七、16高考题《三角函数》专练.pdf

1 （ 2016高考新课标I 文）ABC的内角 A、 B、 C 的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则 b=A2B3C 2 D 3 2（2016高考新课标I 文） 将函数 y=2sin (2 x+6)的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为A y=2sin(2x+4) By=2sin(2x+3) C y=2sin(2 x4) Dy=2sin(2x3) 3（2016 高考新课标I 文） 若函数1( )sin2sin3f xxxax在,单调递增， 则 a 的取值范围是A1,1B11,3C1 1,3 3D11,34（2016高考新课标II 文） 函数=sin()y Ax的部分图象如图所示，则A2sin(2)6yxB2sin(2)3yxC2sin( +)6yxD2sin( +)3yx5（2016高考新课标II 文） 函数( )cos26cos()2f xxx的最大值为A 4 B5 C6 D7 6（2016高考新课标III 文） 若tan13，则cos2A45B15C15D457（2016高考新课标III 文） 在ABC中，4B=，BC 边上的高等于13BC ,则sin A=A310B1010C55D3 10108（2016高考浙江卷文）函数 y=sin x2的图象是9（2016高考新课标I 文） 已知 是第四象限角，且sin( +4)=35，则 tan( 4)= . 10（ 2016高考浙江卷文） 已知22cossin2sin()(0)xxAxb A，则A_，b=_11（2016高考上海卷文）若函数( )4sincosfxxax的最大值为5，则常数a_. 12 （2016高考上海卷文）方程3sin1cos2xx在区间0, 2 上的解为 _. 13 （2016高考上海卷文）已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_. 14 （ 2016 高考江苏卷）定义在区间0,3上的函数sin 2yx的图象与cosyx的图象的交点个数是. 15（2016高考江苏卷） 在锐角三角形ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC 的最小值是. 16 （2016高考北京卷文）在ABC中，23A，a=3c，则bc=_. 17 （2016高考北京卷文）已知函数 f（x） =2sin x cos x + cos 2x （ 0）的最小正周期为.（ 1）求 的值；（ 2）求 f（x）的单调递增区间. 18 （2016高考江苏卷）在ABC中， AC=6，4cos.54BC=，（1）求 AB 的长；（2）求cos(6A-) 的值 . 19 （2016高考浙江卷文）在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知 b+c=2acos B. （1）证明： A=2B；（2）若 cos B=23，求 cos C 的值参考答案1D【解析】由余弦定理得3222452bb，解得3b（31b舍去），故选D. 2D 【解析】 函数2sin(2)6yx的周期为，将函数2sin(2)6yx的图象向右平移14个周期即4个单位，所得图象对应的函数为2sin2()2sin(2)463yxx，故选 D. 3C 【解析】由题意，知21cos2cos03fxxax对xR恒成立，故2212cos1cos03xax，即245coscos033axx恒成立，令cos 1,1xt即245033tat对1,1t恒成立， 构造24533fttat，开口向下的二次函数ft的最小值的可能值为端点值，故只需保证11031103fafa，解得1133a剟故选 C4 A 【 解析】由题图知，2A， 最小正周期2()36T， 所以22， 所以2sin(2)yx.因为图象过点(,2)3， 所以22sin(2)3，所以2sin()13， 所以22 ()32kkZ，令0k，得6，所以2sin(2)6yx，故选 A. 5 B 【解析】因为22311( )12sin6sin2(sin)22f xxxx， 而s i n 1 , x， 所以当 sin1x时，( )f x取得最大值5，故选 B. 6D 【解析】2222222211( )cossin1tan43cos21cossin1tan51( )3故选 D. 7 D 【解析】设BC边上的高线为AD， 则3,2B CA DDCA D， 所以225ACADDCAD 由正弦定理，知sinsinACBCBA，即53sin22ADADA，解得3 10sin10A，故选 D8 D 【 解析】 因为2sinyx为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除 A、 C 选项；当22x， 即2x时，max1y，排除 B 选项，故选D. 943【解析】由题意，34sin(),cos(),45453sincoscossin,4454coscossinsin,445解得1sin,5 27cos,5 2所以1tan7，102，1 【解析】22cossin21cos2sin22sin(2)14xxxxx，所以2,1.Ab113【解析】)sin(16)(2xaxf，其中4tana，故函数)(xf的最大值为216a，由已知得，5162a，解得3a. 12566，【解析】化简3sin1 cos 2xx得：23sin22sinxx，所以22sin3sin20 xx，解得1sin2x或sin2x（舍去），又0,2x，所以566x或. 13733【解析】由已知可设3,5,7abc，2221cos22abcCab，3sin2C，732sin3cRC.147 【解析】 由1sin 2coscos0sin2xxxx或，因为0,3 x，所以3551317,2226666x故两函数图象的交点个数是7. 158【解析】sinsin()2sinsintantan2tantanAB+CBCBCBC，又tantantantantan1B+CA=BC-，因此tantantantantantantan2tantan2 2tantantanABCABCABCABC（当且仅当tan2 tantanABC时取得等号）tantantan8,ABC即最小值为8. 16 1 【 解 析 】 由 正 弦 定 理 知sin3sinAaCc， 所 以2sin13sin23C， 则6C， 所 以2 366B，所以bc，即1bc17（ 1）1；（ 2）3, 88kk（k）【解析】（ 1）因为2sincoscos2fxxxx2sin 24x，所以fx的最小正周期22依题意，解得1（ 2）由（ 1）知2sin 24fxx函数sinyx的单调递增区间为2 ,2 22kk（k）由2 22 242kxk，得388kxk所以fx的单调递增区间为3, 88kk（k）18（ 1）5 2(2) 7 2620【解析】（ 1）因为4cos5B=，0B，所以2243sin1cos1( ),55BB由正弦定理知sinsinACABBC，所以26sin25 2.3sin5ACCABB（2）在ABC中， ABC，所以 ABC（） ，于是coscos()cos()coscossinsin,444ABCBBB又43cos,sin,55BB故42322cos525210A. 因为 0A，所以27 2sin1cos.10AA因此237217 26cos()coscossinsin.66610210220AAA19（ 1）证明详见解析；（2）22cos27C. 【解析】（ ）由正弦定理，得sinsin2sincosBCAB，故2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB，于是sinsin()BAB，又,(0, )A B，故0AB，所以 ()BAB或BAB，因此A（舍去）或2AB，所以，2AB. （）由2cos3B，得5sin3B，21cos22cos19BB，故1cos9A，4 5sin9A，22coscos()coscossinsin27CABABAB.。