为为轻轻微微冲冲击击，，每每天天工工作作1616小小时时。
预预期期齿齿轮轮使使用用寿寿命命为为5 5年年，，可靠性要求一般可靠性要求一般 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳz1z3z4 z2解答：解答：计算项目计算项目计算依据计算依据、、公式及结果公式及结果1 1．齿轮材料．齿轮材料 及热处理及热处理 小齿轮小齿轮4545钢，调质钢，调质229229～～286 HBS286 HBS大齿轮大齿轮4545钢，正火钢，正火169169～～217 HBS217 HBS接触疲劳极限接触疲劳极限σσHlim1Hlim1= 580 = 580 MPaMPa（（240HBS240HBS）） σσHlim2Hlim2= 550 = 550 MPaMPa（（200HBS200HBS）） 弯曲疲劳极限弯曲疲劳极限σσFlim1Flim1= 220 = 220 MPaMPa σσFlim2Flim2= 210 = 210 MPaMPa 传递的功率不大，对齿轮结构无特殊要求，故选：传递的功率不大，对齿轮结构无特殊要求，故选： 计算项目计算项目计算依据计算依据、、公式及结果公式及结果2 2．确定计算．确定计算 准则准则 按齿面接触疲劳强度进行设计，校核齿根弯曲疲劳强度。
按齿面接触疲劳强度进行设计，校核齿根弯曲疲劳强度3 3．．按按齿齿面面接接触触疲疲劳劳强强度度设设计计 计算公式计算公式 弹性影响弹性影响系数系数Z ZE E ZE = 189.8许用接触许用接触应力应力N N1 1=60n=60n1 1at=60at=60×14401440×1 1×（（5 5×300300×1616））=2.0736=2.0736×10109 9N N2 2= N= N1 1/i/i1212 = 2.0736 = 2.0736×10109 9/4.85 = 4.275/4.85 = 4.275×10108 8 Z ZN1N1=1=1，，S SHminHmin=1.1=1.1 Z ZN2N2=1=1，，S SHminHmin=1.1=1.1 σσHP1HP1=580=580×1/1.1=527.3 1/1.1=527.3 MPaMPa σσHP2HP2=550=550×1/1.1=500 1/1.1=500 MPaMPaσσHPHP=min=min（（σσHP1HP1，，σσHP2HP2））= 500 = 500 MPaMPa 计算项目计算项目计算依据计算依据、、公式及结果公式及结果载荷系数载荷系数K K K=1.3K=1.3～～1.71.7，，原原动动机机为为电电动动机机，，工工作作机机有有轻轻微微冲冲击击，，斜齿轮传动平稳，取斜齿轮传动平稳，取 K=1.4K=1.4 小轮名义小轮名义转矩转矩T T1 1 3 3．．按按齿齿面面接接触触疲疲劳劳强强度度设设计计 选小轮选小轮齿数齿数Z Z1 1 闭式软齿面齿轮闭式软齿面齿轮Z Z1 1：：2424～～4040，取，取Z Z1 1 = 25= 25 初初选选参参数数大轮齿大轮齿数数Z Z2 2 Z Z2 2=i=i1212·Z Z1 1=4.85=4.85×25=121.25 25=121.25 取取 Z Z2 2=121=121 齿宽系齿宽系数数ψψd d 闭闭式式软软齿齿面面齿齿轮轮传传动动，，小小轮轮相相对对轴轴承承非非对对称称布布置置，，ψψd d：：0.60.6～～1.21.2，取，取ψψd d = 0.9 = 0.9 螺旋角螺旋角ββ0 0 ββ0 0：：1010°～～1515°初选初选ββ0 0=12=12° 精度等级精度等级 一般减速器齿轮传动，齿轮圆周速度不高，选一般减速器齿轮传动，齿轮圆周速度不高，选8 8级级 计算项目计算项目计算依据计算依据、、公式及结果公式及结果3 3．．按按齿齿面面接接触触疲疲劳劳强强度度设设计计 标准模标准模数数m mn n齿数比齿数比u u计算计算d d1 1实际螺实际螺旋角旋角ββ中心距中心距ɑ ɑu = Zu = Z2 2/ Z/ Z1 1 = 121/25 = = 121/25 = 4.844.84m mn n=d=d1 1·COSβCOSβ0 0/Z/Z1 1 = 48.939 = 48.939×COS12COS12°/25=1.91 mm/25=1.91 mm取取 m mn n = 2.0 mm = 2.0 mm取取 ɑ = 150 mmɑ = 150 mm mm 计算项目计算项目计算依据计算依据、、公式及结果公式及结果计计算算几几何何尺尺寸寸 分度圆分度圆直径直径d d 齿轮宽齿轮宽b b 、、b b1 1、、b b2 2 b=b=ψψd d d d1 1 = 0.9 = 0.9×51.370 = 46.233 mm51.370 = 46.233 mm取取 b b2 2=b=47 mm=b=47 mm ，，b b1 1=b+=b+（（5 5～～1010））=52=52～～57 mm57 mm，， b b1 1=55 mm=55 mm 4 4．．校核校核齿根齿根弯曲弯曲疲劳疲劳强度强度 计算公式计算公式 当量齿数当量齿数Z ZV VY YFS2FS2 = 3.95 = 3.95复合齿形复合齿形系数系数Y YFSFSY YFS1FS1 = 4.18 = 4.18 3 3．．按齿按齿面接面接触疲触疲劳强劳强度设度设计计 计算项目计算项目计算依据计算依据、、公式及结果公式及结果4.4.校校核核齿齿根根弯弯曲曲疲疲劳劳强强度度 许用弯应力许用弯应力强度校核强度校核 1 1轮弯曲强度足够轮弯曲强度足够 2 2轮弯曲强度足够轮弯曲强度足够 §§11-6 11-6 直齿锥齿轮传动的设计特点直齿锥齿轮传动的设计特点 直齿锥齿轮的标准模数为直齿锥齿轮的标准模数为大端模数大端模数，几何尺寸按，几何尺寸按大端大端计计算。
由于锥齿轮沿齿宽方向截面大小不等，引起载荷沿齿算由于锥齿轮沿齿宽方向截面大小不等，引起载荷沿齿宽方向分布不均，其受力和强度计算都相当复杂，故一般宽方向分布不均，其受力和强度计算都相当复杂，故一般以以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础作为计算基础 锥齿轮传动常用于传递两相交轴间的锥齿轮传动常用于传递两相交轴间的运动和动力运动和动力 锥齿轮加工较为困难，不易获得高的锥齿轮加工较为困难，不易获得高的精度，在传动中会产生较大的振动和噪精度，在传动中会产生较大的振动和噪声，因此直齿锥齿轮传动仅适合于Ｖ声，因此直齿锥齿轮传动仅适合于Ｖ≤5m/s的传动 锥距锥距Rδδf fδδδδa a齿宽齿宽bb/2b/2大端模数大端模数———— 数值大，数值大，标准模标准模 数数m m ，，用于几何尺寸计算；用于几何尺寸计算；b/2b/2处模数处模数---- m m=m（（1–0.5ψR）），， 用于轮齿强度计算用于轮齿强度计算小端模数小端模数———— 数值小数值小模模数数一、一、直齿锥齿轮的几何关系直齿锥齿轮的几何关系压力角压力角————沿齿宽各处相同，沿齿宽各处相同， 即：即： αα大端大端=αb/2=α小端小端=20°锥距锥距R R——传动特性尺寸传动特性尺寸（圆柱齿轮传动为中心距（圆柱齿轮传动为中心距ɑ ɑ）） 传动比传动比i i——对于轴交角对于轴交角∑∑=90=90°的正交直齿锥齿轮传动，其传的正交直齿锥齿轮传动，其传动比为：动比为：当已知传动比时，可由上式求出当已知传动比时，可由上式求出两轮的分度圆锥角两轮的分度圆锥角δδ1 1、、δδ2 2 。
锥齿轮传动锥齿轮传动δδ2 2O O2 2O O2 2O O1 1锥距锥距Rd d1 1d d2 2∑∑=90=90°δδ1 1齿宽系数齿宽系数ψψR R———— （（圆柱齿轮传动为圆柱齿轮传动为 ））锥齿轮传动的正确啮合条件：锥齿轮传动的正确啮合条件：两齿轮大端的模数和压力角相等两齿轮大端的模数和压力角相等当量齿数当量齿数zv——zv=z/cosδ δδ1 1dm12圆周力圆周力F Ft t：：径向力径向力F Fr r：：轴向力轴向力F Fa a：：轮齿所受总法向力轮齿所受总法向力F Fn n可分解为三个分力可分解为三个分力: :ωω1 1T T1 1FtFaFrF’FnFtF’FrFac cFnα ααδδ1 1δδ1 1二、二、直齿锥齿轮的受力分析直齿锥齿轮的受力分析忽略忽略Ff，假设，假设Fn集中作用于集中作用于齿宽中点齿宽中点 sinδsinδ1 1=cosδ=cosδ2 2cosδcosδ1 1=sinδ=sinδ2 2当当δδ1 1+δ+δ2 2 = 90= 90˚ 时，有：时，有： Fr1 =Fa2Fa1 =Fr2于是各力大小有：于是各力大小有：式中：式中：T T1 1为小齿轮传递的转矩，为小齿轮传递的转矩，N N··m m；；d dm1m1为为小齿轮齿宽中点的分度圆直径，小齿轮齿宽中点的分度圆直径，mmmm；；ψR=b/R，，为为齿宽系数。
齿宽系数δδ1 1dm12ωω1 1T T1 1FtFaFrc cFnα δδ1 1 各作用力的方向各作用力的方向(1)圆周力Ｆ圆周力Ｆt ：： 在主动轮上与其转动方在主动轮上与其转动方向相反，在从动轮上与其转向相反，在从动轮上与其转动方向相同动方向相同(主反从同主反从同)2)径向力Ｆ径向力Ｆr ：分别指向各自的轮心分别指向各自的轮心各作用力之间的关系各作用力之间的关系ＦＦt1= - Ft2ＦＦa1= - Fr2ＦＦr1= - Fa2(3)轴向力Ｆ轴向力Ｆa ：从小端指向大端从小端指向大端δδ1 1dm12ωω1 1T T1 1FtFaFrc cFnα δδ1 1 练习：练习：转向：转向：同时指向或同时背离啮合点同时指向或同时背离啮合点Fr1Fa2Fr2Fa1⊙Ft1○xFt2 三、轮齿弯曲疲劳强度计算三、轮齿弯曲疲劳强度计算直齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮：将当量齿轮的有关参数代入，取有效齿宽为将当量齿轮的有关参数代入，取有效齿宽为0.85b0.85b，得齿根，得齿根弯曲疲劳强度的校核公式和设计公式分别为弯曲疲劳强度的校核公式和设计公式分别为————校核式校核式思路：一对锥齿轮传动可以看作一对具有思路：一对锥齿轮传动可以看作一对具有m mm m、、αα、、z zv v的的当量当量 直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动，即借用圆柱齿轮强度计算公式，，即借用圆柱齿轮强度计算公式， 代入代入齿宽中点参数齿宽中点参数。
式中：式中：ψR=b/R，，m为大端模数为大端模数YFS根据当量根据当量齿数数zv（（zv=z/cosδ）由）由图11-18查取许用用齿根根应力力σFP的确定方法与的确定方法与圆柱柱齿轮相同设计式中设计式中YFS/бFP取取YFS1/бFP1与与YFS2/бFP2中的中的大值大值，，m应圆整为应圆整为标准值标准值————设计式设计式 四、齿面接触疲劳强度计算四、齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮：直齿圆柱齿轮：将当量齿轮的有关参数代入，取有效齿宽为将当量齿轮的有关参数代入，取有效齿宽为0.85b0.85b，得齿面，得齿面接触疲劳强度的校核公式和设计公式分别为接触疲劳强度的校核公式和设计公式分别为————校核式校核式 ————设计式设计式若一对齿轮均为钢制时，若一对齿轮均为钢制时，则：则： 五、设计参数的选择五、设计参数的选择 直齿圆柱齿轮设计中主要参数的选择原则基本上适用于直齿圆柱齿轮设计中主要参数的选择原则基本上适用于锥齿轮传动应注意：锥齿轮传动应注意：1）对于单级直齿锥齿轮传动，一般取）对于单级直齿锥齿轮传动，一般取u=1~5；；2）一般推荐）一般推荐ψR=0.2（（u=6时）时）~0.35（（u=1时），时）， 常取常取ψR= 0.25~0.3。
§§11-7 11-7 齿轮的结构设计齿轮的结构设计直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴否则可能引起轮以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴否则可能引起轮缘断裂1 1、齿轮轴、齿轮轴 x圆柱齿轮：圆柱齿轮：x < 2 .5mn x圆锥齿轮：圆锥齿轮：x <1.6 m 2 2、实心齿轮、实心齿轮 dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于但不小于8 mm d0和和d按结构取定，当按结构取定，当d 较小时可不开孔较小时可不开孔3 3、腹板式齿轮、腹板式齿轮dd0bdsdhda斜度斜度1:10lhδδc 3 3、腹板式齿轮、腹板式齿轮dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使并使lh ≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于但不小于8 mm d0和和d按结构取定按结构取定bdsdhda斜度斜度1:10lhδδc dh= 1.6 ds (铸钢铸钢) ; dh=1.6 ds (铸铁铸铁) lh= (1.2.~1.5) ds ,并使并使lh ≥b c= 0.2b ; 但不小于但不小于10 mm δ= (2.5.~4) mn ,但不小于但不小于8 mm bdsdhda斜度斜度1:20cδδlhh1eeh2s4 4、轮辐式齿轮、轮辐式齿轮 dh= 1.6 ds ; lh= (1.2.~1.5) ds c= (0.2~0.3)b ; ∆ = (2.5~4) me ; 但不小于但不小于10 mm ; d0 和和 d 按结构取定按结构取定dd0Rbdsdhdalh斜度斜度1:101:10∆ d0d∆ Rbdsdhdalh斜度斜度1:20dh=( 1.6~1.8) ds ; lh= (1.2.~1.5) ds；； c= (0.2~0.3)b ; s=0.8c;∆ = (2.5~4) me ; 但不小于但不小于10 mm；；d0 和和 d 按结构取定按结构取定 THE END 。
