黄金分割教学课件-黄金分割法.ppt

埃及金字塔埃及金字塔6.2黄金分割东方明珠塔，东方明珠塔，6.2黄金分割埃菲尔铁塔6.2黄金分割6.2 6.2 黄金分割黄金分割6.2黄金分割所谓“黄金分割法”最早是由古希腊毕达哥拉斯学派所发现，其比值0．618即被称为“黄金数”有趣的是人们后来发现，0．618竟是自然界生物（特别是人类）在亿万年进化中演绎出来的一个“神数”，广泛地适用于人类生活的许多领域6.2黄金分割黄金分割在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用黄金分割在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好就连植物界也有采用点的位置最美观，声音传播的最好就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。

在很多科学实验到叶子是按照黄金分割的规律排列着的在很多科学实验中，选取方案常用一种中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中条件正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分黄金分割割"6.2黄金分割什么是黄金分割？什么是黄金分割？1 1、测量书、测量书P44P44页，东方明珠广播电视塔和页，东方明珠广播电视塔和芭蕾舞演员图中的线段芭蕾舞演员图中的线段ABAB、、ACAC的长度2 2、计算、计算AB:ACAB:AC与与BC:ABBC:AB的值，观察一下两个比值的值，观察一下两个比值大小有什么关系大小有什么关系? ?6.2黄金分割探究探究6.2黄金分割解： 设AB=x，则BC=AC-AB=1-x 由 得得解这个方程，得于是，AB的长为 6.2黄金分割6.2黄金分割　　　一条线段有几个黄金分割点？　一条线段有几个黄金分割点？议一议议一议6.2黄金分割金字塔底面的边长金字塔底面的边长与高的比接近于与高的比接近于0.618.0.618.黄金分割的应用6.2黄金分割著名画家达著名画家达• •芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。

了黄金分割在油画艺术上的应用黄金分割的应用6.2黄金分割l耐人寻味的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬于北纬3030度左右特别是红茶中的极品度左右特别是红茶中的极品““祁祁红红””，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上这不免让人联想起许多与上这不免让人联想起许多与北纬北纬3030度度有关有关的地方奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，的地方奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等衔远山，吞长江的中国三大淡九寨沟等等衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在水湖也恰好在这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度上6.2黄金分割蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, , 普通树叶的宽与长之比也接近普通树叶的宽与长之比也接近0.6180.618; ; 节目主持人报幕，很少会站在舞台的中央，而节目主持人报幕，很少会站在舞台的中央，而总是站在舞台的三分之一处，站在总是站在舞台的三分之一处，站在舞台上侧近舞台上侧近于于0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置; ; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管，不管其大小，如对开、其大小，如对开、8 8开、开、1616开、开、3232开等，都是开等，都是近似的近似的黄金矩形黄金矩形…………耐人寻味的耐人寻味的0.6180.6186.2黄金分割图中主叶脉图中主叶脉与叶柄和主与叶柄和主叶脉的长度叶脉的长度之和比约为之和比约为0.618叶叶子子中中的的黄黄金金分分割割6.2黄金分割0.618随随处可见处可见!美美丽丽的的蝴蝴蝶蝶6.2黄金分割心心电电图图我的心电图我的心电图?!6.2黄金分割与黄金分割相关的图形　邻边满足黄金分割的矩形称为邻边满足黄金分割的矩形称为黄金矩形黄金矩形, , 腰腰与底满足黄金分割的等腰三角形称为与底满足黄金分割的等腰三角形称为黄金三黄金三角形。

角形黄金矩形黄金三角形6.2黄金分割 这是古希腊的巴台农神庙，这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形形画成矩形ABCDABCD，并以矩形，并以矩形ABCDABCD的宽为边在内部作正方的宽为边在内部作正方形形AEFDAEFD，那么我们可以惊奇，那么我们可以惊奇地发现地发现1.1.点点E E是是ABAB的的黄金分割点黄金分割点吗吗? ?2.2.矩形矩形ABCDABCD宽与长的比是宽与长的比是黄金比黄金比吗吗? ? D D ABEFC6.2黄金分割FDCAEBBCBEBCAB=1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄的宽与长的比是黄金比吗？金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=∴∴　点　点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点 解解: 1、、 ∵∵ ∴∴∵ ∵四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， ∴∴AD=BC.∵ ∵四边形四边形AEFD是正方形，是正方形， ∴∴AD=AE∴ ∴BC=AE ∴ ∴6.2黄金分割解解:2、、矩形矩形ABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比,理由如下理由如下: ∵ ∵ ∴ ∴AEABBCAB=AEABBCAB是黄金比是黄金比是黄金比是黄金比FDCAEB6.2黄金分割1 1、如图，电视节目主持人在主持节目、如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台体，若舞台ABAB长为长为20m20m，试计算主持人，试计算主持人应走到离应走到离A A点至少点至少 m m处？，如果他处？，如果他向向B B点再走点再走 m m，也处在比较得体的，也处在比较得体的位置？（结果精确到位置？（结果精确到0.1m0.1m））7.613.6黄金比在生活中应用黄金比在生活中应用6.2黄金分割2 2．据有关测定，人体的正常体温是．据有关测定，人体的正常体温是37℃37℃左右，左右，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。

因此夏天使用空调时室内温体感到最舒适因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合精确度度调到什么温度最适合精确度1℃1℃））设夏天使用空调时室内温度调到设夏天使用空调时室内温度调到x x度，度，根据题意得：根据题意得： x x：：3737=0.618=0.618，，解得解得x=x=3737×0.618=22.×0.618=22.866866≈23℃≈23℃6.2黄金分割3．在人体下半身与身高的比例上，越．在人体下半身与身高的比例上，越接近接近0.618，越给人美感，遗憾的是，，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美某女士身高到如此的完美某女士身高1.68米，下米，下半身半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？看起来更美呢？解：设她应选择高跟鞋的高度是解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则，则解得：解得：x≈4.8cm．．经检验知经检验知x≈4.8是原方程的解，是原方程的解，故本题答案为：故本题答案为：4.8．．6.2黄金分割悟出一个新自己悟出一个新自己l什么是黄金分割什么是黄金分割.l如何去确定黄金分割点或黄金比如何去确定黄金分割点或黄金比.l如何要用数学美去如何要用数学美去装点和美化装点和美化生活生活.l与同伴谈谈你对黄金分割的与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会收获与体会.6.2黄金分割　　　　1 1．如果点．如果点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，AC＞＞BC，，AB＝＝100100cm，则，则BC＝＝________________cm．（精确到．（精确到1cm1cm））　　　　2 2．如图，点．如图，点B段段AC上，上，若若AB＝＝1 1，，BC＝＝a，则当，则当a为何值时，点为何值时，点B是线段是线段AC的黄金分割点？的黄金分割点？ （精确到0.1）当堂检测当堂检测6.2黄金分割3.3.写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，写字大小约占格子的（格子的（ ）） A．． B．． C．． D．．4 4．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即．在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近比值越接近0.6180.618，越给人以美感．，越给人以美感．A女士原本身体躯干（脚底女士原本身体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比为到肚脐的长度）与身高的比为0.600.60，她的身高为，她的身高为1.601.60m，她应该，她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美？选择穿多高的高跟鞋看起来更美？ 当堂检测当堂检测6.2黄金分割给出一个线段如何找出它的给出一个线段如何找出它的黄金分割点呢？黄金分割点呢？思考：思考：6.2黄金分割。