人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义03 有理数的加减法+同步练习 (原卷版).doc

有理数的加减法【学习目标】1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系；3．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简　 　　算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数．要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．(2)确定和的符号(是“＋”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a＋b＝b＋a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．要点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)＋?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.【典型例题】类型一、有理数的加法运算 1．计算：(1)(＋20)＋(＋12)； (2)； (3)(＋2)＋(-11)； (4)(-3.4)＋(＋4.3)； (5)(-2.9)＋(＋2.9)； (6)(-5)＋0．举一反三：【变式1】计算：【变式2】计算：（1） (＋10)＋(-11)； （2）类型二、有理数的减法运算2． 计算：(1)(-32)-(＋5)； (2)(＋2)-(-25)．举一反三：【变式】若（　　）﹣（﹣2）=3，则括号内的数是（　　）A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5类型三、有理数的加减混合运算3．计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26-18＋5-16 ； （2）（＋7）＋（-21）＋（-7）＋（＋21）(3) (4) （5） （6）举一反三：【变式】用简便方法计算：(1)(-2.4)＋(-4.2)＋(-3.8)＋(＋3.1)＋(＋0.8)＋(-0.7)(2) 2类型四、有理数的加减混合运算在实际中的应用4．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？举一反三：【变式1】华英中学七年级(14)班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100(1)第一名超过第二名多少分?(2)第一名超过第五名多少分?【变式2】某产粮专业户出售粮食8袋，每袋重量(单位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．计算出售的粮食总共多少千克?《有理数的加法与减法》课时练习一、选择题一天早晨的气温是-21 ℃,中午的气温比早晨上升了14 ℃,中午的气温是(　　)A.14 ℃ B.4 ℃ C.-7 ℃ D.-14 ℃比零下3 ℃多6 ℃的温度是( )A.－9 ℃ B.9 ℃ C.－3 ℃ D.3 ℃下列各式中，计算结果为正的是(　　)A.(－7)＋4　　　B.2.7＋(－3.5)　　C.－4＋9　　　D.0＋(－2)冬天的一天，室内温度是8℃，室外温度是－2℃，则室内外温度相差(　　)A.4℃ B.6℃ C.10℃ D.16℃下列运算正确的是(    )A.-2+(-5)=-(5-2)=-3         B.(+3)+(-8)=-(8-3)=-5C.(-9)-(-2)=-(9+2)=-11        D.(+6)+(-4)=+(6+4)=+10如果两个数的和是正数，那么( )A.这两个数都是正数 B.一个为正，一个为零C.这两个数一正一负，且正数的绝对值较大 D.必属上面三种情况之一下列说法正确的是(　　)A.减去一个数，等于加上这个数 B.零减去一个数，仍是这个数C.两个相反数相减得零 D.在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大某企业第一季度盈余220万元，第二季度亏损50万元，第三季度亏损140万元，第四季度盈余110万元，该企业年盈亏情况是(　　)A.盈余140万元 B.盈余150万元 C.亏损140万元 D.亏损150万元计算5－3＋7－9＋12=(5＋7＋12)＋(－3－9)是应用了( )A.加法交换律 B.加法结合律C.分配律 D.加法交换律与结合律若三个有理数a+b+c=0,则(　　)A.三个数一定同号 B.三个数一定都是0C.一定有两个数互为相反数 D.一定有一个数等于其余两个数的和的相反数用简便方法计算（+3）+(-7.89)+（-2）+(-0.64)+7.89+0.64=( )　A.0 B.1 C.-2 D.3有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列关系中正确的是( 　)①a+(-b)>0;②a+b>0;③a>b;④-a+b>0.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题计算(-3)＋(＋2)，所得结果的符号为________.(填“＋”或“-”)计算：（－8）－（     ）=3两个有理数的差是7，被减数是﹣2，减数为　　 .一个数加上﹣13得﹣5，那么这个数为________．绝对值不大于6的整数的和是 .计算：1＋(－2)＋3＋(－4)＋5＋(－6)＋…＋2 025＋(－2 026)= .三、计算题计算：(-23)+(+58)+(-17);计算：(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-4.25)+(-6.5).计算：(－4)－(－3)－(＋2)＋(－6)；计算：－32－[5－(＋3)－3.25－2].四、解答题有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如图5所示(单位：千克)： 回答下列问题(1)这八筐白菜中最接近标准质量的一筐重____千克.(2)与标准质量相比，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若每千克白菜的售价为2.6元，则这8筐白菜总共可以卖多少元？一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0.货车行驶的记录(单位：千米)如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5.请问：(1)请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；(2)试求出该货车共行驶了多少千米？(3)如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？第 8 页 共 8 页。