角的平分线的性质案例.doc

角的平分线的性质（三） 罗田县义水学校 雷芳教学目标：知识目标：1、 进一步理解角平分线的判定方法，会综合运用此方法证明角的平分线2、 会运用角平分线的性质和判定方法解决实际问题能力目标：1、 提高综合运用知识分析问题解决问题的能力2、 提高优选证题方法的能力情感目标：体验优选证明题方法后的简捷美和思维的互逆性教学重点：角的平分线判定方法的理解和深入地运用教学难点：角的平分线的性质和判定的综合运用教学用具：三角板 、直尺、圆规教学过程：一、新课导入1、旧题回顾：同学们我们上节课学习了一道要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处？的题目，通过研究学习知道点在由公路和铁路形成的在S处的夹角的平分线上，由此也通过猜想和证明掌握了角的平分线的判定方法点同学口述一下点在角的平分线上的判定定理2、问题延伸：若昨天的这道题目没有说在S范围内，其它条件相同，只要求在平面内到公路和铁路距离相等，你知道这个集贸市场建于何处吗？同学们再进行思考，发现这样的点不止一个，通过画图回顾用尺规作图的方法。

3、 继续思考：在前者的基础上，在这个相交的公路和铁路上又有一条直线高速路分别和公路、铁路交于两点，形成了数学问题中的三条直线两两相交的情况，在它们围成的区域内要建一个到三条路距离相等的加油站，则其位置在何处？ 二、探究交流1、思考习题： A 已知：△ABC的两条角平分线BD、CE交于点G E D 求证：点G到△ABC三边距离相等B C 引导学生分析，由同学们写出证明的过程，并小结到三角形内部三边距离相等的点三角形的两条角的平分线的交点即是2、 再回过头思考刚才所提出的问题，你有答案了吗？学生们很快会想到作其中的两个角的平分线，其交点便是3、 对刚才所做的习题再分析，想一想，这时的点G在∠A的平分线上吗？4、 这说明三角形的三条角平分线有什么关系？你能证明三角形的三条角平分线交于一点，且到三角形三边距离相等吗？引导学生们分析：如何实现三条角平分线交于一点，化为两条角平分线交于一点，而连接第三个项点的线段也能平分第三个角，让学生们试证明5、 小结一下：三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三边的距离相等，这个点叫三角形的内心。

三、习题变换1、我们刚才证明了三角形的两个内角的平分线的交点到三角形的三边距离相等，如果是三角形的两个外角的平分线的交点，那么它到三角形的三边或是三边的延长线上的距离相等吗？ 引导学生分析研究画图、写已知和求证来思考需要作辅助线并证明小结这类题目常用的辅助线是作出三边的距离2、 就上面这个问题，若过了第三个角顶点和这个交点作一条射线，那么这条射线是三角形这第三个角的平分线吗？ 让同学们互相交流分析，与上一题目的联系和不同点，并试写证明过程3、 我们知道三角形有外角不止一个，若是另外两边延长后所形成的同一侧内的两外角，它们的角平分线交于一点，也会有前面所分析的1题和2题那样的结论成立吗？4、 我们现在再回过头来解决前面提到的问题，那三条笔直的路两两相交于一点围成的区域内能找到这样的位置到三条路的距离相等吗？ 此时同学们很快就会知道去运用角的平分线的判定来综合运用解决了5、 若只是描述要在三条笔直路边建一个加油站，只在平面内，没有限制非要在所围成的区域内，这样的点还有吗？请你找一找，并分析一下这样的点有几个，在哪里？综合前面的分析和习题，同学们会有一些启发，除了在三角形的内部找其角的平分线的交点符合条件之外，三角形的同侧两外角平分线的交点也有这样的性质，于是可以找到在其外部还有三个这样的点符合要求，若是题目没有说明范围，那么这样的点一共有四个同，在三角形内部有一个是其两条内角平分线的交点，而在其形外却还有三个也合题意。

四、课堂小结 这节课我们总在围绕着建一个站点到两条相交直线或是三条两两相交直线距离相等的问题，在这其中我也学习了三角形的三条角平分线是交于一点的，且它到三边的距离相等，同时我们也学会了灵活地运用角的平分线的性质和判定来解决问题，通过这节课的学习，你还有什么不同的看法，你有了哪些新的收获？这节课最令你难理解的和最有影响的是什么？五、教学反思为了提高数学课的教学效果，教师必须使课堂教学过程符合学生的认知规律，并让学生参与到课堂教学活动中来，使他们真正成为课堂教学的主体教师对课堂教学的设计，应着眼在为学生个性品质的优化创设最佳课堂教学环境教师引导学生参与的是数学思维活动。