同角三角函数基础练习题(含详细答案)(共14页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上 三角函数（定义、三角函数的基本关系）1．若点在角的终边上，且，则（ ）A．25 B． C．24 D．2．若是第二象限角，其终边上一点，且，则的值是( )A． B． C． D．3．若sinαtanα<0，且<0，则角α是(　　)A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角4．已知角的终边经过点，则的值等于（ ）A． B． C． D．5．角的终边经过点，且，则A． B． C． D．6．已知，则（ ）A． B． C． D．7．已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．8．若是的一个内角，且，则的值为（ ）A． B． C． D．9．为三角形的一个内角，,则A． B． C． D．10．已知，则（ ）A． B． C． D．11．设α是第三象限角，化简： =A．1 B．0 C．﹣1 D．212．已知，且为第二象限角，那么的值等于（ ）A．43 B．-34 C．-43 D．3413．若，且，则的值等于（ ）A． B． C． D．14．若在第_____________象限．15．已知，为第二象限．求，的值.16．已知，求：（1）的值.（2）的值.17．（1）已知，且，求的值（2）如果，求的值.18．已知，θ∈(0，π).(1)求tanθ的值；(2)求的值.19．已知，求（1）（2）20．已知,且,（1）求的值.（2）求的值（3）求的值21．（1）已知，求及的值；（2）已知计算的值22．已知点在角的终边上，且，求（1）的值；（2）和的值专心---专注---专业参考答案1．D【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，得到=，求解即可得到m的值.【详解】因为点在角的终边上，所以，则.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.2．C【解析】【分析】根据三角函数的定义可求x值，从而可得到角的正弦值.【详解】由三角函数的定义得，解得x＝0或x＝或x＝﹣．∵α是第二象限角即x<0，可得x＝﹣所以；故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的应用，已知角α终边上一点，点P到坐标原点的距离，得,属于基础题.3．C【解析】【分析】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，可判断α在第几象限，由<0可知cos α，tan α异号，可判断α在第几象限，从而求得结果.【详解】由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，则α为第二象限角或第三象限角，由<0可知cos α，tan α异号，则α为第三象限角或第四象限角．综上可知，α为第三象限角.所以本题答案为C.【点睛】本题考查任意角的三角函数式的符号的判断，考查学生对基本知识的掌握，属基础题.4．A【解析】【分析】直接由三角函数的定义求值．【详解】解：∵角的终边经过点，∴，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于基础题．5．C【解析】【分析】由题意利用任意角的正弦函数的定义可求得，再根据正切函数的定义即可求得结果．【详解】∵角的终边经过点，且，∴，则，故选C．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题，若角的终边经过点（异与原点），则，，.6．C【解析】【分析】将等式平方，得到，根据的范围从而得到的值，解得，的值，再得到的值，得到答案.【详解】因为，所以，即，又因为，所以，所以，即所以，所以得到，，所以，故选：C.【点睛】本题考查利用同角三角函数的关系进行化简求值，属于简单题.7．C【解析】【详解】解：∵cosα=﹣，α是第三象限的角，所以其正弦值为负，则sinα=﹣故选C．8．D【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.9．D【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系式列方程组，根据为三角形的内角，求解出的值.【详解】由于三角形的内角，而，故为钝角.由解得，故选D.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角的取值范围，属于基础题.10．C【解析】【分析】已知原式分子分母同除以，然后解方程即可.【详解】∵，∴，解得.故选C.【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，属于基础题.关于的齐次式或等都可转化为的分式，然后求解.11．C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，α是第三象限角，则，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．C【解析】∵sinα=45且α是第二象限的角，∴cosα=-35，∴tanα=-43，故选C.13．D【解析】【分析】由，结合，所以，又即，代入运算即可得解.【详解】解：由，因为，所以，又，所以，所以，所以，故选：D.【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系及三角函数求值问题，属基础题.14．三【解析】由题意，根据三角函数的定义sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案为：三15．.【解析】试题分析：利用同角三角函数关系，由平方关系 及三角函数在各象限的符号可得的值，利用商的关系可求得的值.试题解析：因为是第二象限，所以 ，又因为且，，.16．（1）-3；（2）.【解析】【分析】（1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanx的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵tanx＝2，∴；（2）∵tanx＝2，∴2sin2x﹣sinxcosx+cos2x．【点睛】本题题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题17．（1）（2）【解析】【分析】(1) 根据角的范围判断出的符号，再由求得的值.(2)先由求得,利用化简式子,代入的值得解.【详解】（1）因为，所以，（2）因为,所以,【点睛】本题考查了根据角的范围确定三角函数的符号,考查同角三角函数的基本关系,化简含有三角函数的式子时注意”1”的巧妙用处,属于基础题.18．（1）（2）-7【解析】【分析】（1）利用平方的方法，列方程组，解方程组求得的的值，进而求得的值.（2）利用同角三角函数的基本关系式将所求表达式化为只含的形式，由此求得表达式的值.【详解】（1）∵①，则.平方可得，∴②，由①②求得，∴.（2）【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.19．（1）（2）1【解析】【分析】（1）先将式子弦化切，再代入切的值，化简即得结果；（2）先将式子弦化切，再代入切的值，化简即得结果.【详解】（1）;（2）.【点睛】本题考查利用弦化切求值，考查基本分析求解能力，属基础题.20．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，把条件平方，即可求得的值（2）先求得为钝角，由，求得和的值，从而求得（3）由（2）可得的值．【详解】（1）已知，，求得．（2）当时，，为钝角，由，求得，，（3）．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．21．（1），；　（2）．【解析】【分析】（1）由两边同时平方即可求出，；（2）齐次式求值，，分子分母同时除以即可弦化切，代入求值．【详解】解：（1）∵，∴两边同时平方得，∴，∴；（2）∵，又，∴．【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查弦化切齐次式求值问题，属于基础题．22．（1）（2），【解析】【分析】（1）由题，求得r的长度，再利用三角函数定义表示出，求得t的值；（2）根据同角之间的关系， 代入求解.【详解】（1） 或又因为<0,所以点P在第三或是第四象限，所以（2）由【点睛】本题考查了三角函数的定义以及同角之间的关系，掌握定义和公式是解题的关键，属于基础题.。