考研试题（卷）(线性代数的部分).doc

考研试题〔线性代数部分汇编05年一、选择题〔１１设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别是,则线性无关的充分必要条件是〔　　　　　〔A〔B〔C 　　　〔D〔１２设A为ｎ阶可逆矩阵,交换Ａ的第一行与第二行得到矩阵B,分别是矩阵A,B的伴随矩阵,则〔　　　〔A交换的第一列与第二列得〔B交换的第一行与第二行得 〔C交换的第一列与第二列得－〔D交换的第一行与第二行得－二、填空题〔５设是三维列向量,记矩阵,,如果,则三、解答题〔２０已知二次型的秩为２．①求的值；②求正交变换,把二次型化成标准形；③求方程的解．〔２１已知３阶矩阵A的第一行是,不全为零,矩阵〔为常数,且,求线性方程组的通解．06年一、 选择题〔11设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是 〔A若线性相关,则线性相关. 〔B若线性相关,则线性无关. 〔C若线性无关,则线性相关.〔D若线性无关,则线性无关. [ ]〔12设为3阶矩阵,将的第2行加到第1行得,再将的第1列的－1倍加到第2列得,记,则〔A〔B〔C〔D[ ]二、 填空题〔4点到平面的距离=．　　〔数一〔4已知为2维列向量,矩阵,若行列式,则=．　　　　〔数四〔5设矩阵,为2阶单位矩阵,矩阵满足,则=.三、解答题20 已知非齐次线性方程组Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩Ⅱ求的值及方程组的通解．〔数一20．设4维向量组,,,,问为何值时线性相关？当线性相关时,求其一个极大线性无关组,并将其余量用该极大线性无关组线性表出。

〔数四21 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解, <Ⅰ>求A的特征值与特征向量 <Ⅱ>求正交矩阵Q和对角矩阵∧,使得.07年一、选择题〔7设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是〔　　　　．〔A ．　　　〔B　．〔C．　　〔D　．〔８设矩阵,．则A与Ｂ〔　　　．〔A合同,且相似〔B合同,但不相似〔C不合同,但相似〔D即不合同,也不相似二、填空题〔１５设矩阵,则的秩为．三、解答题〔２１〔１１分设线性方程组①与方程②有公共解,求的值及所有公共解．〔２２〔１１分设３阶对称矩阵A的特征值,是A的属于特征值的一个特征向量,记,其中E为３阶单位矩阵．⑴　验证是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值和特征向量．⑵　求矩阵B．08年一、选择题〔5 设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若,则〔 〔A 不可逆,不可逆．　　　〔B　　不可逆,可逆．〔C　可逆,可逆．　　　　　〔D　　可逆,不可逆．〔６设A为３阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则A的正特征值个数为〔　　　　．〔图形为单叶双曲面〔A ０ ．　　　〔B　１　．　〔C　２．　　　　〔D　３．〔数一〔６设,则在实数域上与A合同的矩阵为〔　　　〔A　〔B　　　〔C　　〔D　．〔数四二、填空题〔１1设A为２阶矩阵,为线性无关的二维列向量,,,则A的非零特征值为．〔数一〔１2设３阶矩阵A的特征值互不相同,若行列式,则．〔数四〔１３设３阶矩阵A的特征值1,2,2,则．　　〔数三三、解答题〔２０〔１１分,⑴　证　；　　　　　⑵〔数一〔２１〔１１分设矩阵,现矩阵A满足方程,其中,．⑴求证：；⑵为何值时,方程组有唯一解,求；⑶为何值时,方程组有无穷多解,求通解．〔数一〔数四的２０题〔２１〔１１分设A为３阶矩阵,为A的分别属于－１,１的特征向量,向量满足．⑴证明线性无关；⑵　令,求．〔数四的２１题09年数学一一、 选择题〔5 设是三维向量空间的一组基,则由基 到基的过渡矩阵为〔 。

〔A 〔B 〔C 〔D二、填空题三、解答题；数学二一、选择题二、填空题三、 解答题；数学三一、选择题二、填空题二、 解答题；5 / 5。