湘教版七年级数学上册期末总复习课件.ppt
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七七年年级级上上数数学学总总复复习习 ①①有理数有理数②②字母表示数字母表示数③③一元一次方程一元一次方程④④生活中的立体图形生活中的立体图形⑤⑤平面图形及其位置关系平面图形及其位置关系⑥⑥数据统计和可能性数据统计和可能性 有理数的两种分类：有理数的两种分类：正整数正整数0 0有理数 有理数 负整数 负整数 正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正数正数负数负数正整数 正整数 正分数正分数有理数 有理数 负整数负整数负分数负分数0 0 …………….非负数非负数 8 8、把下列各数分别填在相应的集合里：、把下列各数分别填在相应的集合里： -10-10，，6 6，，-5 -5 ，，4040，，-8-8，，-(-3), 0-(-3), 0，，-1-14 4，， 正数集合：正数集合：负数集合：负数集合： ｛｛-10，，-8, -14 , ，，···｝｝整数集合：整数集合：分数集合：分数集合： ｛｛ ，， ,··· ｝｝｛｛6, -5 ，，40，，-(-3), ··· ｝｝｛｛ -10，，6, -5 ，，40，，-8，，-(-3), 0，， -14, ··· ｝｝非负数数集合：非负数数集合：｛｛6, -5 ，，40，，-(-3), 0, ··· ｝｝ 数数 轴轴: 规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：如上图： A A点表示＿＿；点表示＿＿； B B点表示＿＿； 点表示＿＿； C C点表示＿＿；点表示＿＿； D D点表示＿＿：点表示＿＿： E E点表示＿＿。
点表示＿＿任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 相反数相反数倒数倒数只有符号不同的两个数 只有符号不同的两个数 互为相反数的两个数相加得互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是两个互为相反数的商是0 乘积是乘积是1 1的两个数的两个数3 3 的倒数是 －的倒数是 －4 4 的倒数是 的倒数是 -3.25-3.25的倒数是的倒数是互为倒数的两个数相乘得互为倒数的两个数相乘得 1 -1一个数一个数 a a 的相反数是的相反数是 3 的相反数是的相反数是 －－4 的相反数是的相反数是 0 的相反数是的相反数是 0没有倒数没有倒数.一个数一个数a(a≠0)的倒数是的倒数是 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离 数 数a a的绝对值记为｜的绝对值记为｜a a｜｜ 1)1)正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身； 2)2)0 0的绝对值是的绝对值是0 0；； 3)3)负数的绝对值是它的相反数。
负数的绝对值是它的相反数绝对值绝对值：：｜｜a｜｜a-a0a＞＞0a=0a＜＜0｜｜-2.1｜｜=｜｜5｜｜= 关于化简绝对值关于化简绝对值如何化简绝对值符号如何化简绝对值符号例：例：a a、、b b、、c c 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图化简化简 |c |c －－ b|b|＋＋|a |a －－ c|c|－－|b |b ＋＋ c|c| c 0 b a∵ ∵c－－b 是负数，是负数，∴∴|c－－b|＝－（＝－（c－－b））∵ ∵a－－c 是正数，是正数，∴∴|a－－c|＝＝a－－c∵ ∵b＋＋c 是负数，是负数，∴∴|b＋＋c|＝－（＝－（b＋＋c））原式原式=－－（（c－－b）＋（）＋（a－－c）－）－[ －－（（b＋＋c））]＝＝a+b－－c 有理数的大小比较有理数的大小比较 正数都大于正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0. 0. 负数＜负数＜0 0＜正数＜正数. . 数轴上两个点表示的数 数轴上两个点表示的数, ,右边的总比左右边的总比左边的大边的大. . 两个负数比较大小 两个负数比较大小, ,绝对值大的反而小绝对值大的反而小. .比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小 0 0 －－2 2 0 0 3 3 ><<>－－2 2 4 4－－2 2 －－3 3 比较比较有理数的大小：有理数的大小： ★★有理数的运算有理数的运算符号符号计算绝对值计算绝对值加法加法同号同号异号异号减法减法减去一个数等于减去一个数等于乘法乘法同号同号异号异号除法除法同号同号异号异号除以一个数等于除以一个数等于乘方乘方取相同的符号取相同的符号绝对值相加绝对值相加取绝对值大的符号取绝对值大的符号 较大绝对值减较小绝对值较大绝对值减较小绝对值得正得正得正得正得负得负得负得负绝对值相乘绝对值相乘绝对值相除绝对值相除加上这个数的相反数加上这个数的相反数乘以这个数的倒数乘以这个数的倒数（（n个个a相乘）相乘）注意：注意：-14=– (1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1) ·(-1) ·(-1) ·(-1)=1 乘方乘方正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数. .负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数, ,偶次幂是正数偶次幂是正数. .0 0的任何次幂都是的任何次幂都是0.0.4-81-1- 48-8- 4-9 运算律运算律1 1、加法交换律：、加法交换律：2 2、加法结合律：、加法结合律：3 3、乘法交换律：、乘法交换律：4 4、乘法结合律：、乘法结合律：5 5、分配律：、分配律：有理数混合运算的运算顺序有理数混合运算的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
先算乘方，再算乘除，最后算加减如果有括号就先算括号里面的如果有括号就先算括号里面的同级运算从左到右进行同级运算从左到右进行 （－（－3））+（－（－5））=（－（－15））+3 =0 +（－（－4））=（－（－2））+（（+7））=8－（－－（－3））=（－（－12）－（）－（+4））=（－（－3））×（（+5））=（－（－ 4））×（－（－3））=（－（－24））÷2=－－13= -(-1)3＝ (－－3)2=－－33= －－( (－－3)3)2 2= = -2²×3＝ (- )3＝ -( )2＝ 1 1、一个数的绝对值是、一个数的绝对值是 6 ,6 ,这个数是＿＿＿这个数是＿＿＿2 2、绝对值小于、绝对值小于3 3的整数有＿＿＿个的整数有＿＿＿个3 3、 的相反数的倒数是＿＿＿＿ 的相反数的倒数是＿＿＿＿4 4、计算：、计算： ＿＿＿ ＿＿＿ 5 5、如果 、如果 , ,那么那么 a=a= 。
6 6、如果规定上升、如果规定上升8 8米记作米记作8 8米，那么－米，那么－7 7米表示米表示 ______________________________ 7 7、最小的正整数是、最小的正整数是____,____,最大的负整数是最大的负整数是_____,_____,绝对值最小的有理数是绝对值最小的有理数是______________下降下降7 7米 米 1 －－1 0 大显身手大显身手 计算：计算：解解: :原式原式= ==8+6－－4=10 计算：计算：－－ 32÷(－－ 3)2+3×(－－ 6) 解：原式解：原式= =－－9 9 ÷÷9+ 39+ 3××( (－－ 6)6)= = －－1+(1+(－－18)18)= = －－1919 计算：－计算：－1.2+31.2+3－－4 4－－0.8=______.0.8=______. 某运动员在东西走向的公路上练习跑步某运动员在东西走向的公路上练习跑步, ,跑跑步情况记录如下步情况记录如下:(:(向东为正向东为正, ,单位单位: :米米) ) 1000 1000，－，－12001200，，11001100，－，－800800，，14001400 该运动员共跑的路程为（该运动员共跑的路程为（ ）） A.1500A.1500米米 B.5500B.5500米米 C.4500C.4500米米 D.3700D.3700米米大显身手大显身手大显身手大显身手－－3B 五个有理数的积为负数，则五个数中五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（负数的个数是（ ）） A.1 B.3 C.5 D.1A.1 B.3 C.5 D.1或或3 3或或5 5一个数的立方等于它本身，这个数是一个数的立方等于它本身，这个数是（（ ）） A.0 B.1 A.0 B.1 C.C.－－1 1，，1 D.1 D.－－1 1，，1 1，，0 0DD 五袋白糖以每袋五袋白糖以每袋5050千克为标准，超过的记为正千克为标准，超过的记为正, ,不足的不足的记为负记为负, ,称量记录如下：称量记录如下： ＋＋4.54.5，－，－4 4，＋，＋2.32.3，－，－3.53.5，＋，＋2.5 2.5 （（1 1）这五袋白糖共超过多少千克？）这五袋白糖共超过多少千克？（（2 2）总重量是多少千克？）总重量是多少千克？ 解解:(:(1)1)＋＋4.54.5－－4 4＋＋2.32.3－－3.53.5＋＋2.5=1.8(2.5=1.8(千克千克) )(2)50(2)50××5 5＋＋1.8=251.8 (1.8=251.8 (千克千克) ) 一杯饮料一杯饮料, ,第一次喝了一半第一次喝了一半, ,第二次喝了剩下的一半第二次喝了剩下的一半, ,…如如此喝下去此喝下去, ,第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几第五次喝后剩下的饮料是原来的几分之几? ? 在下列说法中在下列说法中, ,正确的个数是正确的个数是( ).( ).⑴⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示点来表示⑵⑵任何有理数的绝对值都不可能是负数任何有理数的绝对值都不可能是负数⑶⑶每个有理数都有相反数每个有理数都有相反数⑷⑷每个有理数都有倒数每个有理数都有倒数 A A、、4 B4 B、、3 C3 C、、2 D2 D、、1 1 B 在数轴上在数轴上, ,原点两旁与原点等距离的两点所原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是表示的数的关系是( ).( ). A A、相等、相等 B B、互为相反数、互为相反数 C C、互为倒数、互为倒数 D D、不能确定、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为那么这个数为( ). ( ). A A、正数、正数 B B、负数、负数 C C、非负数、非负数 D D、不等于零的有理数、不等于零的有理数BB 在有理数中，倒数等于本身的数有在有理数中，倒数等于本身的数有（（ ））. . A A、、1 1个个 B B、、2 2个个 C C、、3 3个个 D D、无数个、无数个B下列说法正确的是下列说法正确的是( ).( ). A A、正数与负数统称为有理数、正数与负数统称为有理数 B B、带负号的数是负数、带负号的数是负数 C C、正数一定大于、正数一定大于0 0 D D、最大的负数是－、最大的负数是－1 1C 一一. .选择题选择题: : 1.1.下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.一个数前面加上一个数前面加上“－－”号这个数就是负号这个数就是负数数; B.; B.非负数就是正数非负数就是正数; C.; C.正数正数和负数统称为有理数和负数统称为有理数; D.0; D.0既不是正数也既不是正数也不是负数；不是负数；A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个检检 测测 题题DC 3.3.一个数的倒数是它本身的数是一个数的倒数是它本身的数是( ).( ). A.1 B.-1 C. A.1 B.-1 C.±±1 D.01 D.04 4．． 下列计算正确的是下列计算正确的是( ).( ). A.(-4) A.(-4)2 2=-16 B.(-3)=-16 B.(-3)4 4=-3=-34 4 5.(-0.2)5.(-0.2)20022002×× 5 520022002+(-1)+(-1)20022002+(-1)+(-1)20012001的的值是值是( ).( ). A.3 B.-2 C.-1 D.1 A.3 B.-2 C.-1 D.1CCD 6.6.如果两个数的绝对值相等如果两个数的绝对值相等, ,那么这两个数那么这两个数是是( ).( ).A.A.互为相反数互为相反数; B.; B.相等相等; ; C.C.积为积为0; D.0; D.互为相反数或相等互为相反数或相等. .7.7.下列说法正确的是下列说法正确的是( ).( ). A. A.若两个数互为相反数若两个数互为相反数, ,则这两个数一定则这两个数一定是一个正数是一个正数, ,一个负数一个负数; ; B. B.一个数的绝对值一定不小于这个数一个数的绝对值一定不小于这个数; ; C. C.如果两个数互为相反数如果两个数互为相反数, ,则它们的商则它们的商 为为-1;-1; D. D.一个正数一定大于它的倒数一个正数一定大于它的倒数. .DB 8.8.若若a<0,b<0,a<0,b<0,则下列各式正确的是则下列各式正确的是( ).( ).A.a-b<0; B.a-b>0; A.a-b<0; B.a-b>0; C.a-b=0; D.(-a)+(-b)>0.C.a-b=0; D.(-a)+(-b)>0.9.9.若若0
那么这两个数的关系是如果两个数的乘积是负数，和是正数那么这两个数的关系是----------------------------（（ ）） （（A））两个都正两个都正 （（B））两个都负两个都负 （（C））一正一负一正一负 且负的绝对值较大且负的绝对值较大 （（D））一正一负且正的绝对值较大一正一负且正的绝对值较大ＢＢＤＤ ３．３． 互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（ ）互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（ ） A. B. C. D. D (3) 数字通常写在字母前面数字通常写在字母前面;代数式代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母连是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子接起来的式子 注意：注意： 1、、 单独一个数或一个字母也是代数式。
单独一个数或一个字母也是代数式 2、式子不含、式子不含“=”、、“>”、、“<”、、“≤”、、“≥” (1) a×b 通常写作通常写作 a·b 或或 ab ；； （运算符包括加、减、乘、除、乘方）(2) 1÷a 通常写作通常写作 ;如：如：a×3通常写作通常写作3a(4)带分数一般写成假分数带分数一般写成假分数.如：如： ×a 通常写作通常写作 a代代数数式式的的规规范范写写法法像像4+3(x-1) , x+x+(x+1) , a+b, ab , 2(m+n) , a3等式子都是代数式等式子都是代数式. 分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是分清哪些是同类项是合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项的关键合并同类项时注意：合并同类项时注意：合并同类项时注意：合并同类项时注意：1 1 1 1、、、、同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的同类项合并过程中，把同类项的系数相加系数相加系数相加系数相加，，，，字母和字字母和字字母和字字母和字母的指数不变母的指数不变母的指数不变母的指数不变。
不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并2 2 2 2、、、、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程1）所含字母相同，）所含字母相同，（（2）相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同同类项同类项 合并同类项：合并同类项： 在含较多项的在含较多项的在含较多项的在含较多项的代数式中合并同类代数式中合并同类代数式中合并同类代数式中合并同类项，为避免重复或项，为避免重复或项，为避免重复或项，为避免重复或遗漏，可先在同类遗漏，可先在同类遗漏，可先在同类遗漏，可先在同类项下面做上相同的项下面做上相同的项下面做上相同的项下面做上相同的记号再进行合并，记号再进行合并，记号再进行合并，记号再进行合并，合并的项在移动时，合并的项在移动时，合并的项在移动时，合并的项在移动时，符号要一起移。
符号要一起移符号要一起移符号要一起移判断和合并同类项的口诀：判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，同类项，须判断，两相同两相同，是条件，是条件 ；；合并时，须计算，合并时，须计算，系数加系数加，，两不变两不变 注意：注意：1 1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2 2）不是同类项的不能合并不是同类项的不能合并 括号前面是括号前面是括号前面是括号前面是“ “+ + + +” ”号，去掉括号号，去掉括号号，去掉括号号，去掉括号和它前面的和它前面的和它前面的和它前面的“ “+ + + +” ”号，括号里面号，括号里面号，括号里面号，括号里面各项不变号各项不变号各项不变号各项不变号；；；； 括号前面是括号前面是括号前面是括号前面是“ “—”—”号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它号，去掉括号和它前面的前面的前面的前面的“ “—”—”号，括号里面号，括号里面号，括号里面号，括号里面各项要变号各项要变号各项要变号各项要变号。
6m2 + ( m2 – 2m) – ( 2m2— 5m)= 6m2 + m2 – 2m – ( 2m2 – 5m)+= 6m2 + m2 – 2m – 2m2 + 5m+=（（6m2 + m2 – 2m2 ））+ (– 2m ＋＋5m)=（（6+1 – 2））m2+(– 2 ＋＋5)m=5m2+3m + 练习：练习：1、某产品的成本由、某产品的成本由x元下降元下降10%后是后是 元2、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为m，宽为，宽为a，则该长方形的长为，则该长方形的长为3、若、若a+b=4,那么那么 =a+b+14a+b+2 若若 是同类项，则是同类项，则m= ,n= 5、当、当x=3,y=1时，代数式时，代数式 的值是的值是(1-10%)xm/2-a313/210.5 1 1．某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植．某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化树绿化荒山，如果每年植树绿化x x公顷荒山，那么这五年内植树绿公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山化荒山__________________公顷；公顷；2 2．如果王红用．如果王红用t t小时走完的路程为小时走完的路程为s s千米，那么她的速度为千米，那么她的速度为______________千米／时；千米／时；3 3．每本练习本．每本练习本m m元，甲买了元，甲买了5 5本，乙买了本，乙买了2 2本，两人一共花了本，两人一共花了__________________元，甲比乙多花了元，甲比乙多花了__________________元．元．４．一打铅笔４．一打铅笔1212支支,n,n打铅笔有打铅笔有＿＿＿＿＿＿枝枝５．三角形的三边分别为５．三角形的三边分别为3a, 4a, 5a, 则其则其 周长为周长为 ＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿ ；；６．如图，某广场四角铺上四分之一６．如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为圆形的草地，若圆形的半径为 r 米，米，则共有草地则共有草地 ＿＿＿ ＿＿＿平方米。
平方米5x(5m+2m)(5m–2m)πr23a+4a+5a12n 已学过的用字母表示数的运算律已学过的用字母表示数的运算律加法的交换律加法的交换律:a+b=b+a加法的结合律加法的结合律:a+(b+c)=(a+b)+c乘法的交换律乘法的交换律:ab=ba乘法的结合律乘法的结合律:(ab)c=a(bc)乘法的分配律乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac(注注:式子中式子中a，，b，，c可以取任意的有理数可以取任意的有理数)用字母表示数用字母表示数 类似地类似地，5984＝＝______ 若某个三位数的个位数字为若某个三位数的个位数字为a，十位数，十位数字为字为b，百位数字为，百位数字为c，则此三位数可，则此三位数可表示为表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿+____+___+___５５９９８８４４100c+10b+a用字母表示数用字母表示数 1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如且数字写在字母的前面，如ab、、4a…；；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如在括号前面，如a(b＋＋c)、、4(5＋＋3)、、7(a＋＋b)…；；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需、数字与数字相乘仍需“×”号，如号，如5×6…。
用字母表示数时注意用字母表示数时注意: 注意：注意：（（1）圆周率）圆周率 是常数2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1如：单项式如：单项式c的系数是的系数是13）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或–1时，时，“1” 通常通常省略不写，但不要误认为是省略不写，但不要误认为是0，如，如a²，，–abc；；（（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如如 写成写成 5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次. 例例1 1：指出下列代数式的项和次数：指出下列代数式的项和次数. .（（1）） （（2）） 解：解：（（1））代数式 代数式 的项有的项有 ，， ，， ，， ；次数是；次数是 .（２）多项式（２）多项式 的项有的项有 ，， ，， ；次数是；次数是 .143 例例2.2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：（（2））（（1））解：解：（（2））（（1））是一个三次三项式是一个三次三项式.是一个四次三项式是一个四次三项式. 计算：计算： 先化简，再求值：先化简，再求值： 求单项式求单项式5x5x2 2y y，－，－2x2x2 2y y，， －－ 2xy2xy2 2，，4x4x2 2y y的和的和. .求求5x5x2 2y y －－ 2x2x2 2y y 与－与－ 2xy2xy2 2 + + 4x4x2 2y y的和的和. .求求5x5x2 2y y －－ 2x2x2 2y y 与与 －－ 2xy2xy2 2 + + 4x4x2 2y y的差的差. .求单项式求单项式5x2y，－，－2x2y，， －－ 2xy2，，4x2y的和的和.解：解： 5x2y + －－2x2y + －－ 2xy2 + 4x2y添括号(())去括号= 5x2y －－ 2x2y －－ 2xy2 +4x2y结合同类项=（（ 5x2y －－ 2x2y +4x2y）－）－ 2xy2 合并同类项= 7x2y －－ 2xy2解题示范解题示范 2））( 3a2 －－ab + 7 ) －－( －－4a2 + 6ab + 7 )代数式化简的一般步骤：代数式化简的一般步骤：１．如果遇到括号按去括号法则先去括号１．如果遇到括号按去括号法则先去括号. .２．结合同类项２．结合同类项. . ３．合并同类项３．合并同类项3141））(－－—ab )+(－－ —a2 )+ —a2 －－(－－ —ab )51131化简化简 分析：被减式分析：被减式= =减式减式+ +差差(3x2 －－6x+5)+(4x2+7x －－6)Ø已知某多项式与已知某多项式与3x3x2 2－－6x+56x+5的差的差是是 4x 4x 2 2+7x +7x －－ 6,6,求此多项式求此多项式. . 已已知知：：A=3xA=3xm m+y+ym m,B=2y,B=2ym m －－x xm m,C=5x,C=5xm m －－7y7ym m. . 求求：：1)A 1)A －－B B －－C 2)2A C 2)2A －－3C3C解解：： (1) A (1) A －－B B－－C C = =(3x(3xm m+y+ym m) )－－(2y(2ym m－－x xm m) )－－(5x(5xm m－－7y7ym m) ) = 3x = 3xm m+y+ym m－－2y2ym m+x+xm m－－5x5xm m +7y +7ym m = (3x = (3xm m +x+xm m－－5x5xm m)+(y)+(ym m+7y+7ym m) ) = = －－x xm m+6y+6ym m 有有两两个个多多项项式式：： A A=2a=2a2 2 －－4a+1, 4a+1, B=(2aB=(2a2 2 －－2a)+3,2a)+3,当当a a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较A A与与B B的大小的大小. . 解解：： ∵ ∵A A－－B = (2aB = (2a2 2－－4a+1 )4a+1 )－－ [2(a[2(a2 2－－2a)+3]2a)+3] = (2a = (2a2 2 －－4a+1 )4a+1 )－－ (2a(2a2 2 －－4a+3)4a+3) = 2a = 2a2 2 －－4a+1 4a+1 －－ 2a2a2 2 +4a +4a－－3 3 = (2a = (2a2 2 －－ 2a2a2 2 ) )－－(4a+4a )+(1-3)(4a+4a )+(1-3) = = －－2<02<0 ∴ ∴ A A －－B < 0 B < 0 ∴∴ A < B A < B 求代数式求代数式 的值，的值，其中其中 。
此类题目，应该先合并同类项，再代入数值此类题目，应该先合并同类项，再代入数值计算，这样较简便计算，这样较简便 1.1.观察一列数：观察一列数：3，，8，，13，，18，，23，，28，，……，， 依次规律，在数列中第依次规律，在数列中第2004个数是个数是_____.2 2、、下面一组按规律排列的数：下面一组按规律排列的数：2，，4，，8，，16，， ……，第，第2005个数应是个数应是_______.1001822005３ ８ １３ １８ ３ ８ １３ １８ ······ ３＋３３＋３×００３＋５３＋５×１１３＋５３＋５×２２３＋５３＋５×３３ 第第１１个数 第个数 第２２个数 第个数 第３３个数 第个数 第４４个数个数 ······ 第第n个数个数３＋５３＋５×(n-1)······ 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 ③③②②①① 三角形个数三角形个数1 12 23 34 45 5火柴棒根数火柴棒根数⑴⑴填写下表填写下表 ：：⑵⑵照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个个 这样的三角形需要这样的三角形需要多少根火柴棒？多少根火柴棒？4n+159131721 ①②③④用棋子摆出下列一组图形：用棋子摆出下列一组图形：⑴⑴摆第摆第1 1个图形用个图形用__________枚棋子，摆第枚棋子，摆第2 2个图形用个图形用__________枚棋子，摆第枚棋子，摆第3 3个图形个图形用用____________枚棋子；枚棋子；⑵⑵按照这种方式摆下去，摆第按照这种方式摆下去，摆第n n个图形用个图形用__________枚棋子，摆第枚棋子，摆第100100个图形用个图形用______________枚棋子。
枚棋子3693n300 选做题：选做题：观察下面一组式子：观察下面一组式子：⑴⑴写出这一组式子所表达的规律；写出这一组式子所表达的规律；⑵⑵利用这一规律，计算利用这一规律，计算 图中由长方形和正方形拼成图中由长方形和正方形拼成的大正方形的面积是多少？的大正方形的面积是多少？ （方法一）（方法一）大正方形的面积为大正方形的面积为 : a2+2ab+b2方法二）（方法二）大正方形的面积为大正方形的面积为 : (a+b)2 1+2+3+4+5=____________ = ___1+2+3+4+···+100=___________ = _____1+2+3+4+···+n=_______155050你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？你能用方格图解释已知等式吗？聪明的聪明的高斯高斯! * *单项式的次数单项式的次数{一一个个单单项项式式中中，，所所有有字字母母的的指指数数的的和和叫叫做做这这个个单项式的单项式的次数次数说明：（1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积例如：abc的所有字母是的所有字母是a,b,c，它们的指数都是，它们的指数都是1，指数和是，指数和是 1+1+1=3，所以，所以abc的次数是的次数是3，它是，它是三次单项式三次单项式。
4x²yz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它们的指数和是，它们的指数和是2+1+1=4，， 所以所以4x²yz的次数是的次数是4，它是，它是四次单项式四次单项式 几几个个单单项项式式的的和和叫叫做做多多项项式式在在多多项项式式中中，，每每个个单单项项式式叫叫做做多多项项式的项其中，不含字母的项式的项其中，不含字母的项, ,叫做叫做常数项常数项例例如如，，多多项项式式3x3x²–2x+5²–2x+5有有三三项项，，它它们们是是3x3x² ²，，–2x–2x，，5 5其其中中5 5是是常常数项一个多项式含几项，就叫几项式多项式里次数最高一个多项式含几项，就叫几项式多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数项的次数，就是这个多项式的次数例如，多项式例如，多项式3x²–2x+5是一个二次三项式是一个二次三项式多项式及相关概念多项式及相关概念 （（1 1）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做_________._________. （（2）在多项式中，每个单项式叫做）在多项式中，每个单项式叫做___________. （（3）在多项式中，不含字母的项叫做）在多项式中，不含字母的项叫做 _______.（（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个______________.（（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？？多项式多项式多项式的项多项式的项常数项常数项多项式的次数多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
也有负号单项式的次数是所有字母的指数的和；多项单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和式的次数不是所有项的和 {等等式式两两边边同同时时加加上上( (或或减减去去) )同同一一个个代代数数式式, ,所所得得 结果仍相等结果仍相等. .{等式两边乘同一个数等式两边乘同一个数, , 结果仍相等结果仍相等. . 如果如果a=ba=b, ,那么那么 或除以同一个不为或除以同一个不为0的数的数,ac=bc(或或 )a+c=b+c; a-c=b-c思考思考: 如果如果3x-2=5,那么那么3x=____; 如果如果x+2y=6,那么那么 x=______; 已知已知x=3y,那么那么-5x=______; 已知已知 ,那么那么x=_______; {解一元一次方程的解一元一次方程的一般步骤一般步骤是什么？是什么？{去分母去分母{去括号去括号{移项移项{合并合并{系数化为系数化为1 1思思 考考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是（不漏乘，括号前面是负号号时里面的各里面的各项都要都要变号）号）（移（移项要要变号）号）（字母不（字母不变，系数相加），系数相加）（等式两（等式两边同除以同除以未知数系数）未知数系数） 解下列方程解下列方程{1. 3x1. 3x＋＋5(1385(138－－x)=540 2.x)=540 2.{3.3.{4.4.{5.5.{6.6.{7.7.３３x＋２０＝４＋２０＝４x－２５－２５ 解题示范解题示范: 解解: 当当x为什么数时为什么数时, 的值与的值与 的值相等的值相等? {1 1、、仔仔细细审审题题，，透透彻彻理理解解题题意意。
即即弄弄清清已已知知量量、、未未知知量量及及其其相相互互关关系系，，并并用用字字母母（（如如X X））表表示示题题中中的的一一个合理未知数（如题中所求的量）；个合理未知数（如题中所求的量）；{2 2、、根根据据题题意意找找出出能能够够表表示示应应用用题题全全部部含含义义的的一一个个相相等关系；（关键的一步）等关系；（关键的一步）{3 3、、根根据据相相等等关关系系，，正正确确列列出出方方程程，，即即所所列列的的方方程程应应满满足足两两边边的的量量要要相相等等；；方方程程两两边边的的代代数数式式的的单单位位要要相同；题中条件应充分利用；相同；题中条件应充分利用；{4 4、求出所列方程的解；、求出所列方程的解；{5 5、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位）、检验后明确地、完整地写出答案（注意单位） 这这里里要要求求的的检检验验应应是是，，检检验验所所求求出出的的解解既既能能使使方方程程成立，又能使应用题有意义成立，又能使应用题有意义一元一次方程解应用题一元一次方程解应用题 路路 程程= 速速 度度 × 时间时间 路程路程和和=（（速度速度快快+速度速度慢慢））×时间时间 路程路程差差=（（速度速度快快-速度速度慢慢））×时间时间 相向、背向的相遇问题相向、背向的相遇问题顺流问题顺流问题同向、环形的追及问题同向、环形的追及问题逆流问题逆流问题 工作量工作量=人均效率人均效率 ×人数人数×工作时间工作时间 工作量工作量= 工工 作作 效效 率率 × 工作时间工作时间 溶质溶质盐盐 = 浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数 × 溶液溶液盐盐+水水 =溶质溶质盐盐+溶剂溶剂水水浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数= ×100%溶质溶质盐盐溶液溶液盐盐+水水溶液溶液盐盐+水水=溶质溶质盐盐浓度浓度盐的质量分数盐的质量分数加水、盐不变加水、盐不变加盐、水不变加盐、水不变 本息本息本金本金+利息利息=本金本金×（（1+年利率年利率）） =本金本金 + 本金本金×年利率年利率本息本息本金本金+利息利息=本金本金×（（1+利率利率×n）） =本金本金 + 本金本金 ×利率利率×n年终收入年终收入=年初收入年初收入×（（1+增长率增长率）） n年后收入年后收入=n年前收入年前收入×（（1+增长率增长率））n 售价售价进价进价+利润利润=进价进价×（（1+利润率利润率）） =进价进价+进价进价×利润率利润率 再认识一些常用公式再认识一些常用公式路程＝ 路程＝ 顺流速度＝顺流速度＝逆流速度＝逆流速度＝商品利润＝商品利润＝ 商品利润率＝商品利润率＝利息＝利息＝商品利润商品利润商品进价商品进价速度速度×时间时间船速＋水速船速＋水速船速－水速船速－水速商品售价－商品进价商品售价－商品进价本金本金×利率利率×期数期数 （相遇问题） 相遇问题中，隐含的相等关系有： ⑴双方所走的路程之和等于全部路程 ⑵同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km. ⑴两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：⑴设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm 根据题意，得 48x+72x=360 120x=360 x=3答：两车行驶了3小时相遇。
48x72x360乙站甲站 例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.⑵快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？ 甲站乙站48x36072x解 ： ⑵设 慢 车 行 驶 了 x小 时 两 车 相 遇 ， 那 么 慢 车 行 驶 了 48xkm ， 快 车 行 驶 了 ,到达丙地，又行驶了72xkm , 根据题意，得： 120x=330 答：慢车行驶了2小时45分两车相遇 练习： 1.A 、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度 2. 甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？ 追及问题中，隐含的等量关系有： ⑴同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程； ⑵同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。
所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？ 追及问题追及问题 例2：一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米／时的速度前进，走了 18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？变式1：若问队长出发后多少时间接到学校的通知？ 变式2：若问通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？ 解：设队长出发x小时后，接到学校的紧急通知 根据题意，得 答：队长出发 小时接到学校通知 解：设通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了x千米 根据题意，得 答：通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了 千米学校追及地5x14x 变式3：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发，并按原路追上去，用10分钟（即小时）的时间把一个紧急通知传到队长那里，通讯员必须以怎样的速度行进？解：设通讯员的速度为x千米／时，根据题意，得 x=14 答：通讯员的速度为14千米／时 x=72 快车的速度为72千米。
快车的速度为x千米／时 练习： 1. 一列慢车从某站开出，速度为48km／时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度解：设 根据题意，得 解得答： 2. 一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系 {某某商商品品现现在在的的售售价价是是3434元元，，比比原原来来的的售售价价降降低低了了15%15%，，原来的售价是原来的售价是______.______.{三个连续偶数之和为三个连续偶数之和为5454，则这三个偶数的积为，则这三个偶数的积为______________{用用一一根根长长24cm24cm的的铁铁丝丝围围成成一一个个长长方方形形，，使使它它的的长长比比宽宽多多2cm2cm，则长为，则长为_____._____.{某某校校女女生生占占全全体体学学生生数数的的52%52%，，比比男男生生多多8080人人，，这这个个学学校有多少学生？校有多少学生？{一一个个梯梯形形的的下下底底比比上上底底多多2cm2cm，，高高是是5cm5cm，，面面积积是是40cm40cm2 2，求上底。
求上底{甲甲种种铅铅笔笔每每只只0.30.3元元，，乙乙种种铅铅笔笔每每 只只0.60.6元元，，用用9 9元元钱钱买买了两种铅笔了两种铅笔2020只，两种铅笔各买了多少只？只，两种铅笔各买了多少只？40元元28807cm2000人人7cm0.3x+0.6（（20-x））=9X=10 20-x=10 {把把14001400元元奖奖学学金金按按照照两两种种奖奖项项奖奖给给2222名名学学生生，，其其中中一一等等奖奖每每人人200200元，二等奖每人元，二等奖每人5050元，获得一等奖的学生有多少？元，获得一等奖的学生有多少？{种种一一批批树树，，如如果果每每人人种种1010棵棵，，则则剩剩6 6棵棵未未种种；；如如果果每每人人种种1212棵棵，，则缺则缺6 6棵，有多少人种树？棵，有多少人种树？{某某乡乡改改种种玉玉米米为为种种优优质质杂杂粮粮后后，，今今年年农农民民人人均均收收入入比比去去年年提提高高20%20%，，今今年年人人均均收收入入比比去去年年的的1.51.5倍倍少少12001200吨吨这这个个乡乡去去年年农农民民人人均收入是多少元？均收入是多少元？{一一架架飞飞机机在在两两城城之之间间飞飞行行，，风风速速为为2424千千米米/ /时时，，若若顺顺风风飞飞行行需需要要2 2小时小时5050分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3 3小时，求无风时飞机的航速。
小时，求无风时飞机的航速200x+50（（22-x））=1400 x=2X=6X（（1+20%））=1.5x-1200 x=4000X=840 {甲甲乙乙二二人人骑骑车车从从相相距距6565千千米米的的两两地地同同时时出出发发相相向向而而行行，，2 2小小时时相相遇，若甲比乙每小时多走遇，若甲比乙每小时多走2.52.5千米求甲的速度千米求甲的速度{2 2（（x+x+2.5x+x+2.5））=65 x=15 x+2.5=17.5=65 x=15 x+2.5=17.5{2 2（（x x－－5 5））=80 x=45=80 x=45{某某个个体体户户在在一一次次买买卖卖中中，，同同时时买买出出两两件件上上衣衣，，每每件件都都以以135135元元出出售售，，，，已已知知一一件件赢赢利利25%25%，，一一件件亏亏本本25%25%，，那那么么在在这这次次买买卖卖中中他他赢赢亏了多少？亏了多少？•X（（1+25%））=135 x=108 Y（（1－－25%））=135 y=180 赚了赚了135×2－（－（108+180））=－－18 •某队参加了某队参加了10场足球比赛，共积场足球比赛，共积17分，已知胜一分，已知胜一场得场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，其中该队分，其中该队输了输了3场，求该队胜的场次？场，求该队胜的场次？•3x+（（10－－3－－x））×1=17 X=5•有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大所得的两位数比原来的两位数大36，求原两位数，求原两位数•设原两位数的个位上的数为设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为，则十位上的数为（（10－－x），原两位数是），原两位数是10（（10－－x））+x，， 新两位数是新两位数是10x+（（10－－x），根据题意列方程），根据题意列方程 10x+（（10－－x））= 10（（10－－x））+x+36，，x=7 原两位数是原两位数是37。
某某市市收收取取水水费费规规定定：：若若每每户户用用水水不不超超过过7 7立立方方米米则则按按每每立立方方米米1.21.2元元收收费费，，若若超超过过7 7立立方方米米，，则则超超过过部部分分按按每每立立方方米米3 3元元收收费费某某月月老老王王所所缴缴水水费费的的平平均均水水价价为为每每立立方方米米2.372.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？{78+x=278+x=2（（63-x63-x）） x=16x=16{ 1.2×7+3 1.2×7+3（（x x－－7 7））=2.37x x=20=2.37x x=20奶奶奶奶用用2020元元钱钱买买了了2 2斤斤桔桔子子、、3 3斤斤苹苹果果和和4 4斤斤海海棠棠已已知知桔桔子子、、苹果、海棠的单价之比为苹果、海棠的单价之比为1 1：：2 2：：3 3，求每种水果的单价求每种水果的单价{设单价每份为设单价每份为x x元，则三种水果的单价分别为元，则三种水果的单价分别为 X X元、元、2x2x元、元、3x3x元，根据题意列方程得：元，根据题意列方程得： 2× +3× +4× =202× +3× +4× =20 解得解得x=1 x=1 所以三种水果的单价分别为：所以三种水果的单价分别为： 1 1元，元，2 2元，元，3 3元。
元 {某某种种商商品品如如果果按按定定价价的的七七五五折折出出售售将将赔赔2525元元，，而而按按定定价价的的九九五五折折出售将赚出售将赚2020元，求定价元，求定价{设定价为设定价为x x元，列得元，列得0.75x+25=0.95x-20 x=2250.75x+25=0.95x-20 x=225（元）（元）{某某人人从从家家里里去去上上班班，，每每小小时时行行5 5千千米米，，下下班班按按原原路路返返回回，，每每小小时时比比去去时时慢慢1 1千千米米，，结结果果下下班班比比上上班班多多用用了了1010分分钟钟，，求求从从家家里里到到上上班地点的距离班地点的距离{设距离为设距离为x x千米，列得千米，列得 ，，x=x={某某公公司司存存入入银银行行甲甲、、乙乙两两种种不不同同性性质质的的存存款款2020万万元元，，甲甲种种存存款款的的年年利利率率为为1.4%1.4%，，乙乙种种存存款款的的年年利利率率为为3.7%3.7%，，该该公公司司一一年年共共得得利利息息62506250元，求甲、乙两种存款各是多少万元？元，求甲、乙两种存款各是多少万元？{设甲种存款设甲种存款x x万元，则乙种存款（万元，则乙种存款（20-x20-x）万元）万元 根据题意得根据题意得 1.4%x+3.7%1.4%x+3.7%（（20-x20-x））=0.625=0.625 解得解得 x=5 20-5=15x=5 20-5=15 {小小云云到到车车站站，，若若每每小小时时行行3030千千米米，，早早到到2424分分钟钟；；若若每每小小时时行行1212千千米，则晚到米，则晚到1515分钟，求小云到车站的路程。
分钟，求小云到车站的路程{设小云到车站的路程为设小云到车站的路程为x x千米，根据题意得方程千米，根据题意得方程 ，解得，解得x=13x=13{如图，长方形被分成四块小长方形，如图，长方形被分成四块小长方形， 其中的三块的面积如图所示，求第其中的三块的面积如图所示，求第 四块的面积四块的面积426？？•设未知部分的面积为设未知部分的面积为x，，则则 X：：6=2：：4，，x=3 {现现有有““神神州州行行””、、““家家乐乐园园””两两种种充充值值卡卡，， ““神神州州行行””按按每每分分钟钟0.60.6元元计计算算，，不不使使用用不不计计费费；； ““家家乐乐园园””按按每每分分钟钟0.30.3元元计计费费，，但每月需缴座机费但每月需缴座机费2424元问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？元问：一个月内，你购买哪种卡较优惠？设设x元时两种卡收费一样多，则元时两种卡收费一样多，则 0.6x=0.3x+24 解得解得 x=80 当一个月的费用低于当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠元时，用神州行较优惠 当一个月的费用等于当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠元时，两种一样优惠 当一个月的费用等于当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠元时，用家乐园较优惠 {出出租租车车起起步步价价是是3 3元元（（3 3公公里里以以内内为为起起步步价价）），，以以后后每每0.50.5公公里里0.90.9元，某人乘出租车付了元，某人乘出租车付了3030元钱，求该出租车行驶的路程？元钱，求该出租车行驶的路程？{设出租车行驶的路程为设出租车行驶的路程为x x千米，则千米，则 3+1.8×3+1.8×（（x x－－3 3））=30 x=18=30 x=18{一一件件工工作作，，甲甲单单独独做做2020小小时时完完成成，，乙乙单单独独做做1212小小时时完完成成。
现现在在先先由甲单独做由甲单独做4 4小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？•设甲乙合做，还需设甲乙合做，还需x小时完成，列方程得小时完成，列方程得 ，，x=6 1 1、在一份日历中，小颖用一个、在一份日历中，小颖用一个2 2行行××3 3列的矩列的矩形框出的六个数的和为形框出的六个数的和为123123，试求这，试求这6 6天分别天分别是几号？是几号？ xx+1x+2x+9x+8x+7解：设第一个数为解：设第一个数为 x列方程为：列方程为：x+ +x+1++1+x+2++2+x+7++7+x+8++8+x+9 = 123+9 = 123 2 2、将内径为、将内径为6060毫米的圆柱形长桶（已装满水）中毫米的圆柱形长桶（已装满水）中的水向一个内径为的水向一个内径为4040毫米，高为毫米，高为135135毫米的圆柱形毫米的圆柱形塑料杯倒入当注满塑料杯时，长桶中水的高度下塑料杯倒入当注满塑料杯时，长桶中水的高度下降多少？降多少？ 606040404040135135135135x解：设长桶中水的解：设长桶中水的高度下降高度下降x毫米毫米列方程为：列方程为：ππ· · x = ππ· ·135135 303030302 2 2 2202020202 2 2 2等量关系为：等量关系为：长桶下降的水的体积长桶下降的水的体积= =塑料杯中水的体积塑料杯中水的体积 3 3、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获、一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利利12.5%12.5%，若货品进价为，若货品进价为380380元，则标价为多元，则标价为多少元？少元？ 两个等量关系式：两个等量关系式： 售价－进价售价－进价 = = 利润利润利润利润 = = 利润率利润率××进价进价本题中本题中12.5%12.5%是指是指 ________________________利润率利润率本题中本题中380380元是指元是指 ________________________进价进价若设标价为若设标价为x元，则售价为元，则售价为________________90%90%· x列方程为：列方程为：90%90%· x－－380 = 380380 = 380××12.5%12.5% 王叔叔想用一笔钱买年利率为王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%2.89%的的3 3年期国年期国库券，如果他想库券，如果他想3 3年后本息和为年后本息和为2 2万元，现在应万元，现在应买这种国库券多少元？买这种国库券多少元？ 在储蓄问题中的等量关系：在储蓄问题中的等量关系：本息和本息和 = = 本金＋利息本金＋利息利息利息 = = 本金本金××年利率年利率××期数期数该问题应注意单该问题应注意单位统一！！！位统一！！！该题的等量关系为：该题的等量关系为：本金＋利息本金＋利息 = 20000= 20000设买这种国库券设买这种国库券x元元列方程为：列方程为：____________________________________________________________x＋＋3 3××2.89% 2.89% x = 20000 小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。
甲旅行社的促销办朋友组成旅游团赴某地旅游甲旅行社的促销办法是法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠体票半价优惠”；乙旅行社的促销办法是；乙旅行社的促销办法是“包括包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”如果两家的服务质量相同，票价每张均是如果两家的服务质量相同，票价每张均是240240元1 1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（一样？（2 2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠 如设小孩人数为如设小孩人数为x人，则人，则甲旅行社的收费为甲旅行社的收费为__________________________________________元，元，乙旅行社的收费为乙旅行社的收费为__________________________________________元元. .240240＋＋50%50%××240240· x240240××60%60%·（（x＋＋1）） 小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小小明的妈妈暑期准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游。
甲旅行社的促销办朋友组成旅游团赴某地旅游甲旅行社的促销办法是法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠体票半价优惠”；乙旅行社的促销办法是；乙旅行社的促销办法是“包括包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”如果两家的服务质量相同，票价每张均是如果两家的服务质量相同，票价每张均是240240元1 1）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数）小孩人数为多少时，两家旅行社收费总数一样？（一样？（2 2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠 由题中哪句话可得等量关系（用线画出来）由题中哪句话可得等量关系（用线画出来）等量关系为：等量关系为：______________________________________________________甲旅行社的收费甲旅行社的收费 = = 乙旅行社的收费乙旅行社的收费列方程为：列方程为：240240＋＋50%50%××240240· x = 240240××60%60%·（（x＋＋1）） 240240＋＋50%50%××240240· x = 240240××60%60%·（（x＋＋1））方程化简为：方程化简为：240240＋＋120 120 x = 144 （（x＋＋1））去括号得：去括号得：240240＋＋120 120 x = 144 x＋＋144移项合并得：移项合并得：24 24 x = 96解得：解得：x = 4答：当小孩人数为答：当小孩人数为4 4时，两家旅行社收费相等时，两家旅行社收费相等（（2 2）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠）就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠分析：因为当小孩人数是分析：因为当小孩人数是4 4人时，两家旅行人时，两家旅行社收费相等，因此，只要求出小孩人数比社收费相等，因此，只要求出小孩人数比4 4人少时与小孩人数比人少时与小孩人数比4 4人多时，两家旅行社人多时，两家旅行社的收费情况，即可进行比较哪家优惠的收费情况，即可进行比较哪家优惠 当当x = 3 = 3时，时， 240240＋＋50%50%××240240· x = 600 240240××60%60%·（（x＋＋1））= 576当当x = 5= 5时，时， 240240＋＋50%50%××240240· x = 840 240 240××60%60%·（（x＋＋1））= 864答：当小孩人数不足答：当小孩人数不足4 4人时，乙旅行社更人时，乙旅行社更优惠；当小孩人数超过优惠；当小孩人数超过4 4人时，甲旅行社人时，甲旅行社更优惠。
更优惠 《《《《中中中中华华华华人人人人民民民民共共共共和和和和国国国国个个个个人人人人所所所所得得得得税税税税法法法法》》》》规规规规定定定定，，，，公公公公民民民民月月月月工工工工资资资资所所所所得得得得不不不不超超超超过过过过800800800800元元元元（（（（人人人人民民民民币币币币））））的的的的部部部部分分分分不不不不必必必必纳纳纳纳税税税税，，，，超超超超过过过过800800800800元元元元的的的的部部部部分分分分为为为为各各各各月月月月应应应应纳纳纳纳税税税税所所所所得得得得额额额额，，，，超超超超过过过过部部部部分分分分的的的的税税税税款款款款按按按按下下下下表表表表分分分分段段段段累累累累加加加加计算：计算：计算：计算：全月应纳税所得额全月应纳税所得额全月应纳税所得额全月应纳税所得额税率税率税率税率不超过不超过不超过不超过800800800800元的部分元的部分元的部分元的部分5%5%5%5%超过超过超过超过800800800800元至元至元至元至2000200020002000元的部分元的部分元的部分元的部分10%10%10%10%超过超过超过超过2000200020002000元至元至元至元至5000500050005000元的部分元的部分元的部分元的部分15%15%15%15%超过超过超过超过5000500050005000元至元至元至元至20000200002000020000元的部分元的部分元的部分元的部分20%20%20%20%……………………若某人若某人若某人若某人1 1 1 1月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款月份应交纳此项税款121121121121元，则他的当月工资是多元，则他的当月工资是多元，则他的当月工资是多元，则他的当月工资是多少元？少元？少元？少元？ 问题分析：问题分析：问题分析：问题分析：本题应先确定该人本题应先确定该人本题应先确定该人本题应先确定该人1 1 1 1月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以月份工资在哪个部分以内。
内请同学们分小组讨论请同学们分小组讨论请同学们分小组讨论请同学们分小组讨论 解：假设他工资超过部分不超过解：假设他工资超过部分不超过800800元，那他所元，那他所付税款不超过付税款不超过4040元，而他付了元，而他付了121121元的税款，因元的税款，因此他的工资的超过部分超过此他的工资的超过部分超过800800元；假设他的工元；假设他的工资超过部分超过资超过部分超过20002000元，则他所付税款应超过元，则他所付税款应超过200200元，因此，他的工资超过部分在元，因此，他的工资超过部分在800800元元~2000~2000元之间设他设他1 1月份的工资收入为月份的工资收入为x元元列方程为：列方程为：800800××5%5%＋（＋（ x－－800－－800））×10% = 121解得：解得：x = 2410答：该人答：该人1 1月份工资收入为月份工资收入为24102410元元 常见的几何体常见的几何体圆柱圆柱圆锥圆锥正方体正方体长方体长方体棱柱棱柱球球总结：总结： 三、如图三、如图: :第二行的图形绕虚线旋转第二行的图形绕虚线旋转 一周一周, ,便能形成第一行的某个几何体便能形成第一行的某个几何体. .用线连一连用线连一连. .连一连连一连 从三个方向看从三个方向看从正面看从正面看 从正面看从正面看从三个方向看从三个方向看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图从从左左面面看看从上面看从上面看 从从左左面面看看从上面看从上面看从正面看从正面看主视图主视图俯视图俯视图左左视视图图 练习练习1、说出下列立体图形的三视图。
说出下列立体图形的三视图2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中 的哪个视图的哪个视图 （（ （（ 主视图主视图)俯视图俯视图)左视图左视图) 小小 房房 子子鲜鲜 花花 线段线段 AB（或（或线段线段 BA或或线段线段 a ））ABa射线射线OA(或射线或射线OB)直线直线AB （或（或直线直线BA或或直线直线 l））ABl l一、线的表示一、线的表示OBA 21 中点的概念中点的概念{ 点点M M把把线线段段ABAB分分成成相相等等的的两两条条线线段段AMAM和和BM,BM,点点M M叫做线段叫做线段ABAB的中点的中点ABMAM = BM = －AB2AM=2BM=AB或 两点之间线段的两点之间线段的长度长度，， 叫做这叫做这两点之间的距离两点之间的距离性质性质1：两点确定一条直线：两点确定一条直线性质性质2：两点之间线段最短：两点之间线段最短（1）（2）（3） ABC 1. 用用三三个个大大写写字字母母表表示示，，注注意意表表示示顶顶点点的的字字母母要要写在当中。
写在当中 2.用用表表示示顶顶点点的的大大写写字字母母表表示示，，当当一一个个顶顶点点只只对对应一个角的时候应一个角的时候3.3.用一个小写的希腊字母用一个小写的希腊字母( (αα、、ββ、、γ)γ)或数字来表或数字来表示 1. ∠ABC1. ∠ABC 3. ∠B∠B2. ∠1∠1或或∠∠αα αα二、角的表示二、角的表示ＤＤ 角平分线的概念角平分线的概念从一个角的顶点引出的一条从一个角的顶点引出的一条射线射线，把，把这个角分成这个角分成两个相等的角两个相等的角，这条射线，这条射线叫做这个叫做这个角的平分线角的平分线OABC____________是是∠∠AOB的平分线的平分线射线射线OC∵∵OC是是∠∠AOB的平分线的平分线∴∴ ∠∠1= ∠∠2＝＝ ∠∠AOB或或 ∠∠AOB=2 ∠∠1=2 ∠∠2 AOEBCD123AOEBC13D∵∵∠∠1+∠∠2＝＝900∠∠2+∠∠3＝＝900∴∴∠∠1＝＝∠∠3∵∵∠∠1+∠∠EOB＝＝1800∠∠EOB +∠∠3 ＝＝1800∴∴∠∠1＝＝∠∠3 如如图，直，直线L表示一条公路，直表示一条公路，直线L上的点上的点B表示表示车站，直站，直线L外的点外的点A表示村庄。
表示村庄1）从村庄）从村庄A到到车站站B筑一条公路，筑一条公路，应按怎按怎样的的路路线筑路，才能使路程最短？筑路，才能使路程最短？（（2）从村庄）从村庄A到公路到公路L筑一条公路，筑一条公路，应按怎按怎样的的路路线筑路，才能使路程最短？筑路，才能使路程最短？ABLH 1º =60' 1 ' =60 "1 ´ =( ) º 1 " =( ) '度、分、秒度、分、秒是角的基本度量单位是角的基本度量单位 1.1.用度、分、秒表示：用度、分、秒表示：⑴⑴0.750.75°°＝＝ ′′＝＝ ″″(2)50(2)50°°40 ′30 ″= 5040 ′30 ″= 50°°__ ′=_______ __ ′=_______ °°⑶16.24⑶16.24°°＝＝ °° ′′ ″″ 45270016142440.540.550.67550.675 如图，直线如图，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，，OE⊥ ⊥AB已知已知∠∠BOD=45°，求，求∠∠COE的度数OEDCAB 练练习习二二一一.填空：填空：1.BD是是∠∠ABC的平分线，那么的平分线，那么⑴⑴ ∠∠ABD= ∠∠____;⑵⑵ ∠∠_____=2 ∠∠DBC.ABCD2. ∠∠ABC= ∠∠______+ ∠∠ABD; ∠∠ADB= ∠∠ADC－－∠∠_____DBCABCDBCBDC OABCDE3.OB是是∠∠AOC的平分线，的平分线，OD是是∠∠COE的的平分线，平分线， ∠∠AOC=80°，， ∠∠COE=50°则则∠∠BOD= _____ .65°AOBCD4.如图：如图： ∠∠AOB= ∠∠COD则则∠∠AOC _____ ∠∠BOD（用＞、＜、（用＞、＜、﹦填空）填空）= 5.图中图中∠∠AOC 、、 ∠∠BOD都是直角，都是直角， ∠∠COD=38°则则∠∠AOB=_______.142°OADCB （１）（２）（３）★★如图（１）的直线，有几条线段？如图（１）的直线，有几条线段？ 图（２）的直线上，有几条射线？图（２）的直线上，有几条射线？ 如果直线上有１０个点呢？有几条线如果直线上有１０个点呢？有几条线段和射线？有段和射线？有n个点呢？个点呢？3 3条线段条线段６条线段６条线段1 0条线段条线段 直线上有１０个点时，有 直线上有１０个点时，有4545条线段；有条线段；有n n个点个点时，有 时，有 条线段．条线段．n(n-1)2 1.1.直线性质直线性质直线性质直线性质2.2.线段性质线段性质线段性质线段性质3.3.平行性质平行性质平行性质平行性质1 14.4.平行性质平行性质平行性质平行性质2 25.5.垂直性质垂直性质垂直性质垂直性质1 16.6.垂直性质垂直性质垂直性质垂直性质2 21.1.直线、射线、线段直线、射线、线段直线、射线、线段直线、射线、线段2.2.两点之间的距离两点之间的距离两点之间的距离两点之间的距离3.3.线段的中点线段的中点线段的中点线段的中点4.4.角角角角————平角、周角平角、周角平角、周角平角、周角5.5.角的平分线角的平分线角的平分线角的平分线6.6.平行平行平行平行7.7.垂直垂直垂直垂直————垂足垂足垂足垂足8.8.点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离一、一、__个基本概念个基本概念二、二、__条基本性质条基本性质八八六六 两点之间的所有连线中，两点之间的所有连线中，线段线段最短。
最短两点之间线段的长度，叫做这这这这两点之间的距离两点之间的距离两点之间的距离两点之间的距离简单地说：：两点之间，线段最短两点之间，线段最短平行线性质平行线性质1 1：： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行条直线平行 平行线性质平行线性质2 2：： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行两条直线互相平行 垂线性质垂线性质垂线性质垂线性质 1 1：：：： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线性质垂线性质垂线性质垂线性质 2:2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短垂线段最短垂线段最短垂线段最短 过过过过P P点作点作点作点作mm的垂线，垂足为的垂线，垂足为的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B。
线段线段线段线段PB PB 的的的的长度长度长度长度叫做叫做叫做叫做点点点点P P 到到到到 直线直线直线直线m m 的距离的距离的距离的距离P PB Bmm经过两点经过两点经过两点经过两点有有有有且且且且只有只有只有只有一条直线一条直线一条直线一条直线 ABOmn如图，图中有几条可以表示如图，图中有几条可以表示如图，图中有几条可以表示如图，图中有几条可以表示出来的射线和线段出来的射线和线段出来的射线和线段出来的射线和线段解：可表示的射线有解：可表示的射线有解：可表示的射线有解：可表示的射线有4 4条，线段有条，线段有条，线段有条，线段有2 2条线段线段线段线段AOAO、线段、线段、线段、线段BOBO 射线射线射线射线AOAO、射线、射线、射线、射线BOBO、射线、射线、射线、射线OAOA、射线、射线、射线、射线OBOB 1.1.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？然后过这两点弹出一条墨线，这是为什么？解：两点确定一条直。
解：两点确定一条直解：两点确定一条直解：两点确定一条直2. 2.如图，如图，如图，如图，AD=ABAD=AB－－－－____=AC____=AC＋＋＋＋ __________6. 6.在在在在直直直直线线线线l l 上上上上顺顺顺顺次次次次取取取取A A、、、、B B、、、、C C三三三三点点点点，，，，使使使使得得得得AB=4cmAB=4cm，，，，BC=3cmBC=3cm，如果，如果，如果，如果OO是线段是线段是线段是线段ACAC的中点，则线段的中点，则线段的中点，则线段的中点，则线段OBOB＝＝＝＝_____cm _____cm BDBDCDCD0.50.5 3.如图，如图，∠∠AOC和和∠∠BOD都是直角都是直角 （（1）若）若∠∠DOC=28°，说出，说出∠∠AOB的度数2）找出图中相等的角如果）找出图中相等的角如果∠∠DOC≠28°，它，它们还会相等吗？们还会相等吗？（（3）若）若∠∠DOC变化变化，，∠∠AOB 如何变化？如何变化？（（4）在下图中利用能够）在下图中利用能够画直角的工具再画一个画直角的工具再画一个与与∠∠COB相等的角相等的角ABCDO （（2）如图，）如图，AD是是∠∠BAC的平分线，找出图中相的平分线，找出图中相等的角。
等的角ABCD4.（（1）画一个角，并设法画出这个角的平分线画一个角，并设法画出这个角的平分线解：∠BAD＝∠CAD（（3）右图中，有几个）右图中，有几个角，分别用适当的方角，分别用适当的方式表示出来式表示出来解：有7个角分别是：∠BAC、∠1、∠CAD、∠B、∠C、∠ADB、∠α1α α 确定相应钟表上时针与分针所成的角度确定相应钟表上时针与分针所成的角度5.5.开动脑筋开动脑筋北京时间北京时间北京时间北京时间巴黎时间巴黎时间巴黎时间巴黎时间伦敦时间伦敦时间伦敦时间伦敦时间东京时间东京时间东京时间东京时间 6. 6.判断：判断：判断：判断：（（（（1 1）在同一平面内，两条不相交的线段平行在同一平面内，两条不相交的线段平行在同一平面内，两条不相交的线段平行在同一平面内，两条不相交的线段平行2 2）在同一平面内，两条不平行的射线相交在同一平面内，两条不平行的射线相交在同一平面内，两条不平行的射线相交在同一平面内，两条不平行的射线相交3 3）两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行。
4 4）两条直线如不平行，那么一定相交两条直线如不平行，那么一定相交两条直线如不平行，那么一定相交两条直线如不平行，那么一定相交5 5）在同一平面内两条直线的位置关系平行或垂直在同一平面内两条直线的位置关系平行或垂直在同一平面内两条直线的位置关系平行或垂直在同一平面内两条直线的位置关系平行或垂直 × × × × × × × × BOACDE7.如图，如图，AOB为一条直线，为一条直线，OC为一条射线，为一条射线， OD平分平分∠∠BOC，，OE平分平分∠∠AOC，，解：解：OD⊥ ⊥OE试判断试判断OD与与OE的位置关系，的位置关系，并加以说明并加以说明 8.8.点点C C、、D D顺次将线段顺次将线段ABAB分成三部分，且分成三部分，且AC= AC= 2CD2CD，，CD:DB=1:3CD:DB=1:3，，M M、、N N分别为分别为ACAC、、BDBD的中点，的中点， AB=12cmAB=12cm，求，求MNMNA AB BC CD DMMN N解：解：解：解：∵∵∵∵AC=2CDAC=2CD，，，，CD:DB=1:3CD:DB=1:3，，，，AB=12cmAB=12cm∴ ∴ ∴ ∴AC=4cmAC=4cm，，，，CD=2cmCD=2cm，，，，DB=6cmDB=6cm∵ ∵ ∵ ∵MM、、、、N N分别为分别为分别为分别为ACAC、、、、BDBD的中点的中点的中点的中点∴∴∴∴MC=2cmMC=2cm，，，，DN=3cmDN=3cm∴ ∴ ∴ ∴MN=MCMN=MC＋＋＋＋CDCD＋＋＋＋DN=2DN=2＋＋＋＋2 2＋＋＋＋3=73=7（（（（cmcm）））） 1、点、点C、、D顺次将线段顺次将线段AB分成分成三部分，且三部分，且AC = 2CD，，CD ：：DB = 1 ：：3，，M、、N分别为分别为AC、、BD的中点，的中点，MN = 7cm，， 求求 AB有关线段的计算：有关线段的计算：练习练习2、已知：、已知：E、、F两点顺次把线段两点顺次把线段AB分成分成2 ：：3 ：：4三部分，三部分，D是线段是线段AB的中点，的中点，FB =12 求（求（1））DF；（；（2））AE ：：ED 大数的表示方法大数的表示方法:科学记数法科学记数法一个大于十的数可以表示为一个大于十的数可以表示为 的形式的形式其中其中 ,n为正整数为正整数.第一次人口普查中国人口约为第一次人口普查中国人口约为1300000000人，用科学人，用科学记数法表示为记数法表示为_______________人。
人 1.300000000．．表示为表示为1.3×10920950000000表示为表示为 2.095×1010104万表示为万表示为: 1.04×106 数据的统计数据的统计:三种统计图三种统计图 生活中的事件生活中的事件确定事件确定事件不确定事件不确定事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件 可能性的比较可能性的比较:1.数量比较法数量比较法:2.面积比较法面积比较法: 冲刺时刻！ 1、下面四个图形均由六个相同的小正方形组，、下面四个图形均由六个相同的小正方形组，折叠后能围成正方体的是（折叠后能围成正方体的是（ ））ABCD2、已知：、已知：a、、b互为相反数，互为相反数，c、、d互为倒数，互为倒数，x的绝对值的绝对值等于等于1，则，则a＋＋b＋＋x2－－cdx=_______3、若、若| a | ＝＝2，，| b |＝＝3，则，则| a－－b |＝＝__________________ 4、若关于、若关于x的方程的方程3x＋＋3k＝＝1与与3x＋＋5＝＝0的解相同，则的解相同，则k= 5、某工程队，在修建渝黔高速公路时，有时需将弯曲的、某工程队，在修建渝黔高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，以下可以说明这样做能缩短路程的是（道路改直，以下可以说明这样做能缩短路程的是（ ））A．两点确定一条直线．两点确定一条直线B．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C．两点之间线段最短．两点之间线段最短D．以上都不是．以上都不是6、下面图形中，是正方体展开图的是（、下面图形中，是正方体展开图的是（ ））ABCD 7、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形形A、、B、、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方形后，相对面上的两数互为相反数，则填在成正方形后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、、B、、C内的三内的三个数依次是（个数依次是（ ））A．．0，－，－2，，1B．．0，，1，，-2C．．1，，0，－，－2D．－．－2，，0，，1A－1BOC28、下列语句：、下列语句：①①经过两点有且只有一条直线；经过两点有且只有一条直线；②②过两点过两点的所有线中，直线最短；的所有线中，直线最短；③③直线，射线，线段都有唯一的直线，射线，线段都有唯一的中点和长度；中点和长度；④④同一平面内，三条直线的交点可能是同一平面内，三条直线的交点可能是1个个或或3个，其中正确的有（个，其中正确的有（ ））A．．1个个B．．2个个 C．．3个个D．．4个个9、某天股票、某天股票A开盘价为开盘价为12元，上午元，上午11：：30分跌分跌1.0元，元，下午收盘时涨了下午收盘时涨了0.2元，则股票元，则股票A这天收盘价是（这天收盘价是（ ））A．．0.2元元B．．9.8元元C．．11.2元元D．．12元元 10、如图是某个几何体的三视图，则该几何体是、如图是某个几何体的三视图，则该几何体是___________。
主视图主视图俯视图俯视图左视图左视图11、钟表在、钟表在12：：15时，它的时针和分针所夹的角是时，它的时针和分针所夹的角是_________12、下面说法，错误的是（、下面说法，错误的是（ ））A．棱柱的截面可能是圆．棱柱的截面可能是圆B．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆C．三棱柱有五个面．三棱柱有五个面D．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形13、随意转动如图所示的转盘，则指针所落位置可能性最小的颜色、随意转动如图所示的转盘，则指针所落位置可能性最小的颜色是是_____________白色白色红色红色绿色绿色黄色黄色 14、光的速度为、光的速度为3 ×108米米/秒，太阳光射到地球的时间约为秒，太阳光射到地球的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离约为（秒，则地球与太阳的距离约为（ ））A．．15×1010米米 B．．1.5×1010米米 C．．1.5×1011米米 D．．1.5×1012米米15、要清楚地反映事件的变化情况应选择的统计图是（、要清楚地反映事件的变化情况应选择的统计图是（ ））A．扇形统计图．扇形统计图 B．折线统计图．折线统计图C．条形统计图．条形统计图 D．以上都可以．以上都可以16、小明从一个养鱼塘里捞出、小明从一个养鱼塘里捞出100条鱼，都做好记号后又放回鱼塘，条鱼，都做好记号后又放回鱼塘，等充分混合后，小明又捞出等充分混合后，小明又捞出100条鱼，发现其中有条鱼，发现其中有20条鱼带记号，条鱼带记号，那么鱼塘中大约有那么鱼塘中大约有______________条鱼。
条鱼17、据报道，某省人均耕地面积从、据报道，某省人均耕地面积从1951年的年的2.93亩减少到亩减少到1999的的1.02亩，平均每年减少亩，平均每年减少0.04亩，若不采取措施，继续按此速度亩，若不采取措施，继续按此速度减少下去，无地可耕种的情况会发生在减少下去，无地可耕种的情况会发生在_______年左右4、下列事件：、下列事件：①①百分制考试中小明能得百分制考试中小明能得110分；分；②②标准状况下，标准状况下，零下零下2℃℃时水会结冰；时水会结冰；③③明天买一张福利彩票会中明天买一张福利彩票会中100万元大奖；万元大奖；④④出去逛街恰好遇到妈妈的同事其中是确定事件的有（出去逛街恰好遇到妈妈的同事其中是确定事件的有（ ））A．．1个个 B．．2个个 C．．3个个D．．4个个 1 1、观察下列各式：、观察下列各式：1 1＝＝1 12 2，， 1 1＋＋3 3＝＝2 22 2，， 1 1＋＋3 3＋＋5 5＝＝3 32 2，，1 1＋＋3 3＋＋5 5＋＋7 7＝＝4 42 2，，…………（（1 1）通过观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗）通过观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？？（（2 2）你能运用上述规律求）你能运用上述规律求1 1＋＋3 3＋＋5 5＋＋7 7＋＋…………＋＋20052005的值的值吗？吗？2、画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图。
画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图3、先化简，再求值：、先化简，再求值：2x2－－3[2x－－2(－－x2＋＋2x－－1)－－4]，其中，其中x＝－＝－ 4、阅读下面的推导过程，回答问题：已知、阅读下面的推导过程，回答问题：已知 2x＋＋3＝＝3x＋＋2解：移项得解：移项得2x－－2＝＝3x－－3第一步第一步由分配律得由分配律得2（（x－－1）＝（）＝（x－－1））第二步第二步两边同除以（两边同除以（x－－1）得）得2＝＝3 第三步第三步（（1）上述第一步的变形依据是什么？）上述第一步的变形依据是什么？（（2）上述推导过程显然错了，错在哪一步？为什么？）上述推导过程显然错了，错在哪一步？为什么？5、如图，已知、如图，已知AO⊥ ⊥BC，，DO⊥ ⊥OE1）不添加其他条件的情况下，请你尽可能多地写出图中有关角）不添加其他条件的情况下，请你尽可能多地写出图中有关角的等量关系（至少的等量关系（至少3个）；个）；（（2）如果）如果∠∠COE＝＝35°，求，求∠∠AOD的度数DACOEB 。
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