2023_2024学年新教材高中数学第三单元作业课件北师大版必修第一册.ppt

第三单元第三单元单项选择题答案1.C【解析】【解析】由x2+y2=22xy,可得xy1,当且仅当x=y=1或x=y=-1时等号成立,故xy的最大值为1.故选C.单项选择题2.2022镇江中学高一期中已知a,b为不相等的实数,记M=a2-ab,N=ab-b2,则M与N的大小关系为()A.MNB.M=NC.M0,即MN.故选A.单项选择题答案单项选择题4.2023甘肃酒泉中学高一期末铁路总公司关于乘车行李规定如下:乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过130cm,且体积不超过73500cm3,设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a,b,c(单位:cm),这个规定用数学关系式可表示为()A.a+b+c130且abc130且abc73500C.a+b+c130且abc73500D.a+b+c130且abc73500答案4.C【解析】【解析】由长、宽、高之和不超过130cm得a+b+c130,由体积不超过73500cm3得abc73500.故选C.单项选择题5.2022青岛二中高一期末已知x,y,z都是正实数,若xyz=1,则(x+y)(y+z)(z+x)的最小值为()A.2B.4C.6D.8答案易错点拨有效避误区易错点拨有效避误区注意多次使用基本不等式取等号时,要同时满足任何一次的等号成立时字母取值存在且一致.单项选择题答案单项选择题答案单项选择题答案多项选择题答案多项选择题答案易错点拨有效避误区易错点拨有效避误区利用不等式求某个代数式(特别是涉及两个或两个以上未知量的代数式)的取值范围时,往往需要利用不等式的性质“同向可加性”,但这一性质并不具有可逆性,多次使用就可能扩大取值范围(所推得的不等关系仍然成立但并不是真正的取值范围),因此在求范围时,尽量避免多次使用不具有可逆性的条件,要使用整体代换的思想解决问题.多项选择题11.2022新高考卷若x,y满足x2+y2-xy=1,则()A.x+y1B.x+y-2C.x2+y22D.x2+y21答案多项选择题答案填空题13.2023洛阳一高高一期中已知正数x,y满足x=2(1-y),则xy的最大值为.答案一题多解多方法解题一题多解多方法解题填空题14.2023东北育才学校高一期中改编某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目,n(nN*)年内的总维修保养费用为(4n2+20n)万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第n年年底,该项目的纯利润为y万元,则n=时,年平均利润最大(纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本).答案填空题答案填空题16.2022深圳中学高一期末如图,在直角梯形ABCD中,A=90,ADBC,AD=2,BC=3,E为AB上一点,且DEEC,则DEC面积的最小值为,此时AB=.(本题第一空2分,第二空3分)答案解答题17.(10分)2023哈尔滨九中高一月考已知2x+y5,3x-y6.(1)求x的取值范围;(2)求2x-3y的取值范围.答案答案解答题答案18.【解析】【解析】(1)由基本不等式,得a2+b22ab,所以2a2+2b2(a+b)2=4,所以a2+b22,当且仅当a=b=1时等号成立.(5分)答案解答题19.(12分)2023芜湖一中高一月考已知a,b,c为三角形的三边长,求证:(1)a2+b2+c2ab+bc+ca;(2)(a+b+c)24ab+4bc+4ca.答案19.【解析】【解析】(1)方法一方法一a,b,c为三角形的三边长,而2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2,显然(a-b)20,(b-c)20,(a-c)20,即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)20,当且仅当a=b=c时取等号,因此2(a2+b2+c2)2(ab+bc+ca),即a2+b2+c2ab+bc+ca.(6分)方法二方法二因为a2+b22ab,a2+c22ac,b2+c22bc,所以a2+b2+a2+c2+b2+c22ab+2ac+2bc,即a2+b2+c2ab+bc+ca,当且仅当a=b=c时取等号.(6分)(2)a,b,c为三角形的三边长,因为0ab+c,0bc+a,0ca+b,所以a2+b2+c2a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=2(ab+bc+ca),所以(a+b+c)2-4ab-4bc-4ca=(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)0,即(a+b+c)24ab+4bc+4ca.(12分)解答题答案答案解答题答案解答题22.(12分)(情境创新情境创新)2023岳阳一中高一期末作为传统节日玩具之一的走马灯,常见于除夕、元宵、中秋等节日.灯内点上蜡烛,蜡烛燃烧产生的热力造成气流,令轮轴转动.轮轴上有剪纸,烛光将剪纸的影投射在屏上,图像便不断走动,因多在灯各个面上绘制古代武将骑马的图画,在灯转动时看起来好像几个人你追我赶一样,故名走马灯.现打算做一个体积为96000cm3的如图所示的长方体状的走马灯(题中不考虑木料的粗细).(1)若底面大矩形的周长为160cm,当底面长、宽各为多少时,底面面积最大?(2)若灯笼高为40cm,现只考虑灯笼的主要框架,当底面长、宽各为多少时,框架用料最少?答案。