福建省南平市成考专升本2022年高等数学一模拟试卷及答案.docx

福建省南平市成考专升本2022年高等数学一模拟试卷及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设f(x)在x=0处有二阶连续导数则x=0是f(x)的( )A.间断点 B.极大值点 C.极小值点 D.拐点2.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1( )A.为y的极大值点 B.为y的极小值点 C.不为y的极值点 D.是否为y的极值点与a有关3. 4.5.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·exB.sinx·exC.2ex(cosx-sinx)D.2ex(sinx-cosx)6.7.A.e B.e-1 C.e2 D.e-28.A.A.B.0C.D.19.A.A.1B. C. D.1n 210.A.A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不存在11. 12.（）A.收敛且和为0B.收敛且和为αC.收敛且和为α-α1D.发散13.14. 设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是A.f(x)在[0，1]上可能无界B.f(x)在[0，1]上未必有最小值C.f(x)在[0，1]上未必有最大值D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根15. 16.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是( )A.椭球面 B.锥面 C.旋转抛物面 D.柱面17.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )．A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx．18. 19.A.等价无穷小B.f(x)是比g(x)高阶无穷小C.f(x)是比g(x)低阶无穷小D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小20.二、填空题(20题)21.22.23. 曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

24.25. 26.________27.28. 29.30.31. 32. 33.34. 35.36.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.37.38.sint2dt=________39.幂级数的收敛半径为______．40.设y=ex/x，则dy=________三、计算题(20题)41.42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.证明：44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．48. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51. 52. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55. 56. 求微分方程的通解．57.58. 59. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.确定a，b使得f(x)在x=0可导。

62.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.63.64.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．65. 66.(本题满分8分)67. 68.69.70.五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________六、解答题(0题)72. 将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间参考答案1.C则x=0是f(x)的极小值点2.B本题考查的知识点为一元函数的极值求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B3.D解析：4.B5.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).6.C7.C8.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选D．9.C本题考查的知识点为定积分运算．因此选C．10.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。

由定积分的对称性质知选C11.B12.C13.B14.D15.B16.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B17.B本题考查的知识点为导数的运算．f(x)=2sinx，f'(x)=2(sinx)'=2cosx，可知应选B．18.A19.D20.B21.22.x-arctanx+C ；本题考查的知识点为不定积分的运算．23.y=1/224.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．25. 解析：26.27.3yx3y-128.229.30.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点31.332.333.34.35.36.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.37.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点38.39. ；40.41.42.43.44.45.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，47.48. 函数的定义域为注意49.50.列表：说明51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为53.54.由二重积分物理意义知55.则56.57.58. 由一阶线性微分方程通解公式有59.60.由等价无穷小量的定义可知61. ①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1② ∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b； ∵可导一定连续 ∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x) ∴b=-4∴a=562.63.64.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．65.66.本题考查的知识点为极限运算．解法1解法2在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．67.68.69.解法1 原式(两次利用洛必达法则) 解法2 原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此从而能简化运算．本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．70.71.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15∴f(x+1)=x2+5x+15∵f(x一1)=x2+3x+5,令x一1=t+1,x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15,∴f(x+1)=x2+5x+1572.。