两个重要极限教案63260.doc

百度文库-让每个人平等地提升自我两个重要的极限教案教者数学分析 科目数学年级 大一课题两个重要极限（一）课型\时间2017年4月11日地点教材分析L'《两个重要极限》是在学生学习了数列的极限、函数的极限以 及函数极限的四则运算法则的基础上进行研究的，它是解决极限计 算问题的一个有效工具，也是今后研究初等函数求导公式的一个工 具，所以两个重要极限是后继学习的重要基础 \学情分析一方面，学生已经学习了函数的极限以及函数极限的运算法\ 贝u,会用因式分解约去非零因子、有理化分子或分母这两种方法计\ 算“ 0 型”函数的极限，具备了接受新知识的基础；另一方面，0学生理性思维能力相对较弱，对函数极限概念的理解还比较浅显， 运用极限思维解决问题的能力有限教学目标\知识与技能：让学生了解公式lim sinx 1的证明过程，正确理X 0 x解公式，知道公式应用的条件，熟练运用公式及其变形式解决有关 函数极限的计算过程与方法：通过教师引导，学生观察、实验、猜想、分析讨 论和练习，培养学生观察、归纳、举一反三的能力，进一步认识换 元法、转化思想、数型结合思想在数学解题中的重要作用情感态度与价值观：通过对这一重要极限公式的研究， 进一步 认识数学的美，激发学生的学习兴趣；养成细心观察、认真分析、zd 善于总结的良好思维品质。

教学重占正确理解公式lim 1，并能运用公式及其变形式解决有关X 0 X函数极限的计算教学难占公式lim SinX 1的证明、公式及其变形式灵活运用X 0 X教法学法本节课米用实验法、讨论法以及讲练结合的教学方法 通过复 习函数极限的定义以及函数极限的运算法则， 配以适当的练习，强化学生对极限概念的理解和运算能力在公式的引入上通过设疑引 导学生尝试、讨论、猜想，并借助多媒体动画帮助学生理解结论， 锻炼学生运用数学工具解决数学问题的意识，提高学生的学习兴 趣对于公式的证明，所涉及的内容比较多，逻辑性较强，在老师 的引导下了解论证过程在公式的运用上按照循序渐进的原则， 设 计梯度、降低难度，留出学生的思考空间，让学生去尝试、联想、 探索，以独立思考和相互交流相结合的形式， 在教师的指导下分析 和解决问题，帮助学生获得成功的体验 \课前准备教师：多媒体课件；学生：计算器 \教学环节教学内容 \复习导入1、 说说当x x0时，函数f(x)的极限的定义如果当X无限接近于定值X时，函数f(x)无限接近于一个确 定的常数 A，那么A称为函数f (x)当X x0时的极限，记作 lim f (x) Ax xo2、 lim f (x) A的充要条件是什么？X xlim f (x) A lim f(x) = lim f (x) Ax XX。

X x3、 说出函数极限的四则运算法则\ 法则 1:设 lim f(x) A, lim g(x) B,则 lim[ f (x) g(x)] lim f(x) lim g(x) A B /法则2:设 lim f(x) A,lim g(x) B, /则 lim[ f (x) g(x)] [lim f(x)] [lim g(x)] A法则3:设 lim f(x) A,lim g(x) B,且B 0,则 lim IIX) lim f (x) Ag(x) lim g(x) B /#、问题的提出新授型”都可以用这两种方法解决呢?问题：如何求肌专？“0型”极限的计算方法，到目前为止，我们学过因式分解约去非零因子，有理化分子或分母这两种方法是不是所有的“ °0证明猜想过程见课本P57 P60强调：①极限中函数sinx的分子分母都是当x 0时的无穷x小② 这里的自变量X是用弧度度量的，以后引用这个极限时必须用弧度作单位有含有自变量的表达形式应一致③ 在利用这个极限求较复杂函数的极限时， 必须注意所④ lim x 1x 0 sinx四、公式的应用tan x lim x 0 xsin xlim x 0 3x解:/ 八 si nx⑴ lim—— x、0 3x1 sin xxim°(3 〒)sin x1一 lim 3x 0 x) = lim sinxx 0 xlimx °cosxtanx sinx 1⑵ lim = lim( x 0 x x 0 x cosx\=1 1 13、极限。

回顾反思：1、求此类函数的极限其关键是把此函数转化为 sinx与x另一个函数的乘积，若另一个函数的极限可求，则可求出此函数的2、当x 0时,tan xx、sin x、tan x为等价无穷小 女口 lim 1x 0 sin x例2:求⑴lim sin 3xx 0 x⑵ lim tan3xx 0 sin 2x解：⑴ limsin3xx 0 xxm03sin 3x3x=3 lim sin 3x =33x 0 3x⑵ Iim 沁=iimx 0 sin 2x xtan3x2x3xsin 2xlim tan3x3x 0 3xlim 2x2x 0sin2x回顾反思：1、此例用到了变量替换（换元），变量替换后一定要注意变量的变化趋势可能会发生变化2、函数变形后要注意系数的变化，防止计算错误sin ax 般地limx 0 bx:，xm1 cosx解：lim1 COsx = limx 0 x x 02 x 2sin —22xsin x回顾反思：利用公式00 xtan ax0 bx=丄 lim2 x o2tan ax a lim——x 0 sin bx b.xsin2x21求函数极限，有时不仅要进行变量替换，还要利用三角函数公式进行变形。

课堂练习练习：求下列极限： / \③③sinx 金tan3xlim ② limx 0 5x x 0 xsin5x 金1 cos2xlim ④ lim 2—\x 0 tan3x x 0 x小结1 •正确、灵活地运用公式lim Sinx 1 \X 0 X2. 当x 0时，x、sinx、tanx为等价无穷小 \3. 运用换元法时须注意自变量的变化趋势的改变和系数的变化4. 利用此公式求极限时，一定要注意变量的变化趋势，不能一概而论，造成思维疋势，如求lim — 0 \x x作业P60 .1、2。