第八章图象重建8.1概述由物体截面投影来重建该截面.ppt

第八章 图象重建8.1 概述由物体截面投影来重建该截面图象是近年来发展起 来工获得广泛应用的图象处理技术图象重建的最典型 应用是医学上的计算断层摄影技术（CT）技术它用 于人体头部、腹部等内部器官的无损伤诊断，其基本方 法就是根据人体截面投影，经过计算机处理来重建截面 图象[计算机发展后就出现的一个分支，不同于传统处理与 图形]问题：能否从投影中恢复原图？ 答复是肯定的投影几何对规则形状已有系统办法，圆柱（认为内 部是均匀的） 视图增加，即无限多视图可以解决任意三维物体 原图Compute Aided Tomography (CAT) 正视图 侧视图一条射线沿S方向穿透物体，投影轴与X轴夹角为θ ，建立s、t坐标系，（t,s）与(x,y)关系如下式： xtysPθ(t)θX射线沿射线积分组成投影 ：物理上X射线到人体有个衰减过程：u(x,y)为x,y点的衰减 Nin ：入射X射线（）强度Nd ：X射线穿透物体后被检测到的射线强度u(x,y)：反映了人体各部组织的性质，在空间上的分布就形成了人体 各部组织的图象，所以u(x,y)实质上反映了图象灰度分布f(x,y) ※上述为一个切面，一系列切面构成三维物体，两种 方法：直接、间接。

8.2 基本原理： 对图像函数f(x,y)付氏变换:当 v=0 时， 此结果推广到一般情况下：每一个下P(t)付氏变换后对应于F(u,v)在对应下的剖面值 只要有足够多的P(t)[n个]对应的S(u)，就是足够多个F(u,v)的剖 面，近而可以逼近F(u,v)，反变换即可求得f(x,y) xyuvθ由付氏变换旋转不变性：得： S (w) = F(w, ) = F(u,v)（一般的S(w)=F(u,v)的证明） 证：f(t,s)是f(x,y)在t,s坐标上为函数 xtysθuωvθ实现流程：极坐标 直角坐标8.3 滤波——逆投影法极坐标F的付氏反变换： F(ω,θ)vuθvuπω下面的关键问题是如何求得：这里：Pθ（t）已知（可实验测出）,只要求得h1（t） 即可求Qθ（t）和f(x,y)了 |w|看作另一函数的付氏变换，其反变换是什么？ 有如下几种近似办法：1、若取|w|≈1，即相当加入了|1/w|滤波，（故|1/w|·|w|=1]）|1/w|加入低通滤波，图象变模糊了 2、找一个函数其结果近似|w|：用G(w) = |w|·R(w) R(w) = 1 |w|N例：对128×128图象，150个投影，每个投影150条射线。

aij 有1502×1282=3.68×108个实际上方程无法解，一般用迭代法逐次近似求解 反复迭代即可求解 8.5 图象重建技术的应用主要在放射医疗、工业检测设备中，显示人体（对象）各个部 位断层图象历史：理论源于1917年，奥地利数学家（Radon）所发表的论文证明 了二维或三维物体能够通过其无限多个投影来确定，但限于当时技 术条件没能实现60年代初，计算机技术发展，重建受到重视，不少学者做了卓 有成效的研究其中：英国EMI公司中央研究所工程师Housfield，经 四年努力，在1972年研制成诊断头颅用的第一台计算机X线断层摄影 装置，这一新设备在1974年5月蒙特利尔(Montreal)召开第一次国际 CT会议上，正式命名为“电子计算机断层摄影技术”简称CT1979年EMI公司又研制出全身CT1979年这项技术获诺贝尔奖 几代产品（按扫描方式的改进）:第一代：单束扫描方式，X射线管与探侧器同步水平直线运动, 时间长，一周需4分钟左右第二代：窄角扇束扫描，张角10～20度，20～30个探测器相配合 扫描时间20秒左右第三代：广角扇束扫描方式，张角为30度左右，探测器增加到 250～350个，射线源和探测器同步旋转扫描，扫描时间可缩短2.5秒 。

第四代：三代基础上发展，检测器1500个左右，布满整个360 固定不动，X线源旋转扫描第五代：28射线管，0.01秒，1秒内重复60次 目前拓展、超声CT、放射性同位素正电子CT、质子 CTCT其它领域：电子天文学、电子显微镜。