函数的极值与最大值最小值(2).ppt

1机动 目录 上页 下页 返回 结束 第五节 函数的极值与最大值最小值（二）一、最值的求法二、应用举例三、小结 思考题2机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、最值的求法⑴最值问题： 在工农业生产、工程技术和科学实验中，常常会遇到在一 定的条件下，怎样使“成本最低”、“利润最大”、“用 料最省”、“效率最高”等问题，这类问题一般可化为求 某一函数(称为目标函数)的最大值或最小值问题⑵最值定义：函数的最大值与最小值统称为最值，使函数取得最 值的点称为最值点 ⑶最值与极值的区别： ①极值是对极值点的某个邻域，最值是对整个定义区间 ②极值只能在区间内取，最值可在端点或区间内取得3机动 目录 上页 下页 返回 结束 从以上几段曲线可以看出：最值可以在开区间(a,b)内 点处取得，即极值点，也就是有限个驻点与导数不存在 的点，同时最值也可以在整个区间的端点处取得由此 可按以下方法进行求最值4机动 目录 上页 下页 返回 结束 【闭区间上的连续函数求极值的步骤】1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,【注意】在实际问题，如果开区间内只有一个极值 ,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)3.比较2中诸值的大小,哪个大哪个就是最大值 ,哪个小哪个就是最小值;5机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、应用举例【例1】【解】驻点为不可导点有两个为：6机动 目录 上页 下页 返回 结束 比较得由于【注意】故由此得7机动 目录 上页 下页 返回 结束 敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的 速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B 处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托 车何时射击最好（相距最近射击最好）？点击图片任意处播放\暂停【例2】【解】(1)建立敌我相距函数关系敌我相距函数8机动 目录 上页 下页 返回 结束 得唯一驻点9机动 目录 上页 下页 返回 结束 【特别注意】若函数在一个区间（有限或无限、开或闭）内可导且 只有一个驻点 ，且这个驻点是函数的极值点，则这 个极值就是函数在这个区间内的最值（如下图示）.常利用此性质证明不等式：如《高数学习指导》P65 3 （9） ① — ⑧10机动 目录 上页 下页 返回 结束 【实际问题求最值应注意】(1)建立目标函数;(2)求最值;11机动 目录 上页 下页 返回 结束 【例3】某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定 为每月180元时，公寓会全部租出去．当租 金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去 ，而租出去的房子每月需花费20元的整修维 护费．试问房租定为多少可获得最大收入？【解】设房租为每月 元，租出去的房子有 套，每月总收入为12机动 目录 上页 下页 返回 结束 （唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高.最大收入为13机动 目录 上页 下页 返回 结束 【例4】点击图片任意处播放\暂停14机动 目录 上页 下页 返回 结束 【解】 如图,15机动 目录 上页 下页 返回 结束 解得16机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、小结注意最值与极值的区别.实际问题求最值的步骤.17机动 目录 上页 下页 返回 结束 【思考题】18机动 目录 上页 下页 返回 结束 【思考题解答】结论不成立.因为最值点不一定是内点.例在 有最小值，但。