化简求值都包括哪些类型.docx

化简求值都包括哪些类型 1.化简求值是什么意思?主要分为几个构造详细说一遍,最好举个例子 代数式求值常见方法] 化简代入法 把字母的取值表达式或所求的代数式开展化简，然后再代入求值. 整体代入法 当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法.通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值. 赋值求值法 代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法.这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围. 倒数法 将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法. 设参数法 添加一个辅助未知数. 拆项法 根据已知将所求的代数式中的数字或某一项拆开，得到一些有规律的式子. 主元代换法 把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法. 配方法 通过配方，把已知条件变形成几个非负数的和的形式，利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值. 利用根与系数的关系 如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可以看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值.当所求的代数式不是轮换对称式，可根据其特点构造对称式或利用方程根的定义综合求值. 特殊值法 有些试题用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况开展分析，或选择某些特殊值开展计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再开展判断往往十分简单. 常值代换法 将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值. 2.化简求值的一般方法和步骤有哪些 分式的化简求值主要分为三大类： 1、所给已知值是非常简单的数值，无须化简或变形，但所给的分式却是一个较复杂的式子。

如： 例1、先化简、后求值： ，其中x=3 分析：此题属于“所给已知值'x=3'是非常简单的数值，无须化简或变形，但是，所给出的分式' '却是一个较复杂的式子”的类型，所以在求值前只需要将“所给分式开展化简后，再把已知值代入化简后的式子便可求出原式的值 解：原式= ∴当时x=3，原式= 点评：分式的乘除法运算或化简应该先将能分解因式的分子、分母开展因式分解，然后再开展约分，到达计算或化简的目的 2、所给已知值是一些比较复杂甚至是非常复杂的数值，但所给的分式却是一个非常简单的式子如： 例2、当时a2b+ab2-5a2b2=0，求 的值 分析：此题就属于“所给已知值'a2b+ab2-5a2b2=0'是一些比较复杂的数值”，而“所给的分式‘ ’却是一个非常简单的式子因此，在求值前只需要将“所给已知值'a2b+ab2-5a2b2=0' 开展化简或变形后，再代入所给分式中便可求值” 解法一：既然要求分式 的值，说明分母ab≠0，否则分式 没有意义 ∴在式子a2b+ab2-5a2b2=0的两边同时除以a2b2, 得 ，即，∴ 。

解法二：既然要求分式 的值，说明分母ab≠0，否则分式 没有意义 ∵a2b+ab2-5a2b2=0，∴ab(a+b-5ab)=0，则a+b-5ab=0，即a+b=5ab，当a+b=5ab时，原式 点评：求一个分式的值，往往只要利用分式的性质“ ”或称之为约分的方法而求得 例3、已知：x2-7x+1=0，求 的值 分析：此题在题型上与“例2”基本相同，但解题的方法略有不同 解：既然要求分式 的值，说明分母x≠0，否则分式 没有意义 在x2-7x+1=0的两边同除以x，得： ，则有 即x-7+ =0，∴x+ =0 点评：通过变形，将已知式子转化为所要求值的式子而自然地得到所求分式的值是分式求值题一个重要的解题方法 3、所给已知值是一些比较复杂甚至是非常复杂的数值，化简或变形后更有利于准确地求出所给分式的值，不仅如此，而且所给的分式也是一个较复杂的式子如： 例4、已知： 求 的值 分析：此题属于“所给已知值 是比较复杂的数值，变形后更有利于准确地求出所给分式 的值，不仅如此，而且所给的分式 也是一个较复杂的式子”。

因此，先将 开展变形，可得x-y=-3xy，再将所给式子 开展变形，可得 = ，然后将已知式子变形后的式子代入，便得到了所要求的式子的值 解：∵ ，∴x≠0,y≠0，则xy≠0 ∴在 的两边同时乘以xy，得：y-x=3xy，即x-y=-3xy, 又∵ ， ∴当x-y=-3xy时，原式 注意：此题也可以把它看作是上述第1种类型的题目来解，解法如下： ∵ ，∴x≠0,y≠0，则xy≠0.在的 分子、分母同时除以xy，得： ∴当 时，原式 点评：由此题的两种解法可以看出，不同的变形思路会带来繁、简不同的求值过程 总之，在分式的化简求值过程中，特别应该讲究的是化简求值过程中的方式方法、技能技巧，当然，无论是“方式方法”也好，“技能技巧”也罢，其关键还在于“根底知识”的掌握如果“根底知识”的掌握是非常过硬的，那么在分式的化简求值过程中就能够将相关的“方式方法”、“技能技巧”运用自如，自然，在“根底知识”、“方式方法”、“技能技巧”的运用方面有了一定程度的能力的时候，如果能够再通过一定题量来开展训练的话，那么分式化简求值中的“方式方法”、“技能技巧”的运用就“如虎添翼”、“熟能生巧”，反之，一切皆为空谈。

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