山西省大同市成考专升本2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

山西省大同市成考专升本2022-2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.3.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+CB.-e-x+CC.Ce-xD.Cex4.设f(x)=1+x，则f(x)等于（　　）A.1B.C.D.5.设函数在x=0处连续，则等于( )A.2 B.1/2 C.1 D.-26.7.8. 9.10. 11. 12.13.=（）A.B.C.D.14.A.A.必条件收敛 B.必绝对收敛 C.必发散 D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛15.16.级数(k为非零正常数)( )．A.A.条件收敛 B.绝对收敛 C.收敛性与k有关 D.发散17.18.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+CB.y2=x+CC.1/2y2=CxD.1/2y2=x+C19.20.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是( )A.(-1，2，-5) B.(-1，2，5) C.(1，2，5) D.(1，-2，-5)二、填空题(20题)21.则b__________.22. 23. 设f(x)=xex，则f'(x)__________。

24.25.26.27.28. 29.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．30.31.32.33.设f(x)=esinx，则=________34.微分方程xy'=1的通解是_________35.36. 37.∫(x2-1)dx=________38.级数的收敛区间为______．39.设函数y=x2+sinx，则dy______．40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．43.证明：44. 45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47. 48. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.50.51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56. 57.58.59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60. 求微分方程的通解．四、解答题(10题)61. 设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

62.63. 求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积64.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．65. 66.67. 设y=x2=lnx，求dy68. 69. 70. 五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则=( )A.一2f"(x0)B.2f"(一x0)C.2f"(x0)D.不存在六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.D3.C4.C本题考查的知识点为不定积分的性质可知应选C5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C6.B7.D8.C9.D10.A11.D解析：12.B13.D14.D15.D16.A17.D18.D19.D20.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D21.所以b=2所以b=222.1/e1/e 解析：23.(1+x)ex24.25.26.27.（-21）（-2，1）28.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：29.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．解法1 由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．解法2 化为先对y积分，后对x积分的二次积分．作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此x≤y≤1．区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此0≤x≤1．可得知解法3 化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此0≤x≤y．区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此0≤y≤1．可得知30.31.32.33.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。

再根据导数定义有=cosπesinπ=-134.y=lnx+C35.36.37.38.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．39.(2x+cosx)dx ；本题考查的知识点为微分运算．解法1 利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，可知 dy=(2x+cosx)dx．解法2 利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．40.41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，42.43.44. 由一阶线性微分方程通解公式有45.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由二重积分物理意义知47.48.49.50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为52.53.由等价无穷小量的定义可知54. 函数的定义域为注意55.列表：说明56.则57.58.59.60.61.62.63.64.y=xex 的定义域为(-∞，+∞)， y'=(1+x)ex， y"=(2+x)ex． 令y'=0，得驻点x1=-1． 令y"=0，得x2=-2．  极小值点为x=-1，极小值为  曲线的凹区间为(-2，+∞)； 曲线的凸区间为(-∞，-2)； 拐点为本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题．65.66.解67.68.69.70.71.A72.。