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高中数学第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条 件． 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、 交集、并集的概念；了解空集和全集的意义； 了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简 单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充 分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 集合与简易逻辑 知识要点 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A  ； ②空集是任何集合的子集，记为 A   ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果 B A  ，同时 A B  ，那么 A = B. 如果 C A C B B A    ，那么 ， . [注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（×）（例：S=N； A=  N ，则 C s A= {0}）③ 空集的补集是全集. ④若集合 A=集合 B，则 C B A =  ， C A B =  C S （C A B） = D （ 注 ：C A B =  ）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R 二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点 集. 例：        1 3 2 3 y x y x解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是  . （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x 2 +1} 则 A∩B = ） 4. ①n个元素的子集有 2 n 个. ②n个元素的真子集有 2 n－1个. ③n个元素的非空真子 集有 2 n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题  逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题  逆否命题. 例：①若 3 2 5     b a b a 或 ，则 应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② ， 且 2 1   y x 3   y x . 解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2. 2 1    y x 且 3   y x ,故 3   y x 是 2 1   y x 且 的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若 2 5 5 p f f x x x 或 ，  . 4. 集合运算：交、并、补. { | , } { | } { , } A B x x A x B A B x x A x B A x U x A          I U U 交：且 并：或 补：且 C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： , , , , , ; , ; , . U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B              I I U U C （2） 等价关系： U A B A B A A B B A B U        I U U C （3） 集合的运算律： 交换律： . ; A B B A A B B A U U I I   结合律: ) ( ) ( ); ( ) ( C B A C B A C B A C B A U U U U I I I I   分配律:. ) ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( C A B A C B A C A B A C B A U I U I U I U I U I  0-1律： , , , A A A U A A U A U        I U I U 等幂律： . , A A A A A A   U I 求补律：A∩ U A=φ A∪ U A=U  U U=φ  U φ=U  U U( U A)=A 反演律： U (A∩B)= ( U A)∪( U B)  U (A∪B)= ( U A)∩( U B) 6. 有限集的元素个数 定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0. 基本公式： (1) ( ) ( ) ( ) ( ) (2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C           U I U U I I I I I (3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） ①将不等式化为a 0 (x-x 1 )(x-x 2 )…(x-x m )>0(0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等 式是“b解的讨论； ②一元二次不等式ax 2 +box>0(a>0)解的讨论.0  0  0  二次函数 c bx ax y    2 （ 0  a ）的图象 一元二次方程 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x  有两相等实根 a b x x 2 2 1    无实根个 个 个 个 p个 q 个 个 个 个 ┐p个 ┐q 个 个 个 个 q个 p 个 个 个 个 个 ┐q个 ┐p 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个 个   的根 0 0 2     a c bx ax 的解集 ) 0 ( 0 2     a c bx ax   2 1 x x x x x   或         a b x x 2R 的解集 ) 0 ( 0 2     a c bx ax   2 1 x x x x    2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为 ) ( ) ( x g x f >0(或 ) ( ) ( x g x f f(x 2 ),则说 f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严 格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函 数. 2.函数的奇偶性。