初中数学压轴题及答案.doc

学习资料收集于网络，仅供参考中考数学压轴题1.已知:如图,抛物线 y=-x 2+bx+c 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 .（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为b2a,4ac4ab2）2. 如图，在 Rt△ABC 中， A 90 ， AB 6， AC 8， D，E 分别是边 A B，AC 的中点，点 P 从点 D 出发沿 DE 方向运动， 过点 P作 PQ BC 于Q ，过点 Q作QR∥BA 交AC 于R ，当点 Q 与点 C 重合时，点 P 停止运动．设 BQ x ，QR y ．（1）求点 D 到 BC 的距离 DH 的长；（2）求 y关于 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点 P ，使 △PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值；若不存在，请说明理由．ARD E PB C H Q3 在△ABC 中，∠ A＝90°，AB＝4，AC＝3，M 是 AB 上的动点（不与 A，B 重合），过 M点作 MN∥BC 交 AC 于点 N．以 MN 为直径作⊙ O，并在⊙ O 内作内接矩形 AMPN ．令 AM学习资料学习资料收集于网络，仅供参考＝x．（1）用含 x 的代数式表示 △ＭNP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，⊙ O 与直线 BC 相切？（3）在动点 M 的运动过程中，记 △ＭNP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？AA AOM NM N OM NOB CP图 3B CD图 2PB C图 14. 如图 1，在平面直角坐标系中，己知 ΔAOB是等边三角形，点 A的坐标是 (0 ，4) ，点B在第一象限，点 P是x轴上的一个动点，连结 A P，并把 ΔAOP绕着点 A按逆时针方向旋转 . 使边 A O与AB重合 . 得到 ΔABD. （1）求直线 A B的解析式；（ 2）当点 P运动到点（ 3 ，0）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（ 3）是否存在点 P，使 ΔOPD的面积等于34，若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由 .5 如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△ BDE≌△BCF ；（2）判断△ BEF 的形状，并说明理由；（3）设△ BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围 .学习资料学习资料收集于网络，仅供参考6 如图，抛物线2L1 : y x 2x 3 交 x 轴于 A 、B 两点，交 y 轴于 M 点.抛物线 L1向右平移 2 个单位后得到抛物线L ， L2 交 x轴于 C、D 两点.2（1）求抛物线 L2 对应的函数表达式；（2）抛物线L 或 L2 在 x 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A ，C，M ，N 为顶点的四边形1是平行四边形 .若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线 L1 上的一个动点（ P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线L 上，请说明理由 .27. 如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点 M，N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持 MN ∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为 E，F．（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）求四边形 MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由．D CM NA E F B8. 如图，点 A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数ky 的图象上．x学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（1）求 m，k 的值；y（2）如果 M 为 x 轴上一点， N 为 y轴上一点，A以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，B 试求直线 MN 的函数表达式．O x友情提示 ：本大题第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 7分．对完成第 （2）小题有困难的同学可以做下面的 （3）（3） 选做题 ：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，0），点 Q 的坐标为（ 0，3），把线段 PQ 向右平y Q1移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，Q则点 P1 的坐标为 ，点 Q1 的坐标为 ．21P1O1 2 3 P x9. 如图 16，在平面直角坐标系中，直线 y 3x 3与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C ，抛物线2 2 3y ax x c(a 0) 经过 A，B，C 三点．3（1）求过 A，B，C 三点抛物线的解析式并求出顶点 F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点 P，使 △ABP为直角三角形，若存在，直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线 AC 上是否存在一点 M ，使得 △MBF 的周长最小， 若存在， 求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由．yA O x BC F图 1610. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的边 BO在 x 轴的负半轴上，边 OC 在 y轴的正半轴上，且 AB 1， OB 3 ，矩形 ABOC 绕点 O按顺时针方向旋转 60 后得到矩形 EFOD ．点 A的对应点为点 E，点 B的对应点为点 F ，点 C 的对应点为点 D ，抛物学习资料学习资料收集于网络，仅供参考线2y ax bx c 过点 A，E，D ．（1）判断点 E是否在 y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在 x轴的上方是否存在点 P ，点 Q ，使以点 O，B，P，Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形 ABOC 面积的 2 倍，且点 P 在抛物线上，若存在，请求出点 P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．yE FAC DxB O11. 已知：如图 14，抛物线32y x 3与 x轴交于点 A，点 B ，与直线43y x b 相4交于点 B ，点 C ，直线3y x b与 y 轴交于点 E ．4（1）写出直线 BC 的解析式．（2）求 △ABC的面积．（3）若点 M 段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A向 B 运动（不与 A，B 重合），同时，点 N 在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B向C 运动．设运动时间为 t秒，请写出 △MNB 的面积 S与t 的函数关系式， 并求出点 M 运动多少时间时， △MNB 的面积最大，最大面积是多少？12. 在平面直角坐标系中△ ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OA>OB, 以 AB 为直径的圆过点 C 若学习资料学习资料收集于网络，仅供参考C的坐标为 (0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标 XA,XB 是关于 X 的方程2 ( 2) 1 0x m x n 的两根:(1) 求 m，n 的值(2) 若∠ACB 的平分线所在的直线 l 交 x 轴于点 D，试求直线 l 对应的一次函数的解析式(3) 过点 D 任作一直线`l 分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M ，N，则1 1CM CN的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由CMA O B DNL`13. 已知:如图,抛物线 y=-x其顶点为 D.2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；(3)△AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由 .2b4acb2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为,（注：抛物线 y=ax）2a4a2 ， 14.已知抛物线 y 3ax 2bx c学习资料学习资料收集于网络，仅供参考（Ⅰ）若 a b 1，c 1，求该抛物线与 x轴公共点的坐标；（Ⅱ）若a b 1，且当 1 x 1时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点， 求 c 的取值范围；（Ⅲ）若 a b c 0，且 x1 0时，对应的 y1 0 ；x2 1 时，对应的 y2 0 ，试判断当 0 x 1时，抛物线与 x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．15. 已知：如图①，在 Rt△ACB中，∠ C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点 P 由 B 出发沿 BA方向向点 A 匀速运动， 速度为 1cm/s；点 Q由 A 出发沿 AC方向向点 C匀速运动， 速度为 2cm/s ；连接 PQ．若设运动的时间为 t （s）（0＜t ＜2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时， PQ∥BC？（2）设△ AQP的面积为 y（2cm ），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t ，使线段 P Q恰好把 Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接 PC，并把△ PQC沿 QC翻折，得到四边形 PQP′C，那么是否存在某一时刻 t ，使四边形 PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．学习资料学习资料收集于网络，仅供参考BB PPA Q CA QC 图②图①P16. 已知双曲线ykx与直线1y x相交于 A、B两点. 第一象限上的点 M（m，n）（在 A 点4左侧）是双曲线ykx上的动点 . 过点 B 作 BD∥y 轴于点 D.过 N（0，－n）作 N C∥x 轴交双曲线ykx于点 E，交 BD于点 C.（1）若点 D坐标是（－ 8，0），求 A、B两点坐标及 k 的值.（2）若 B是 CD的中点，四边形 OBCE的面积为 4，求直线 CM的解析式 .（3）设直线 AM、B M分别与 y 轴相交于 P、Q两点，且 MA＝pMP，MB＝qMQ，求 p－q 的值.学习资料学习资料收集于网络，仅供参考压轴题答案1. 解：（ 1）由已知得：c31 b c 0解得c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为2 2 3y x x。