高一数学 必修一 第二章《一元二次函数、方程和不等式》训练题 (16) 一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. 已知函数f(x)=-x2+4x，x∈[m,5]的值域是[-5,4]，则实数m的取值范围是( )A. (-∞,-1) B. (-1,2] C. [-1,2] D. [2,5)2. 已知函数f(x)=mx2+mx+1的定义域是实数集R，则实数m的取值范围是( )A. (0,4) B. [0,4] C. (0,4] D. [0,4)3. 已知a=log50.2，b=50.2，c=log0.24，则( )A. a1)的最小值为______．10. 对任意的x∈(0,+∞)，不等式x-a+lnxa-2x2+ax+10≤0恒成立，则实数a的取值范围是_______．11. 已知圆锥的底面半径为2，高为4，在该圆锥内有一个内接圆柱，该圆柱的下底面在圆锥底面上，上底面的圆周在圆锥侧面上，则当该圆柱侧面积最大时，该圆柱的高为________．12. 已知函数f(x)=4x2+kx-8在[-1,2]上具有单调性，则实数k的取值范围是________．13. 若实数x，y满足x>y>0，且log2x+log2y=1，则x2+y2x-y的最小值为________．14. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n+1+t2，若对任意的n∈N*，λ(2Sn+3)≥27(n-5)恒成立，则实数λ的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15. 求下列函数的值域：(1)y=x2+4x-2，x∈R；(2)y=x2+4x-2，x∈[-5,0]；(3)y=x2+4x-2，x∈[-6,-3]；(4)y=x2+4x-2，x∈[0,2]．16. 已知在数列an中，a1=4，an+1-1=an+2×3n．(1)证明：数列an-3n为等差数列．(2)设bn=2log3an-n，记数列bn的前n项和为Tn，令cn=Tn+25n，问：数列cn中的最小项是第几项，并求出该项的值．17. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x(x>0)户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事水果加工的农民平均每户收入将为2(a-9x50),(a>0)万元．(1)若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值．18. 已知函数f(x)=|x+2|-|2x-1|．(1)解不等式f(x)⩾-5；(2)当x∈[1,3]，不等式f(x)⩾|ax-1|恒成立，求实数a的取值范围．19. 设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数m，n∈S．(1)设“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A，试列举事件A包含的基本事件；(2)设ξ=m2，求ξ的分布列．20. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanA=3ccosB+bcosC．(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若点D满足AD=2AC，且BD=3，求2b+c的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用了配方法，数形结合是解决本题的关键．根据二次函数的图象和性质，即可确定m的取值范围．【解答】解：∵f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4，∴当x=2时，f(2)=4，由f(x)=-x2+4x=-5，得x2-4x-5=0，即x=5或x=-1，∴要使函数在[m,5]的值域是[-5,4]，则-1≤m≤2，故选C．2.答案：B解析：【分析】本题考查的是一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，是容易题.本题的易错点是没有分m=0和m>0．【解答】解：因为函数fx=mx2+mx+1的定义域是实数集R，所以m≥0，当m=0时，函数f(x)=1，其定义域是实数集R；当m>0时，则Δ=m2-4m≤0，解得00，c=log0.24<0，又c=log0.24>log0.25=log155=-1，所以a0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴x=3-aa≥ 3，解得a≤34；当a<0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴x=3-aa<3，解得a>34，又a<0，故舍去．故答案为[0,34]．由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠o时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a>0时，函数开口向上，先减后增，当a<0时，函数开口向下，先增后减．此题主要考查函数单调性和对称轴的求解．7.答案：(-4,+∞)解析：【分析】 本题考查二次函数的图象性质的应用，属于中档题．函数y=x2+bx+2b-5(x<2)的对称轴为x=-b2，根据题意-b2<2，求解即可．【解答】解：函数y=x2+bx+2b-5的图象是开口向上，以x=-b2为对称轴的抛物线，所以此函数在-∞,-b2上单调递减．若此函数在(-∞,2)上不是单调函数，只需-b2<2，解得b>-4.所以实数b的取值范围为(-4,+∞)，故答案为(-4,+∞)．8.答案：433解析：【分析】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，利用基本不等式求最值，考查运算化简的能力，属于综合题．先由sin B=sin A+sin C2，利用正弦定理得2b=a+c，再由余弦定理及基本不等式求得cosB⩾12，可得01，得x2>1，x2-1>0；所以函数f(x)=x2+ 1x2-1 =(x2-1)+ 1x2-1 +1≥2·(x2-1)· 1 x2-1 +1=3，当且仅当x2-1=1，即x=2时取“=”，所以函数f(x)的最小值为3．故答案为3．10.答案：{10}解析：【分析】本题考查了恒成立问题，转化思想和分类讨论是解决问题的关键，综合性较强，属于较难题．首先将条件转化为对任意的x∈(0,+∞)，不等式[(x+lnx)-(a+lna)](-2x2+ax+10)≤0恒成立，构造函数f(x)=x+lnx，g(x)=-2x2+ax+10，由于f(x)在(0,+∞)上单调递增，故0a时，(x+lnx)-(a+lna)>0恒成立，则-2x2+ax+10≤0，再根据二次函数图象及性质，即可求出a的范围．【解答】解：∵对任意的x∈(0,+∞)，不等式(x-a+lnxa)(-2x2+ax+10)≤0恒成立，∴对任意的x∈(0,+∞)，不等式[(x+lnx)-(a+lna)](-2x2+ax+10)≤0恒成立，记f(x)=x+lnx，g(x)=-2x2+ax+10，则f(x)在(0,+∞)上单调递增，①当0a时，f(x)>f(a)，即(x+lnx)-(a+lna)>0恒成立，则-2x2+ax+10≤0，∵g(x)=-2(x-a4)2+a28+10在(a,+∞)上单调递减，∴x>a时，g(x)
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