河北省石家庄市元氏县第一中学高二数学理月考试题含解析.docx
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河北省石家庄市元氏县第一中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 盒中有10个螺丝钉，其中有3个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么为( )A．恰有1个坏的概率 B．恰有2个好的概率C．4个全是好的概率 D．至多2个坏的概率参考答案：B试题分析：恰有1个坏的概率为＝.恰有2个好的概率为＝.故选B.考点：古典概型概率2. 命题：“若，则”的逆否命题是（ ）A. 若，则2，若 B. 若，则C. 若，或，则 D. 若，或，则参考答案：D略3. 已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（ ）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故选：B．4. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A．152 B．126 C．90 D．54参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B．5. 设R且满足，则的最小值等于 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. “两个事件互斥”是“两个事件对立”的( )条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要参考答案：B7. 某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得（ ）A．当n=10时，该命题不成立 B．当n=10时，该命题成立C．当n=8时，该命题成立 D．当n=8时，该命题不成立参考答案：D【分析】利用逆否命题的真假判断原命题的真假，利用数学归纳法判断即可．【解答】解：因为原命题与逆否命题的真假性相同，所以若当n=k（k∈N*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=9时该命题不成立，那么可推得：当n=8时，该命题不成立．故选：D．8. 某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有 ( ) A.8种 B.10种 C.12种 D.32种参考答案：B9. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）A．2 B． C． D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{an}的前4项是，1，，，则这个数列的一个通项公式是an= ．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】=，1==， =， =，观察可知．【解答】解： =，1==， =， =，可知：通项公式an是一个分数，分子为2n+1，分母是n2+1，∴这个数列的一个通项公式是an=，故答案为：．12. 已知0﹤a﹤b﹤1,则a+b, a2 +b2 ,2ab从小到大的顺序依次是＿＿＿参考答案：略13. 下列四个结论正确的是________．(填序号)① “x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；② 已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；③ “a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；④ “x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．参考答案：①③略14. 若函数的反函数为，则________.参考答案：015. Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2﹣3n+3，则数列{an}的通项公式为an= ．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是 。
参考答案：略17. 在中,若 , 则 参考答案：因为在△ABC中，，由余弦定理，可知，cosA=，则考点：余弦定理．点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为A，B，且.（1）求椭圆C的离心率；（2）若斜率为2的直线过点(0,2)，且交椭圆于P，Q两点，，求直线l的方程和椭圆C的方程.参考答案：（1） ；（2）分析】（1）依据，找到的关系，即可求出离心率；（2）依点斜式直接写出直线方程，然后利用关系将方程表示成，直线方程与椭圆方程联立，得到，再依，列出方程，求出，即得椭圆方程详解】（1）由已知，即，化简有，即 所以，2）直线的方程是：，即由（1）知，椭圆方程可化为：，设 联立 ，因为，所以，即 亦即 ，从而，解得，故椭圆的方程为点睛】本题主要考查椭圆性质的应用，以及直线与椭圆的位置关系19. 某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组[1，3），第二组[3，5），第三组[5，7），第四组[7，9），第五组[9，11]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求学习时间在[7，9）的学生人数；（Ⅱ）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布图求出x=0.100，由此能求出学习时间在[7，9）的学生人数．（Ⅱ）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布图得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴学习时间在[7，9）的学生人数为0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三组的学生人数为0.200×2×100=40人，第三、四组共有20+40=60人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为6×=4人，第四组的人数为6×=2人，则从这6人中抽2人，基本事件总数n==15，其中2人学习时间都不在第四组的基本事件个数m==6，∴这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率：p=1﹣=．20. (本题满分10分) 求下列函数的导数：；； 参考答案：（1）. （2） （3）21. 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 ．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．（Ⅲ）请问是否存在直线m ， m∥l且m与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。
参考答案：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4） ……2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程， 所以点P在直线上. ……4分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为…5分从而点Q到直线的距离为， …6分由此得，当时，d取得最小值，且最小值为当时，d取得最大值，且最大值为3 …8分（Ⅲ）设平行线m方程：x-y+n = 0 ……9分设O到直线m的距离为d，则 …………………10分 经验证均满足题意 ，所以满足题意直线m有4条，方程为：…12分22. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．（1）求椭圆的标准方程；（2），是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．参考答案：（1）；（2）．（1）由题意，，，，的周长为6，，，，椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，设直线方程：，联立，消得，设，，点在椭圆上，，，，又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，，，，即直线的斜率为定值，其值为．。
