中职数学7.2任意角的三角函数的定义教学文稿.ppt

中职数学中职数学7.27.2任意角的三任意角的三角函数的定义角函数的定义初中锐角三角函数定义初中锐角三角函数定义( (正弦，余弦，正切正弦，余弦，正切) ) 思考思考 角的范围已经推广，那么我们如何定义角的范围已经推广，那么我们如何定义 任意角任意角  的的三角函数呢？三角函数呢？ AB邻邻 边边 斜斜 边边对对边边C 任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义 已知已知  是是任意角，任意角，P(x，，y)，，P' (x'，，y')是角是角  的的终边与两个半径不同的同心圆的交点，终边与两个半径不同的同心圆的交点， 则由相似三角形对应边成比例得则由相似三角形对应边成比例得 由于点由于点 P，，P 在同一象限内，在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得所以它们的坐标符号相同，因此得 P'PyxOx'y'r'yxr 所以当角所以当角   不变时，不论点不变时，不论点 P 在角在角   的的终边上的位置如何，终边上的位置如何，这三个比值都是定值，只这三个比值都是定值，只依赖于依赖于   的大小，与点的大小，与点 P 在在 角角   终边上的位终边上的位置无关置无关.设角设角  的终边上的任意一点的终边上的任意一点P（（x，，y），），点点 P 到原点到原点的距离为的距离为 r. 于是我们有如下定义：于是我们有如下定义：比值比值 叫做叫做角角  的余弦的余弦. .记作记作 cos  比值比值 叫做叫做角角  的正弦的正弦. .记作记作 sin  比值比值 叫做叫做角角  的正切的正切. .记作记作 tan   依照上述定义，对于每一个确定的角依照上述定义，对于每一个确定的角   ，都分别，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应有唯一确定的三角函数值与之对应，所以这三个对应关系都是以角关系都是以角   为自变量的函数，分别称作角为自变量的函数，分别称作角   的的余弦函数、正弦函数和正切函数．余弦函数、正弦函数和正切函数．计算三角函数值的步骤：计算三角函数值的步骤：S1 画角画角 在直角坐标系中，作转角在直角坐标系中，作转角   ；；S2 找点找点 在角的终边上任找一点在角的终边上任找一点P，使，使  OP ＝＝1 1，， 并量出该点的纵坐标和横坐标；并量出该点的纵坐标和横坐标；S3 求值求值 根据三角函数定义，求出角根据三角函数定义，求出角   的三角函数值．的三角函数值． 三角函数求值三角函数求值例例 1 已知角已知角  终边经过点终边经过点 P（2，- -3）如图，如图， 求求角角 的三个三角函数值．的三个三角函数值．OyxP（2，-3）解解 已知点已知点 P（2， -3），则则例例 2 试确定三角函数在各象限的符号．试确定三角函数在各象限的符号．解解 由三角函数的定义可知，由三角函数的定义可知，sin  ＝＝ ，角，角  终边上点的纵坐标终边上点的纵坐标 y 的正、负的正、负与角与角  的正弦值同号；的正弦值同号；cos  ＝＝ ，角，角  终边上点的横坐标终边上点的横坐标 x 的正、负的正、负与角与角  的余弦值同号；的余弦值同号；tan  ＝＝ ，则当，则当 x 与与 y 同号时，正切值为正，同号时，正切值为正，当当 x 与与 y 异号时，正切值为负．异号时，正切值为负．记忆口诀：记忆口诀：ⅠⅠ全全正，正，ⅡⅡ正弦，正弦，ⅢⅢ正切，正切，ⅣⅣ余弦余弦xyoxyoxyo三角函数在各象限的符号如下图所示：三角函数在各象限的符号如下图所示： ( (2) ) 因为因为 130 是第二象限角，是第二象限角，所以所以 cos 130 ＜＜0.练习练习1 1 确定下列各三角函数值的符号：确定下列各三角函数值的符号：(1) ； (2) cos130 ； (3)　　( (3) ) 因为因为 是第三象限角，是第三象限角，解解 ( (1) ) 因为因为 是第四象限角，是第四象限角， 所以所以 ＞＞0.所以所以 ＜＜0.例例3 使用函数型计算器，计算下列三角函数值：使用函数型计算器，计算下列三角函数值：(1) sin67.5 ，， cos372 ，， tan (－－86 )；；(2) sin1.2，， cos ，， tan ．．1. 以原点为圆心，半径为以原点为圆心，半径为 1 的圆称为的圆称为单位圆单位圆.2. 如图，角如图，角   的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P，，则根据三角函数定义可知，点则根据三角函数定义可知，点 P 的坐标的坐标 x，， y 分别为分别为 cos   和和 sin   ，即，即 P( cos  , sin   ).O M x  A(1,0)(1,0)y1 P 由于由于 cos   ＝ x ＝＝ OM；； sin   ＝ y ＝＝ MP，，于是我们把于是我们把规定了方向的线段规定了方向的线段OM 称作角称作角 的的余弦线余弦线，，MP 称作角称作角 的的正弦线正弦线 . 单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线(cos   , sin   )练习 2 2（1 1） 在单位圆中作出下列各角的正弦线、余弦线 ． （（1）） 　　 ；； （（2）） 　　　　 ．．yxOyxOPMPM如何画如何画正切线？正切线？yxOATT'所以所以 AT ( AT ' ) 称作角称作角   的的正切线正切线 ．． 附注 通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击“单位圆研究三角函数.gsp”文件观看.练习 2 2（2 2） 在单位圆中作出下列各角的正切线 ． （（1）） 　　 ；； （（2）） 　　　　 ．．yxOyxOMMTATA 本节课所学知识点：本节课所学知识点：1 1．．任意角三角函数的定义（代数表示）．任意角三角函数的定义（代数表示）．2 2．．任意角三角函数值的求法（两种方法）．任意角三角函数值的求法（两种方法）．3 3．．任意角三角函数值的符号（记住口诀）．任意角三角函数值的符号（记住口诀）．4 4．．任意角三角函数的几何表示（三角函数线任意角三角函数的几何表示（三角函数线）．）． 教材教材P138，练习，练习 A 组，练习组，练习B 组．组．　　 结束语结束语谢谢大家聆听！！！谢谢大家聆听！！！19。