2022届江苏省镇江市高三第一次模拟考试 数学试题(附答案).docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022届江苏省镇江市高三第一次模拟考试 数学试题(附答案) 2022届江苏省镇江市高三第一次模拟考试 数学试题 (总分值160分，考试时间120分钟) 一、 填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分． 1. 已知集合A＝{－2，0，1，3}，B＝{－1，0，1，2}，那么A∩B＝________． 2. 已知x，y∈R，那么“a＝1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”) π 3. 函数y＝3sin?2x＋?图象两相邻对称轴的距离为________． 4??3＋4i 4. 设复数z得志＝5i，其中i为虚数单位，那么|z|＝________． z 5. 已知双曲线________． 的左焦点与抛物线y2＝－12x的焦点重合，那么双曲线的右准线方程为 6. 已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，那么该正四棱锥的体积为________． 7. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S6＝9S3，那么a5的值为________． sinθ＋cosθ 8. 已知锐角θ得志tanθ＝6cosθ，那么＝________． sinθ－cosθ 9. 已知函数f(x)＝x2－kx＋4，对任意x∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，那么实数k的最大值为________． ππ 10. 函数y＝cosx－xtanx的定义域为?－，?，那么其值域为________． ?44? 11. 已知圆C与圆x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点，且过点A(0，－6)，那么圆C的标准方程为________． →→ 12. 已知点P(1，0)，直线l：y＝x＋t与函数y＝x2的图象交于A，B两点，当PA·PB最小时，直线l的方程为________． 13. 已知a，b∈R，a＋b＝4，那么 11 ＋2的最大值为________． a＋1b＋1 2x＋2??， x≤0，x＋114. 已知k为常数，函数f(x)＝?若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四个不同解，那么??|lnx|， x>0，实数k的取值构成的集合为________． 1 二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题总分值14分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋acosB＝－2ccosC. (1) 求角C的大小； (2) 若b＝2a，且△ABC的面积为23，求c的值． 16. (本小题总分值14分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，AB＝AC，BC1⊥B1D.求证： (1) A1C∥平面ADB1； (2) 平面A1BC1⊥平面ADB1. 2 17. (本小题总分值14分) 如图，打定在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD，CD两段．其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60°，杆AC长为1米．若制作AD段的本金为a元/米，制作CD段的本金是2a元/米，制作杆BD的本金是4a元/米．设∠ADB＝α，制作整个支S元． α的函数表达式，并指出α的取值范围； 段多长时，S最小？ 3 架的总本金记为(1) 求S关于(2) 问AD 18. (本小题总分值16分) x2y22 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，左焦点F(－2，0)， ab2直线l：y＝t与椭圆交于A，B两点，M为椭圆E上异于A，B的点． (1) 求椭圆E的方程； (2) 若M(－6，－1)，以AB为直径的圆P过点M，求圆P的标准方程； (3) 设直线MA，MB与y轴分别相交于点C，D，证明：OC·OD为定值． 4 19. (本小题总分值16分) 已知b>0，且b≠1，函数f(x)＝ex＋bx，其中e为自然对数的底数． (1) 假设函数f(x)为偶函数，求实数b的值，并求此时函数f(x)的最小值； (2) 对得志b>0，且b≠1的任意实数b，证明：函数y＝f(x)的图象经过唯确定点； (3) 假设关于x的方程f(x)＝2有且只有一个解，求实数b的取值范围． 5 — 5 —。