材料的许用应力和安全系数.doc

第四节许用应力•安全系数•强度条件由脆性材料制成的构件，在拉力作用下，当变形很小时就会突然断裂，脆性材料断裂时的应力即强度极限ob；塑性材料制成的构件，在拉断之前已出现塑性变形，在不考虑塑性变形力学设计方法的情况下，考虑到构件不能保持原有的形状和尺寸，故认为它已不能正常工作，塑性材料到达屈服时的应力即屈服极限os脆性材料的强度极限ob、塑性材料屈服极限Os称为构件失效的极限应力为保证构件具有足够的强度，构件在外力作用下的最大工作应力必须小于材料的极限应力在强度计算中，把材料的极限应力除以一个大于1的系数n(称为安全系数)，作为构件工作时所允许的最大应力，称为材料的许用应力，以[对于脆性材料，许用应力€[€]=-bnb(5-8)对于塑性材料，许用应力5-9)€[€]=sns其中nb、ns分别为脆性材料、塑性材料对应的安全系数安全系数的确定除了要考虑载荷变化，构件加工精度不同，计算差异，工作环境的变化等因素外，还要考虑材料的性能差异(塑性材料或脆性材料)及材质的均匀性，以及构件在设备中的重要性，损坏后造成后果的严重程度安全系数的选取，必须体现既安全又经济的设计思想，通常由国家有关部门制订，公布在有关的规范中供设计时参考，一般在静载下，对塑性材料可取ns二1.5〜2.0；脆性材料均匀性差，且断裂突然发生，有更大的危险性，所以取nb=2.0〜5.0，甚至取到5〜9。

为了保证构件在外力作用下安全可靠地工作，必须使构件的最大工作应力小于材料的许用应力，即€maxNmaxA5-10)上式就是杆件受轴向拉伸或压缩时的强度条件根据这一强度条件，可以进行杆件如下三方面的计算1．强度校核已知杆件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力，直接应用(5-10)式，验算杆件是否满足强度条件A>2．截面设计已知杆件所受载荷和材料的许用应力，将公式(5-10)改成由强度条件确定杆件所需的横截面面积3．许用载荷的确定已知杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，由强度条件Nmax，A[€]确定杆件所能承受的最大轴力，最后通过静力学平衡方程算出杆件所能承担的最大许可载荷例5-4一结构包括钢杆1和铜杆2，如图5-21a所示，A、B、C处为铰链连接在节点A悬挂一个G=20kN的重物钢杆AB的横截面面积为A]=75mm2,铜杆的横截面面积为A2=150mm2材料的许用应力分别为[€i]=160MPa,[€2]=100MPa,试校核此结构的强度图5-21解：（1）求各杆的轴力取节点A为研究对象，作出其受力图（图5-21b）,图中假定两杆均为拉力由平衡方程„X=0,Nsin30，-Nsin45二021„Y=0，N1COS45€+N2COS30。

—G=0解得两杆横截面上的应力分别为N二10・4kN1N二14.6kN2A110.4x10375x10-6P=139MPaaA214.6x103150x10-6=97.6MP由于€1<[€]=160MP,€1a2<[€2]二100MPa，故此结构的强度足够例如图5-22a所示，三角架受载荷Q=50kN作用，AC杆是圆钢杆，其许用应力[€1]=160MP；BC杆的材料是木材，圆形横截面，其许用应力[€2]=8MP，试设计两杆的直径aa图5—22解：由于Qi］、22］已知，故首先求出AC杆和BC杆的轴力叫和N2，然后由A，—A，—2-1Qi］,2Q2］求解1）求两杆的轴力取节点C研究，受力分析如图5-22b，列平衡方程SX„0,—Ncos30—Ncos30°„0ACBC解得NBC„—NACSY„0,Nsin30°—Nsin30°—Q„0ACBC解得NAC=Q=50kN（拉）（2）求截面直径分别求得两杆的横截面面积为NBC=—NAC=—50kN（压）A>—^„50%10m2„3.13x10—4m2„3.13cm21[叩160x106A250x103m2„62.5x10-4m2„62.5cm28x10614a14ad„1,2.0cm,d„厶,8.9cm直径1“2“例图5-23所示某冷镦机的曲柄滑块机构，镦压时，截面为矩形的连杆AB处于水平位置，高宽比h/b=1.2，材料为45钢，许用应力［o］=90MPa。

若不考虑杆的自重，已知镦压力P=4500kN，试按照强度条件确定h、b的大小AJ图5-23解：如图5-23b所示，AB杆为轴向压缩，由截面法可得连杆的轴力数值大小为N=P=4500kNA，丄将强度条件改写为Q］，由于A二bh二i・2b2，所以1.2b2Q]m_0.204mi'N_|4500x103\.'1.2[q]—弋1.2x90x106h=1.2b,0.245m例图5-24a所示的三角架由钢杆AC和木杆BC在A、B、C处铰接而成，钢杆取节点C研究，受力分析如图5-24b所示，列平衡方程SX_0,-NacCos300-Nbc=0…丫二0,“sin300-P=0AC解得N_2P（拉）N_—、EP（压）ACBC（2）求许可的最大载荷P由公式（5-10）得到NacWAac2J，即2PW12€10-4€160x106N,P1<96kN同样，由公式（5-10）得到NbCWAbC22］，即P2W92.4kN<3P<200€10-4€8€106N,为了保证整个结构的安全，C点允许起吊的最大载荷应选取所求得的p2中的较小值，即［卩］max=924kN。