174一元二次方程根与系数的关系.ppt

17.4一元二次方程的 根与系数的关系韦达韦达亳州十二中学 秦月兰1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？（1）x2-7x+12=0(2)x2+3x-4=0(4) 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1--2（3）3x2-4x+1=01方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3- 4- 4-1-21若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为x1、x2, 则 . . X1+x2=+==-X1x2=●===证明：证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = -注：能用公式的前提条件为△=b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：在使用根与系数的关系时，应注意：⑴⑴不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；⑵⑵在使用在使用X1+X2=－－ 时，时， 注意注意“－－ ”不要漏写。

不要漏写如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，那么X1+X2= , X1X2= .－Pq 一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系是是法国数学家法国数学家“韦达韦达”发现的发现的,所以我们所以我们又又称之为称之为韦达定理韦达定理.说出下列各方程的说出下列各方程的两根之和两根之和与与两根之积两根之积：：(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x =0(4) 3x2 = 4(2) 2x2 - 3x + =0x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -例例1、已知方程、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的的一个根是一个根是2 , 求求它的另一个根及它的另一个根及k的值的值.解法一解法一：：设设方程的另一个根为方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得2 ＋＋ x2 = k+12 x2 = 3k解这方程组，得解这方程组，得x2 =－－3 k =－－2答：方程的另一个根是－答：方程的另一个根是－3 , k的值是－的值是－2.例例1、已知方程、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的的一个根是一个根是2 , 求求它的另一个根及它的另一个根及k的值。

的值解法二解法二：：设设方程的另一个根为方程的另一个根为x2.把把x=2代入方程，得代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得2 x2＝＝3k即即2 x2＝＝－－6∴∴ x2 ＝－＝－3答：方程的另一个根是－答：方程的另一个根是－3 , k的值是－的值是－2.设设x1,x2是方程是方程2x2＋＋4x－－3=0的两个根，求的两个根，求3x1+3x2+2x1 · x2的值的值. 解：解：由根与系数的关系由根与系数的关系,得得x1+x2= - 2 , x1 · x2=∴∴ 2x1+2x2+3 x1 · x2 = 3(x1+x2)+ 2x1 x2 =-9 求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.2、、熟练掌握根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系；3、、灵活运用根与系数关系解决灵活运用根与系数关系解决问题问题.1.一元二次方程根与系数的关系？一元二次方程根与系数的关系？小结：小结：作业布置：•P39练习：•1、2。