辽宁省北票市高中数学 第一章 基本初等函数（ii）1.3.1 正弦型函数（二）课件 新人教b版必修4.ppt

正弦型函数（二）,高考链接,2009（天津） 已知函数 的最小正周期 为 ，为了得到 的图象，只要将 的图象( ) A.向左平移 个单位长度 B .向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D .向右平移 个单位长度 2010（福建） 将函数 的图象向左平移 个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12,,,,,,,,,,,,复 习,正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期,,,,,,,,,,,定义域：,值域:,周期：,R,[-1，1],2π,正弦型函数y =Asin(ωx + ),周 期：,频 率：,,角速度：,振 幅：,ω,初 相：,1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系,先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系,,,,,0 1 0 -1 0,0 2 0 - 2 0,0 1/2 0 -1/2 0,,,,,,,,,,,,,,,,,0 π 2π,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。

y=Asinx（A0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长 (当A1时)或缩短（当0A1时)A倍而成.,1、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系,先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系,2、求函数y=8sinx的最大值、最小值和最小正 周期：,解 y=8sinx的最大值是8，最小值是－8， 最小正周期T＝2π,1、函数y=sinx,,,纵坐标伸长到原来的4倍,纵坐标缩短到原来的1/4,y=4sinx,,跟踪练习,2、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系,,,,,,,,,1、列表,2、描点,3、连线,作y=sinx的图象,先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系,,,,,,,,,,,,1、列表,2、描点,3、连线,作y=sin2x的图象,,,,,,,,,,,,1、列表,2、描点,3、连线,作y=sin x的图象,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ω的作用：使正弦函数的周期发生变化y=sinωx（ω0, ω1)的图象是由y=sinx的图象沿x轴缩短(当ω1时)或伸长（当0ω1时)ω-1倍而成.,,3、将函数y=sin2x的横坐标伸长为原来的4倍得到（ ） A y=sinx B y=sin4x C=sin( x/2 ) D y=sin8x,横坐标缩短到原来的1/4倍,解：最大值是1，最小值是－1，最小正周期 T=8π。

1、y=sinx,,,,y=sin4x,横坐标伸长到原来的4倍,C,跟踪练习,2、求函数y=sin 的最大值、最小值和最小正周期3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系,与 y=sinx 的图象间的关系,先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 的作用：使正弦函数的图象发生平移y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象 向左（ 0)或向右(0)平移 ∣ ∣个单位而成.,3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系,与 y=sinx 的图象间的关系,先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）,,,,,,2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平移 3个单位，可以得到函数（ ）的图象 （A）y=sin(x＋2) （B）y=sin(x－2) （C）y=sin(x＋4) （D）y=sin(x－4),1、y=sinx,,,B,跟踪练习,y=sin( x+ ),图像向左平移 个单位,图像向右平移 个单位,,,π,2π,1,-1,,,,,y = sin（x＋ ） y = sin（x － ）,y=sinx,ω,A,,,周期变换,振幅变换,相位变换,,注,2、沿 y 轴压缩或伸长A倍；,,一、正弦型函数 y = Asin(ωx+ ) 的图象可以将 y = sinx 的图象怎样变换得到,1、沿 x 轴压缩或伸长 倍；,二、正弦型函数 y = Asin(ωx+ ) ,A0, ω0 的一些主要性质： 定义域：R 值域：[-A，A]，最大值是A，最小值是-A 周期：,3、向左或向右平移 个单位,思考：如果先伸缩变换再平移变换，只改变（2）（3）两步的顺序是否还能得到 ？,,,,,,向左或向右平移 个单位,纵坐标不变，横坐标 变为原来的 倍,纵坐标不变，横坐标 变为原来的 倍,向左或向右平 移 个单位,横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍,纵坐标不变,横坐标缩短到原来1/2,图像向左平移,π 6 个单位,y=sinx,,,y=sin2x,y= sin(2x+π) 3,纵坐标不变,横坐标缩短到原来1/2,图像向左平移,π 3 个单位,,,y=sinx,y=sin( 2x+π) 3,y= sin(x+π) 3,,y=3sin(2x+π) 3,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍,,y=3 sin(2x+π) 3,横坐标不变,纵坐标伸长到原来的3倍,1、把y=sinx的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是,课堂练习,B,2、将函数y=f(x)图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移 个单位，得到曲线y= sinx的图象相同，则y=f(x)的函数表达式为,D,3、将y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到曲线对应的解析式为,C,C,思考：由y=sinx图像怎样变换得到y=cosx图像,已知函数y=5sin(3x- ) （1）求值域及周期 （2）由y=sinx图像怎样变换得到y=5sin(3x- )图像 （3）作函数y=5sin(3x- )在一个周期上的图象,思考题,,课堂小结,,A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。

ω的作用：使正弦函数的周期发生变化 的作用：使正弦函数的图象发生平移一、A, ω ,  的作用,二、五点法作y =Asin(ωx + )的图像,三、 y =Asin(ωx + )的图像与y=sinx间的变换,。