第三章轴测图.doc

第三章 轴测图目的要求：1、掌握轴测图坐标系的构成；2、掌握轴测图的画法及注意点；3、掌握徒手画图的方法及注意点；重 点：1、掌握轴测图坐标系的构成；2、掌握轴测图的画法及注意点；3、掌握徒手画图的方法及注意点；难 点：1、掌握轴测图坐标系的构成；2、掌握轴测图的画法及注意点；3、掌握徒手画图的方法及注意点；课时分配：No.29 §3—1 轴测图的基本知识 §3—2 正等测图目的要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法教学重点：平面立体的正等测图的画法教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择教 具：模型：长方体、正六棱柱教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图教学过程：引 入：1、复习相贯线的两个基本性质2、复习相贯线的近似画法3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法新 授：多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。

有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力一、轴测图的基本知识1、轴测图的形成将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图1所示图1 轴测图的形成在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。

强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数2、轴测图的种类（1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为：1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为：1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1 ，简称正（斜）等测图；2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1 ，简称正（斜）二测图；3）正（或斜）三等测轴测图——p1≠q1≠r1 ，简称正（斜）三测图；本章只介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法3、轴测图的基本性质（1）物体上互相平行的线段，在轴测图中仍互相平行；物体上平行于坐标轴的线段，在轴测图中仍平行于相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同2）物体上不平行于坐标轴的线段，可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图中变成原形的类似形如长方形的轴测投影为平行四边形，圆形的轴测投影为椭圆等二、正等轴测图1、正等测图的形成及参数（1）形成方法如图2（a）所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。

a） （b）图2 正轴测图的形成及参数（2）参数图2（b）表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0.82为作图简便，实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1＝1的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了1／0.82≈1.22倍2、平面立体正轴测图的画法用例题讲解正等测图的画法1）长方体的正等测图分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可图3 长方体的正等测图作图方法与步骤如图3所示边画图边讲解作图步骤2）正六棱柱体的正等测图分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

作图方法与步骤如图4所示边画图边讲解作图步骤图4 正六棱柱体的正等测图（3）三棱锥的正等测图分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影，然后连接各棱线即可作图方法与步骤如图5所示边画图边讲解作图步骤图5（4）正等测图的作图方法总结：从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：1）画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面2）为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达小 结：1、复习轴测图的种类，轴测图的基本性质，正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数2、总结例题，归纳正等测图的作图方法作 业：习题集P26 1、2、3、4板书设计：§3—1 轴测图的基本知识 §3—2 正等轴测图一、轴测图的基本知识1、轴测图的形成2、轴测图的种类3、轴测图的基本性质 图二、正等轴测图1、正等测图的形成及参数2、平面立体正轴测图的画法No30 §3—2 正等轴测图目的要求：1、掌握平行于投影面的圆的正等测图的画法2、掌握常见曲面立体的正等测图的画法3、掌握长立体的圆角的正等测图的画法教学重点：曲面立体的正等测图的画法教学难点：曲面立体的正等测图的画法中三个不同方向椭圆中心的定位和长短轴方向的确定教 具：模型：圆柱体、圆锥体教学方法：曲面立体的正等测图关键在于掌握圆的画法。

立体上平行坐标面的圆（投影面上的圆），在正等测图中为椭圆，要注意平行不同坐标面的圆（各投影面上的圆），其长短轴方向是不同的讲课中要加强对学生的训练，并检查学生的掌握程度教学过程：引 入：1、正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数2、复习平面立体的纳正等测图的作图方法新 授：绘制曲面立体的正等测图，关键是要掌握圆的的正等测图画法，平行于坐标面的圆的正等测图中为椭圆在曲面立体中，圆是最基本的图形，所以先来讨论圆的的正等测图三、圆的正轴测图的画法1、平行于不同坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的 图1所示为三种不同位置的圆的正等测图作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向分析图1所示的图形（图中的菱形为与圆外切的正方形的轴测投影）即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长对角线重合，椭圆短轴的方向垂直于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合图1 平行坐标面上圆的正等测图通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：（1）圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；（2）圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线成60°角，短轴平行O1Y1轴；（3）圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。

概括起来就是：平行坐标面的圆（视图上的圆）的正等测投影是椭圆，椭圆长轴垂直于不包括圆所在坐标面的那根轴测轴，椭圆短轴平行于该轴测轴2、用“四心法”作圆的正等测图“四心法”画椭圆就是用四段圆弧代替椭圆下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆为例，说明圆的正等测图的画法其作图方法与步骤如图2所示1）出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形图2（a））（2）以A、B为圆心，AC为半径画两大弧图2（b））（3）连AC和AD分别交长轴于M、N两点图2（c））（4）以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接图2（d）） （a） 　 （b） （c） 　（d）图2 用四心法作圆的正等测图平行于V面（即XOZ坐标面）的圆、平行于W面（即YOZ坐标面）的圆的正等测图的画法都与上面类似（请学生分析）3、曲面立体正轴测图的画法 用例题讲解正等测图的画法1）、圆柱和圆台的正等测图如图3所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。

边画图边讲解作图步骤a）圆柱 （b）圆台图3 圆柱和圆台的正等测图（2）、圆角的正等测图圆角相当于四分之一的圆周，因此，圆角的正等测图，正好是近似椭圆的四段圆弧中的一段作图时，可简化成如图4所示的画法，边画图边讲解作图步骤图4 圆角的正等测图强调：在画曲面立体的正等测图时，一定要明确圆所在平面与那一个坐标面平行，才能确保画出的椭圆正确画同轴并且相等的椭圆时，要善于应用移心法以简化作图和保持图面的清晰小 结：总结例题，说明曲面立体的正等测图的作图方法作 业：习题集P27板书设计：§3—2 正等轴测图二、圆的正轴测图的画法1、平行于不同坐标面的圆的正等测图 图2、用“四心法”作圆的正等测图3、曲面立体正轴测图的画法No.31§3—3 斜二轴测图目的要求：1、了解斜二测图的形成及参数2、掌握斜二测图的画法3、掌握讲解简单体的轴测图的画法教学重点：1、斜二测图的画法2、简单体的轴测图的画法教学难点：较复杂的简单体的轴测图的画法教 具：模型：长方体、正四棱台、圆台、支座、端盖教学方法。