数学部分第17讲 几何问题第08讲 圆与扇形.doc
7页
第第 17 讲讲 几何问题第几何问题第 08 讲讲圆与扇形圆与扇形…………………………………………………………………………………………（（67））1、如图、如图 17-1，有，有 8 个半径为个半径为 1 厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心如果圆周率些圆的圆心如果圆周率 ππ 取取 3.1416，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？，那么花瓣图形的面积是多少平方厘米？ 此主题相关图片如下：解：4 个角上圆心组成正方形，边长是 4，每一个角上的花瓣面积为 3/4 圆，正方形中每一个凹去部分 1/2圆，即共多 4*（3/4-1/2）=1 个圆的面积 大花瓣面积=4*4+3.1416*1*1=19.1416（平方厘米） 答：花瓣图形的面积是 19.1416 平方厘米2 2、如图、如图 17-217-2，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘 A A 直径为直径为 1010 厘米，盘厘米，盘 B B 直径为直径为 4040 厘米，厘米，盘盘 C C 直径为直径为 2020 厘米。
问：厘米问：A A 顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？（顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？（ππ 取取 3.143.14））此主题相关图片如下：解：A 盘顺时针转 1 圈，B 盘和 C 盘同时转 1/2 圈，B 盘转 1/2 圈拉重物上来的距离等于 B 盘（1/2）/2=1/4 圈，所以重物上升 1/4*40*3.14=31.4（厘米） 答：重物上升 31.4 厘米3 3、图、图 17-317-3 为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为 2020 厘米，中间有一直径为厘米，中间有一直径为 6 6 厘米的卷轴已知纸的厚度厘米的卷轴已知纸的厚度为为 0.40.4 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？（毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？（ππ 取取 3.143.14））此主题相关图片如下：解：纸卷侧边面积=π*（10*10-3*3）=91*π，展开后面积不变，长*0.04=91*π 所以，当 π 取 3.14 时，长=91*π/0.04=7143.5（厘米） 答：这卷纸展开后大约有 7143.5 厘米长4 4、如图、如图 17-417-4，大小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的，大小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的 4/154/15，是小圆面积的，是小圆面积的 3/53/5。
如果如果量得小圆的半径是量得小圆的半径是 5 5 厘米，那么大圆半径是多少厘米？厘米，那么大圆半径是多少厘米？此主题相关图片如下：解：大圆面积：小圆面积=（3/5）：（4/15）=9：4=3*3：2*2， 大圆半径：小元半径=3：2， 所以，大圆半径为 5*3/2=7.5（厘米） 答：大圆半径是 7.5 厘米5、如图、如图 17-5，在，在 18××8 的方格纸上，画有的方格纸上，画有 1，，9，，9，，8 四个数字那么，图中的阴影面积占整个方格纸面四个数字那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分这几？积的几分这几？ 此主题相关图片如下：解：1 占 8 格，9 占 21 格，8 占 24 格，阴影面积占方格总面积的（8+2*21+24）/（18*8）=74/144=37/72 答：阴影面积占整个方格纸面积的 37/726 6、如图、如图 17-617-6，用一块面积为，用一块面积为 3636 平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了 7 7 个同样大小的圆铝板问：所个同样大小的圆铝板问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？余下的边角料的总面积是多少平方厘米？此主题相关图片如下：解：大圆直径是小圆的 3 倍，半径也是 3 倍，小圆面积/大圆面积=πr^2/πR^2=（1/3）^2=1/9 小圆面积=36*1/9=4，7 个小圆总面积=4*7=28，边角料面积=36-28=8（平方厘米） 答：所余下的边角料的总面积是 8 平方厘米。
7、如图、如图 17-7，已知大正方形的面积是，已知大正方形的面积是 22 平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？ 此主题相关图片如下：解：设圆的半径是 r，则圆的直径和大正方形的边长都是 2r 小正方形的面积=1/2*2r*r+1/2*2r*r=2r*r，大正方形的面积=2r*2=4r*r 所以小正方形的面积=1/2*大正方形的面积=1/2*22=11（平方厘米） 答：小正方形的面积是 11 平方厘米8 8、如图、如图 17-817-8 是一个直径是是一个直径是 3 3 厘米的半圆，厘米的半圆，ABAB 是直径，让是直径，让 A A 点不动，把整个半圆逆时针转点不动，把整个半圆逆时针转 60º60º，此时，此时 B B 点点移动到点，如图移动到点，如图 17-917-9 所示那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？所示那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？此主题相关图片如下：解：阴影部分面积=整个图形面积-半圆面积=60º 大扇形面积=1/6 大圆面积=1/6*π*3^2=1/6*2.14*9=4.71（平方厘米） 答：图中阴影部分的积是 4.71 平方厘米。
9、如图、如图 17-10，四分之一大圆的半径为，四分之一大圆的半径为 7，求阴影部分的面积，其中圆周率，求阴影部分的面积，其中圆周率 ππ 取近似值取近似值 22/7 此主题相关图片如下：解：两个小圆直径都是大圆半径，阴影里的交点是两个小半圆周中点连接大圆心和阴影中的交点，把两小圆重合部分阴影面积平分成两半，连接四分之一大圆周上的两点，连线与两个小圆边上形成的两个小面积就等于被平分的那块阴影面积所以阴影部分的总面积就是四分之一大圆面积减去大圆里等腰直角三角形的面积1/4*22/7*7^2-1/2*7*7=14（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是 14 平方厘米 此主题相关图片如下：10、如图、如图 17-11，等腰直角三角形的一腰的长是，等腰直角三角形的一腰的长是 8 厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？（部分的面积共有多少平方厘米？（ππ 取取 3.14）） 此主题相关图片如下：解：阴影部分面积=圆面积*2-正方形面积=3.14*4^2-1/2*8^2=18.24（平方厘米） 答：阴影部分的面积共有 18.24 平方厘米。
此主题相关图片如下：1111、图、图 17-1217-12 中的中的 4 4 个圆的圆心是正方形的个圆的圆心是正方形的 4 4 个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每个圆的半个顶点，它们的公共点是该正方形的中心如果每个圆的半径都是径都是 1 1 厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？此主题相关图片如下：解：把小正方形的中心点与每两个圆的交点相连，得到 1 个“十字” ，再以 4 个交点为中点向 4 个圆周连线，得到 1 个大正方形，这个大正方形被“十字”平分成 4 个小正方形，它们与原来的正方形大小都相同可得阴影部分总面积等于大正方形的面积 大正方形的面积=1/2*大正方形对角线*大正方形对角线=1/2*4*圆半径*4*圆半径=1/2*4*4=8（平方厘米） 答：阴影部分的总面积是 8 平方厘米12、如图、如图 17-13，以，以 AB 为直径做半圆，三角形为直径做半圆，三角形 ABC 是直角三角形，阴影部分是直角三角形，阴影部分①①比阴影部分比阴影部分②②的面积小的面积小 28 平方厘米，平方厘米，AB 长长 40 厘米求 BC 的长度。
的长度 （（ππ 取取 3.14）） 此主题相关图片如下：解：阴影部分①比阴影部分②的面积小 28 平方厘米，即半圆面积比三角形 ABC 的面积小 28 平方厘米，半圆面积=1/2π*20^2=628 平方厘米， 三角形 ABC 的面积=半圆面积+8=628+28=656 平方厘米， 所以，BC=2*656/40=32.8（厘米） 答：BC 的长度是 32.8 厘米13、图、图 17-14 由一个长方形与两个由一个长方形与两个 90º º 角的扇形构成，其中阴影部分的面积是多少平方厘米？（角的扇形构成，其中阴影部分的面积是多少平方厘米？（ππ 取取 3.14））此主题相关图片如下：解：阴影部分面积=1/4 大圆面积-（长方形面积-1/4 小圆面积）=1/4*π*5^2-（5*2-1/4*π*2^2）=25/4*π-（10-π）=29/4*π-10=12.765（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 12.765 平方厘米14、求图、求图 17-15 中四条竖直线与水平线之间添加标示垂直的符号阴影部分的面积（中四条竖直线与水平线之间添加标示垂直的符号阴影部分的面积（ππ 取取 3.14）） 此主题相关图片如下：解：把图的右半部分旋转到左半部分的下方，形成半圆 阴影面积=半圆面积-小正方形面积=1/2*3.14*10^2-10*10/2=107（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 107 平方厘米。
此主题相关图片如下：15、平面上有、平面上有 7 个大小相同的圆，位置如图个大小相同的圆，位置如图 17-16 所示如果每个圆的面积都是所示如果每个圆的面积都是 10，那么阴影部分的面积，那么阴影部分的面积是多少？是多少？ 此主题相关图片如下：解：阴影面积是一个圆面积加上 6 块叶子形的面积，6 块叶子形的面积正好等于 1 个圆的面积，所以阴影总面积是 2 个圆的面积，即 2*10=20 答：阴影部分面积是 20。
