广西柳州市2023届新高三摸底考试数学（理）试题.pdf

广西柳州市2023届新高三摸底考试数学（理）试题一、单选题1.已知集合/=x VS 1 ,5=yy-1,则4 ng=()A.0 B.17,11 C.LL+8)D.-L 1)2.设mCR,若复数z i=-2+i 的虚部与复数22）+加的虚部相等，则Zr Z2=（）A.-3+i B.-l-i C.3-i D.-3-i3.已知向量之瓦 的夹角为与，且|d|=2,=3,则方（下一了）=（）A.-1 B.33-4 C.1 2 D.14.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）|W.c 3 5A-2 B.2 C.38D.55.若皿 3 =嗝 2,”胆 4,则()A.cha B.bca C.cahD.a bc6.若疝(兀一 仁)一 5,则c o s%=()24 _9_ 24A.-25 B.25 C.25 D.25Ix+y-2 0 x-I.，则目标函数z =x+.r 的最小值为()A.2 B.-3 C.1 2 D.08.已知直线 产 6伏 0)与圆2)2+(-1)2=4相交于4,B两点I 阳=2亚 则 k=()I 4 I 工A.5 B.3 C.2 D.T 29.今年中国空间站将进入到另一个全新的阶段一正式建造阶段，首批参加中国空间站建造的6名航天员，将会分别搭乘着神舟十四号和神舟十五号载人飞船，接连去往中国空间站，并且在上面“会师”.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁等 6 名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3 人，问天实验舱安排2 人，梦天实验舱安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A.44 种 B.48 种 C.6 0 种 D.50 种10.若直线工 冶 是 曲 线 冲 si n（L 打 0）的一条对称轴，且函数k si n（s-E）在区间 o,右 上不单调，则少的最小值为（）A.9 B.7 C.11 D.311.已知函数V=/（x）为R上的偶函数，当X N 0时，函数（-A2（0X 2）,若关于x 的方程L/（x）2+”（x）+/）=0（a R）有且仅有6个不同的实数根，则实数”的取值范围是（）A.（-*，T）B.（T，T）c.(W T)u(T T)12.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线后(2 J立的左、右焦点分别为乙尸2,从尸2发出的光线经过图2中的A,B 两点反射后，分别经过点C 和。

且cos*B 4 C=-，何R D,则二、填空题13.已知直线Y=x+/是曲线=时+3的一条切线，则14.(|一%)(1+、展开式中炉的系数为_(用数字作答).x2 产15.已知A(3,1),B(-3,0),P 是椭圆诃+7 =上的一点，则|尸川+|尸 8|的最大值为16.在正方体中，点后为线段B Q】上的动点，现有下面四个命题：直线D E 与直线A C 所成角为定值；点E 到直线A 3 的距离为定值；三棱锥E-4 B D 的体积为定值；三棱锥七一 4 3外接球的体积为定值.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.三、解答题1 7.在锐角 AB C中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2 a s i n C =6c.(1)求角A的大小；若 八2,a，求 AB C的面积.1 8 .已知数列 满足勺=I(1)证明(a+1)是等比数列，并求的通项公式;(2)求数歹(%+I 的前项和S“.1 9.2 0 2 2年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了2 0 0人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占5,而男生有2 0人表示对冰球运动没有兴趣.完成2 x 2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男1 1 0女合计(2)先从样本对冰球有兴趣的学生中按分层抽样的方法取出5名学生，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有丫名男生，求丫的分布列和期望.(五而)0 1 00.0 50 0 2 50.0 1 0A。

2.70 63.8 4 15.0 2 46.6 3 5n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)2 0 .如图，在三棱锥P-4BC中，4 B =R C =2,P4=P B=P C =A C =2 ,为AC的中点.CA/B(1)证明：POJ_平面 ABC；_(2)若点M在棱BC上，且PM与面ABC所成角的正切值为后，求二面角M PA C的平面角的余弦值.21.已知函数/(x)3 2丫.(1)讨论当a0时，/(x)单调性.(2)证明：et+a-222 x/(x).22.已知平面上动点Q(无，y)到尸(0,1)的距离比Q(无，y)到直线/：=-2的距离小1,记动点x,y)的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程.设 点P的坐标为(0,-1)，过点P作曲线的切线，切点为A,若过点P的直线机与曲线交于M,N两点，证明：Z.AFM-Z.AFN.。