第12章螺旋桨环流理论设计基础.docx

第十二章 螺旋桨环流理论设计基础§ 12-1螺施桨M流理论导言前面我们已经详细地讨论了螺旋桨的图谱设计方法由于计算方便，易为人们所掌握， 而且如选用图谱适宜，结果也较满意，故目前仍是应用最广的一种设计方法但是实际螺旋 桨运转于非均匀的船后尾流场内，实践表明，这种尾流场的不均匀性发展到一定程度后，将 会发生螺旋桨空泡和引起船体振动等问题在这种情况下，用环流理论方法所设计的螺旋桨 将显示出它的优越性环流理论设计方法是根据环流理论及各种桨叶切面的试验或理论数据 进行螺旋桨设计用此种方法可以分别选择各半径处最适宜的螺距和切面形状，以照顾到船 后伴流不均匀性的影响因而对于螺旋桨的空泡和振动问题能进行比较正确的考虑以往由 于此方法计算繁复，加工工艺也较复杂，故在我国除某些军用船外应用甚少随着计算机技 术在造船事业中应用的发展与理论的进一步研究，不少设计单位和船厂已具有相应的设计程 序，这必将有力地促进环流理论螺旋桨的应用在这种情况下，本课程有必要介绍螺旋桨环 流理论基础及其应用，以便掌握目前推广的辅以升力面理论修正的螺旋桨升力线理论设计计 算程序至于对螺旋桨环流理论进一步的有关知识，请参阅董世汤同志主编的《船舶螺旋桨 理论》一书。

螺旋桨环流理论是利用流体力学的理论方法来解决螺旋桨下列两类问题：① 给定螺旋桨的几何形状和运转条件（包括它所处的伴流场），通过理论计算的方法求出 螺旋桨的水动力、桨叶切面的压力分布等实际上就是借助于理论方法来确定螺旋桨性能的 问题通常人们称之为（计算的）正问题，亦有人称为（设计的）逆问题本书中称此为正问题② 给定螺旋桨的运转条件（包括所处的伴流场），并提出对螺旋桨水动力性能的某些设计 要求，例如提高效率，推迟空泡发生或缩小空泡区域，降低激振力或推迟梢涡空泡噪音的发 生等等，然后根据理论研究的成果去控制某些变量或参数，设计出尽可能符合这些要求的螺 旋桨几何形状这类问题有人称为（计算的）逆问题，亦有人称（设计的）正问题本书中称它 为逆问题或设计问题螺旋桨的叶数实际上是有限的，并且桨叶有旋转运动，因此在空间的固定坐标系中，对 指定的场点来说，由于桨叶对场点的相对位置随时间而变化，故流场是非定常的但在与螺 旋桨固定在一起的旋转坐标系中看问题时，如果螺旋桨在敞水或一个轴对称的伴流场中运转, 则在该运动坐标系中的场点（与运动坐标系固定在一起）与桨叶的相对位置不随时间而变化， 而桨叶所遇的来流条件亦不随时间变化，因此运动坐标系所表现的流场也不随时间而变化， 在螺旋桨理论中，是用此运动坐标系中的流场来定义定常或非定常的。

如在这种运动坐标系 中，流场不随时间变化，则定义为定常运动，反之为非定常运动显然，在周向不均匀的伴 流场中，由于桨叶所遇的来流条件随时间而变化，引起桨叶的扰动亦随时间变化，因此即使在运动坐标系中，流场仍然是非定常的实际上运转于船后的螺旋桨都属于这种情况，即非 定常运动为简化起见，常将伴流场理想化，或视作均匀流场（敞水情况），或视作轴对称流 场（所谓船后状态）螺旋桨叶片是一个作螺旋运动的机翼，所以机翼中的环流理论（也称旋涡理论）是螺旋桨 理论的基础事实上，螺旋桨理论中不少基本概念及模型的建立是从机翼理论中引伸过来的， 只是由于螺旋桨不但有前进运动并且还有旋转运动，故在处理上要比机翼理论复杂一、螺旋桨的旋涡模型1. 机翼旋涡模型及其处理方法螺旋桨的环流理论或称旋涡理论，是把流体力学中的机翼理论用于研究螺旋桨的作用力 与其周围流体速度场之间的基本规律，从而确定螺旋桨的水动力性征这里先简单回顾一下 机翼的旋涡模型及其解决问题的概念，对于理解螺旋桨问题是有帮助的无限翼展的机翼（即二因次机翼）在计算其升力时，可把机翼用一无穷长的涡线来代替， 此涡线称为附着涡但对于有限翼展的机翼，由于上下表面压力不同（上表面一一吸力面，高 速低压；下表面一一压力面，低速高压），在机翼两端形成自下而上的横向绕流，致使在翼端 处上下压力趋于相等，亦即该处升力趋于零（见图3-8）,升力沿翼展方向是变化的。

因此它不 能用等强度的附着涡来代替以计算其升力根据海姆霍茨（Helmholtz）定理：涡线的强度保持 不变并且不能中断于流体内部，从而就可设法寻求相应的旋涡模型在图12-1所示的机翼上, 作一曲面S环绕它，曲面S有一割缝，和CD为其两岸对沿曲面S周界作速度的线积分, 由于割缝两岸积分方向相反，故割缝两岸的速度线积分相互抵消，从而使§ wdi = rt-r2式中，乙为绕机翼截面I的环量，已为绕机翼截面II之环量根据斯托克斯定理§ v dl =穿过曲面S的涡的总强度由于三因次机翼中r^r2,故必有涡穿过曲面s向外泄出，泄出的涡称为自由涡或尾涡，尾 涡的存在是三因次机翼区别于二因次机翼的主要特征由此可见八=八+两截面间泄出的自由涡总强度 这样，保持涡强度的总和不变，符合海姆霍茨定理图 12-1X图 12-2根据上述现象，普朗特（Prandr））提出了描绘三因次机翼的旋涡模型如图12-2所示它是 由无数个具有无限小强度的不同展长的马蹄形涡组成，整个涡系分两部分：所有沿翼展方向 的涡线段称为附着涡系，所有向下游泄出的涡线称为自由涡系这样，对于每一条马蹄形涡 线是等强度的，但绕机翼每一截面的环量取决于穿过该截面的附着涡的总强度，故它沿翼展 方向是变化的。

如取（x、］，、z）坐标系如图12-2所示，x方向为来流方向，］，为翼展方向，z垂直于xy平 面若绕截面I的环量为几，绕截面II的环量为八：，则在截面I与II之间泄出的环量必为:Ar=r,-匚由于环量广沿展向连续变化，是J，的函数，如自由涡线以向下游取为正，则分布在dy区间的 自由涡强为：对于大展弦比的机翼，普朗特再将上述涡系作进一步简化，他认为此时可把所有的附着 涡看成是束集在一条线上，也即以一条附着涡线来代替，称之为升力线实际上所谓升力线 就是强度沿展向变化的一条附着涡线，如图12-3所示，自由涡从升力线向下游泄出，形成一 个自由涡片，此即享有盛名的机翼升力线旋涡模型上述自由涡片与观察到的并不完全一致, 实际上自由涡片并不稳定，在离机翼尾端不远处变形而卷成两个涡卷，如图12-4所示，被来 流冲向下游要根据实际形成的涡卷作理论上的讨论是困难的，故实际计算中仍采用图12-3 所示的模型，认为机翼后面的自由涡片是延伸至无穷远后方的平面涡片图 12-3图 12-4流场中的速度D可看成由三部分合成：v = V+ vb + vf其中，V为来流速度，M为附着涡（即升力线）产生的诱导速度，Df为自由涡系产生的诱导速度。

通过升力线上各点可作相应的平行于XOS平面的平面，普朗特把此平面内的流动用一个 二因次流动来代替引入一个速度如下式：K= V+v,式中，口为升力线上的所在Z方向的分量，称为下洗速度把K当作假想的二因次流动的来 流速度，用来体现自由涡的影响然后把平行于xoz平面的平面内的流动看作二因次问题, 它在升力线处的速度可表达为：形式上与真正的二因次流动一致但必须注意，此时的来流速度已是K，而不是V，故按茹 可夫斯基定理计算的升力Z垂直于K,o把Z分解为垂直于/的分量〃(实际上的升力)和沿 速度〉方向的分量，(诱导阻力)如图12-5所示由此可见，即使在理想流体中，三因次机翼 也是存在阻力的图 12-5二因次机翼的升力系数G可由下式给出：J厂CL = (a + a》=(a + a) (12-1)da式中，a为机翼对于来流速度的攻角，为机翼切面的零升力角由于现在某机翼截面的来流 速度为K，它与/之间有夹角Aa,称为下洗角若仍以a表示机翼对于/的攻角，则(12-1) 式应改写成：CL =a0(a + a0+Aa)=a0(a + a0+ (12-2)升力系数还可由下式表示：CL =L*pb 顷)尸 (12-3)式中，〃为流体密度，3。

)为〉处机翼切面的弦长，匕为切面单位长度上的升力，由下式表示:L = pVmr(V)R pvr (y) (12-4)因此，将(12-4)式代入(12-3)式可得:再将(12-5)式代入(12-2)式,经整理即可有:r (j) = ^a(tb 顷)V(0! + %+%) (12-6)如前所述，自由涡强为-—-dj,故自由涡产生的诱导速度可按毕奥-萨伐公式求得: d.vdr」 m)=_Lf —— (12-7)4^J1 v„-v代入(12-6)式，就有下列积分微分方程:ar n d*or （v） V a（v）+a0（v）一一 f —— （12-8）2 4tiK J1 yQ-y利用（12-8）式可以求解环量r （y）o解出广顷）后，则公、下洗角Aa,升力和诱导阻力 均可解决由此也可看到，上述处理过程中，仅通过假想的二因次截面建立方程，并未考虑 物面上的边界条件因此，升力线理论是一个近似的理论，对于展弦比较小的机翼，必然导 致较大的误差所谓升力面理论，是把附着涡连续分布在整个翼面上以构成一个附着涡的涡片对于小 攻角和小拱度的机翼，上述附着涡分布在X］，平面上以近似代替翼面上的分布，如图12-6所 示。

光（X，V）定义为附着涡的强度分布密度，故在dx区间，附着涡的强度为无（X, v） dXo图 12-6在三因次问题中，在dx区间的一束附着涡涡强沿y方向变化，可按升力线模型的规则，泄出自由涡，且其强度可由下式表达：以＞）凹=-当*3 y）dx］d＞oy因为自由涡是从泄出点起向下游延伸至无穷远，故在翼区内任一点（x,］，，上，自由涡强度 不但包含所在点泄出的涡，而且还有上游泄出的所有自由涡，以图12-6所示的矩形翼为例， 该点自由涡强度为：口X, v）dy = -j； V）］dx°dy （12-9）自由涡密度则为：y）=_「y）］dx （12-10）Ju dy由上式可见，在翼区S内，》是x, ＞的函数但在机翼尾缘之后，因不再有新的自由涡加入, 故自由涡强度沿x方向就不再变化，而只是/的函数，即yf（x, v） =7f（v） =-Jb #鼠代，ygdx （12-11）J ° riv式中b为弦长对于非矩形的翼，则上述三式还要考虑到导边和尾缘的处理升力面模型就 是用上述的附着涡分布及自由涡合成的涡系来代替机翼由(12-10)式可见，片取决于无，故 整个涡分布的未知函数仅是yf(x, v)o附着涡系和自由涡系在机翼上各点所产生的诱导速度 "(x, y)可以通过毕奥-萨伐公式与涡分布建立关系，亦即建立“(X,］，)与yb(x, _v)的关系式。

然后根据“(X,力在机翼表面上所需满足的边界条件，建立一个求解光(x, y)的积分微分方程, 这就是升力面理论处理机翼问题的基本概念2. 螺旋桨的升力线模型螺旋桨的叶片是作螺旋运动的机翼，从螺旋桨运转时周围水流运动情况的观察可以清晰 地看到，螺旋桨的旋涡形式与机翼十分相似图12-7为螺旋桨运转时周围的水流运动情况， 在桨叶的叶梢和叶根(桨毂处)各有一股旋涡顺流冲向螺旋桨后方，与机翼不同的是：由于螺 旋桨具有旋转运动，桨叶随边泄出的旋涡呈螺旋形图 12-7图 12-8与机翼类似，螺旋桨叶也可用附着涡来代替，由于实际桨叶具有一定的长度，叶梢具有 横向绕流，因而形成自由涡与三因次机翼的情况相似，附着涡的环量沿桨叶长度方向(即半 径方向)是变化的，尾涡(自由涡)沿整个桨叶随边泄入尾流并成一连续的自由涡片由此我们可建立螺旋桨升力线模型：把螺旋桨叶看作有限翼展的机翼，并以一根径向的 升力线(即一条附着涡线)来代替螺旋桨叶，升力线的环量随半径方向是变化的，故自升力线 上每一点有自由涡线下泄，如图12。