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07 年二轮复习名师点津专题八机械振动和机械波 考点解读 机械振动与机械波 内容要求 34.弹簧振子 .简谐运动 .简谐运动的振幅、周期和频率，简谐 运动的位移 - 时间图象 35.单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动.单摆周期公式 36.振动中的能量转化 37.自由振动和受迫振动.受迫振动的振动频率.共振及其常 见的应用 38.振动在介质中的传播——波.横波和纵波 .横波的图象 .波 长、频率和波速的关系 39.波的叠加 .波的干涉、衍射现象 40.声波 .超声波及其应用 41.多普勒效应 Ⅱ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅰ 考点清单 1.简揩运动的特性 （1）远离平衡位置的过程：由于F＝- kx＝ma，x增大，F增大，a 增大，a与 v 反向， 故 v 减小，动能减小 . （2）靠近平衡位置的过程：由F＝- kx＝ma 知，位移 x 减小， F减小， a减小，但 a 与 v 同向，故速率v 增大，动能增大 . （3）经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动 量不一定相同，方向可相反. [ 例 1] 一个质点的平衡位置O点附近做机械振动. 若从O点开始计时，经过3s 质 点第一次经过M点（如图 8-25 所示）；再继续运动，又经过2s 它第二次经点M点；则 该质点质点第三次经过M点还需的时间是（） 图 8-25 A.8s B.4s C.14s D. 3 10 s [ 解析 ] 设图中 a、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点 从O点向右运动，O→M运动过程历时3s，M→b→M过程历时 2s 显然 4 T ＝4s，T＝16s. 质点第三次经过M点还需要的时间 3 t＝T-2s ＝（16-2）s＝14s，故选项 C正确 . 若开始计时时刻质点从O点向左运动，O→a→O→M 运动过程历时3s，M→b→M 运 动过程历时2s 显然，4 42 TT s， 3 16 Ts. 质点第三次再经过M点所需要的时间 2 3 Tts＝ 3 16 s-2s ＝ 3 10 s，故选项 D正确. 综上所述，该题的正确答案是C、D [ 答案 ] C 、D 2. 简谱运动的对称性、多解性 （1）简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速度的运动，质 点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动，若运动的时间与周 期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是惟一的. 若是运动时间为周期 的一半，运动的路程具有惟一性，若不是具备以上条件，质点运动的路程也是多解的， 这是必须要注意的. （2）简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具 有大小相等的速度和加速度，在O点左右相等的距离上的运动时间也是相同的. [ 例 2] 一弹簧振子做简谐运动，周期为T（ ） A.若t时刻和（t+t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于 T的整数倍 B.若t时刻和（t+t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于 T/2 的整数倍 C.若t＝T，则在t时刻和（t+t）时刻振子运动的加速度一定相等 D.若t＝T/2 ，则在t时刻和（t+t）时刻弹簧的长度一定相等 图 8-26 [ 解析 ] 对 A 选项，只能说明这两个时刻振子位于同一位置，如图8-26 所示，设 在P点，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，t可以是振子由P向B再回 到P的时间 . 故认为t一定等于T的整数倍是错误的；对B 选项，振子两次到P位置时 可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定等于T/2 的整数倍，选项B 也是错误的 . 在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加 速度必定相同，选项C是正确的 . 相隔T/2 的两个时刻，振子的位移大小相等、方向相 反，其位置可位于P和对称的P′处，在P′处弹簧处于伸长状态，在P处弹簧处于压 缩状态，弹簧的长度并不相等，选项D是错误的 . [ 答案 ] C 3. 振动的图象 （1）可以确定振动物体在任一时刻的位移. 如图 8-27，对应t1、t2时刻的位移分别 为 x1=+7cm ，x2=-5cm. 图 8-27 （2）确定振动的振幅. 图中最大位移的值就是振幅，如图表示振动的振幅是10cm. （3）确定振动的周期和频率. 振动图象上一个完整的正弦（余弦）图形在时间轴上 拉开的“长度”表示周期. 由图可知，OD、AE、BF的间隔都等于振动周期，T＝0.2s ，频率5 1 T fHz. （4）确定各质点的振动方向. 例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正 方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动. （5）比较各时间质点加速度的大小和方向. 例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则 加速度 a1为负，t2时刻 x2为负，则加速度a2为正，又因为∣x1∣>∣x2∣， a1>a2. [ 例 3] 一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则（） A.若t时刻和（t+t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于 T的整数倍 B.若t时刻和（t+t）时刻振子运动的速度的大小相等、方向相反，则t一定等 于T/2 的整数倍 C.若t＝T，则在t时刻和（t+t）时刻振子运动的加速度一定相等 D.若t＝ 2 T ，则在t时刻和（t+t）时刻弹簧的长度一定相等 图 8-28 [ 解析 ] 前面已作为例题进行分析. 但此题若用图象来解决将更直观、方便. 设弹簧 振子的振动如图8-28 所示.B、C两点的位移大小相等方向相同，但B、C两点的时间间 隔t≠T，A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但t≠T/2 ，B 错误；A、D 两点间的位移大小和方向均相等，又是相邻的两点，所以A、D两点的时间间隔t＝T， A、D两点的位称大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C 两点的时间间隔t＝T/2 ，A点与C点位移大小相等， 方向相反，在A点弹簧是伸长的 , 在C点弹簧是压缩的，所以在A、C两点，弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相 等， D错误. [ 答案 ] C 4. 单摆的周期 公式 g L Tπ2中g由单摆所在空间位置决定. 由g R M G 2 知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不同， 因此应求出单摆所在处的等效重力加速度值g′代入公式，即g′不一定等于9.8m/s 2. g′还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆 弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g′＝g +a，再如， 单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效 值g′＝ 0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动. 当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g′＝g +a；当单摆有竖直向 下的加速度a( ag时，等效重力加速度 g′＝a –g 当单摆有水平加速度a时 （如加速运动的车厢内） ， 等效重力加速度g′＝ 22 ag， 平衡位置已经改变. [ 例 4] 光滑斜面倾角为θ，斜面上有一辆挂有单摆的小车，如图8-29 所示，在 小车下滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为L，求单摆的振动周期. 图 8-29 [ 解析 ] 单摆处于失重状态，当单摆与小车相对静止加速下滑时，悬线拉力为 F＝mg cosθ, 故单摆做简谐运动时的等效加速g′=gcosθ，如图 8-30 所示，故振动周 期T＝ cos 2 g L 图 8-30 [ 评价 ] 摆球处于失重状态时，g′减小，T增大，若处于完全失重状态，则g′为 零，故周期趋于无穷大. 实际上单摆不会做简谐运动. [ 例 5] 一个单摆挂在运动电梯中，发现单摆的周期变为电梯静止时周期的2 倍， 则电梯在这段时间内可能作运动，其加速度的大小a= . [ 解析 ] 电梯静止时，单摆周期为gLT/π2 1○ 1 摆长未变，而周期变化，说明电梯做加速度不为零的运动，若在这段时间内，周期 稳定，则做匀变速直线运动，此时电梯中的单摆周期为 g L Tπ2 2○ 2 而由题意 12 2TT ○ 3 由式○1 ○ 2 ○ 3 可解得g′＝g/4 设小球在电梯中自由下落，其加速度为g，方向竖直向下，而它对悬点的加速度为 g′＝g/4 ，小于g. 取向下为正方向，则 g′+a =g ○ 4 由式○4 可得悬点（即电梯）的加速度a =3g/4 ，方向向下 . 所以电梯可能是匀加速 下降或匀减速上升. [ 答案 ] 匀加速下降或匀减速上升；3g/4. 5. 波的特性与波的图象 （1）判断波的传播方向和质点振动方向的方法 方法一：特殊点法 当判定波形图上某点的振动方向时，可以选其相邻的波峰或波谷作为参考点，根据 传播方向， 判定下一时刻该质点是到达波峰，还是波谷 . 就可以判定振动方向. 简单总结 为顺着波的传播方向看，若为“上坡”的质点，振动方向向下，若为“下坡”的质点， 振动方向向上 . 方法二：微平移法（波形移动法） 作出经微小时间t（t