分式不等式的解法.doc

分式不等式的常规解法分式不等式的常规解法邮政编码：444303 湖北省巴东县第三高级中学 联系人：许贤永 ：13647180802一、定义一、定义含有分式的不等式，叫分式不等式二、解法总的指导原则二、解法总的指导原则将其等价转化为有理整式不等式（组） 如：且0)()(0)(0)()(0)()(  xgxfxgxgxfxgxf0)(xf或  0)(0)(0)()(0)()( xgxfxgxfxgxf  0)(0)( xgxf三、具体方法三、具体方法1.商的符号法则法利用“两数相除，同号得正，异号得负” ，将分式不等式转化为有理整式不等式组进行解答例 1.解不等式04125622  xxxx解：原不等式等价于：① 或 ②  041205622xxxx 041205622xxxx解①得：51 x解②得：或2x6x原不等式的解集是 6, 51, 2xxxx或或[点评]：商的符号法则法，实质是利用了分类讨论的思想将不等式向整式不等式（组）转化求解，虽条理清晰，但过程复杂，计算量较大。

2.数轴标根法将分式不等式通过移项、通分、整理后，同解变形为不等式右边为零的标准形式，然后由商的符合法则，同解变形为整式不等式（组）进行解答例 2：解不等式13252 xxx解：原不等式可化为0322322  xxxx即： 0) 1)(3()2)(1( xxxx0) 1)(3)(2)(1(xxxx而的根为-1、1、2、30) 1)(3)(2)(1(xxxx利用数轴标根得：原不等式的解集为 3, 21, 1xxxx或或[点评]：必须熟练掌握数轴标根求解集方法，还应注意“ ”与“ ”不等式的等价变形(如的等价变形为0) 1)(3()2)(1( xxxx且、)0) 1)(3)(2)(1(xxxx3x1x3.（分析后）直接去分母法若分母的符号能够确定时，可采用直接去分母的方法进行解答例 3.关于 的不等式， 的取值范围为x1122 xxbx xxaxx121 x求 、 的值ab解：，012 xxQ012 xx原不等式等价于) 1)(() 1)(22xxbxxxax（)(整理得 ① 0)()2(2baxbaxba由已知①的解集为，故有 121xx0) 1)(21(xx即 ②01322 xx比较①，②的系数得：，4a2b[点评]：到式止，就是利用了分析后直接去分母法的思想，这种)(方法必须要弄清“分母的正负”条件，否则就会出错，要小心。

解分式不等式，虽然有很多方法，但大多数情况下都用“数轴标根法” ，所以解分式不等式时，应先把不等式“化”成一边为一个分式，另一边是零的形式。