控制系统的误差分析.ppt

第六章 控制系统的误差分析和计算控制系统的误差分析和计算6.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差6.3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差6.4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径6.5 动态误差系数动态误差系数6.6 综合例题综合例题6.1 6.1 稳态误差的基本概念稳态误差的基本概念 图图6-1 6-1 误差和偏差的概念误差和偏差的概念控制系统的方块图如图控制系统的方块图如图6-16-1所示所示+- 误差定义为控制系统希望的输出量与实际的输出量之差，记做e(t)，误差信号的稳态分量被称为稳态误差，或称为静态误差，记作 输入信号和反馈信号比较后的信号 也能反映系统误差的大小，称之为偏差应该指出，系统的误差信号e(t)与偏差信号 ，在一般情况下并不相同(见图6-1) 控制系统的误差信号的象函数是 （6-1）而控制系统的偏差信号的象函数是 （6-2）考虑 与 近似相等， ，得 (6-3)及 (6-4)比较(6-3)和(6-4)两式，求得误差信号与偏差信号之间的关系为或 对于实际使用的控制系统来所， 往往是一个常数，因此通常误差信号与偏差信号之间存在简单的比例关系，求出稳态偏差就得到稳态误差。

6.2 6.2 输入引起的稳态误差输入引起的稳态误差 6.2.1 6.2.1 误差传递函数与稳态误差误差传递函数与稳态误差 先讨论单位反馈的控制系统，如图先讨论单位反馈的控制系统，如图6-26-2所示 根据终值定理根据终值定理这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法这就是求取输入引起的单位反馈系统稳态误差的方法 需要注意的是，终值定理只有需要注意的是，终值定理只有对有终值的变量有意义如果系统对有终值的变量有意义如果系统本身不稳定，用终值定理求出的值本身不稳定，用终值定理求出的值是虚假的故在求取系统稳态误差是虚假的故在求取系统稳态误差之前，通常应首先判断系统的稳定性之前，通常应首先判断系统的稳定性 对于非单位反馈系统，方块图对于非单位反馈系统，方块图如图如图6-36-3所示图6-2 单位反馈系统图6-3 非单位反馈系统 从图从图6-36-3可以看出，可以看出，输入引起的系统的偏差传递函数为：输入引起的系统的偏差传递函数为：由终值定理得稳态误差为：由终值定理得稳态误差为：而而式中，式中， 为稳态误差。

一般情况下，为稳态误差一般情况下，H H为常值，故这时：为常值，故这时： 显然，稳态误差取决于系统结构参数和输入信号的性质显然，稳态误差取决于系统结构参数和输入信号的性质 例例6-16-1，见书本，见书本P199P199给学生给学生5 5分钟自学分钟自学6.2.2 6.2.2 静态误差系数静态误差系数(1)(1)系统的类型对于单位反馈控制系统，设其开环传递函数为：系统的类型对于单位反馈控制系统，设其开环传递函数为： ，， =0,1,2,=0,1,2,…，，表示系统为表示系统为0、、Ⅰ、、Ⅱ型等型等(2) 静态位置误差系数静态位置误差系数Kp 当系统的输入为单位阶跃信号r(t)=1(t)时，其中， ，定义为系统静态位置误差系数对于0型系统对于Ⅰ型或高于Ⅰ型以上系统 (3) 静态速度误差系数静态速度误差系数Kv当系统的输入为单位斜坡信号时r(t)=t·1(t)，即 ，则有 其中 ，定义为系统静态速度误差系数。

对于0型系统： 对于Ⅰ型系统： 对于Ⅱ型或Ⅱ型以上系统：(4) 静态加速度误差系数静态加速度误差系数Ka当系统输入为单位加速度信号时，即则系统稳态误差为其中， ，定义为系统静态加速度误差系数对于0型系统，Ka=0，ess=∞；对于Ⅰ型系统，Ka=0，ess=∞；对于Ⅱ型系统，Ka=K， ess= ；对于Ⅲ型或Ⅲ型以上系统，Ka=∞，ess=0 所以，0型和Ⅰ型系统在稳定状态下都不能跟踪加速度输入信号具有单位反馈的Ⅱ型系统在稳定状态下是能跟踪加速度输入信号的但带有一定的位置误差高于Ⅱ型系统由于稳定性差不实用表6-1 各种输入下各种类型系统的稳态误差 输 入 形 式稳态误差0型系统Ⅰ型系统Ⅱ型系统单位阶跃00单位斜坡∞0单位加速度∞∞误差及误差系数总结见书本误差及误差系数总结见书本P201-202P201-202，同学们课堂看，同学们课堂看5 5分钟例：系统结构如图所示，求当输入信号r(t)=2t+t2时，系统的稳态误差ess首先判别系统的稳定性由开环传递函数知，闭环特征方程为根据劳斯判据知闭环系统稳定第二步，求稳态误差ess，因为系统为型系统，根据线性系统的奇次性和叠加性，有 故系统的稳态误差ess=ess1+ess2=0.1。

书上P202-203例子同学们课后自学 6.3 6.3 干扰引起的稳态误差干扰引起的稳态误差 对于如图对于如图6-76-7所示系统所示系统: : 图6-7 干扰引起误差的系统 干扰引起的偏差为：干扰引起的偏差为： 根据终值定理，干扰引起稳态偏差为：根据终值定理，干扰引起稳态偏差为： 则干扰引起稳态误差为：则干扰引起稳态误差为： 例例 某系统如下图所示，当某系统如下图所示，当 同时作用时，同时作用时， 值为多少？值为多少？书本书本P203-205P203-205例子同学们课后自学例子同学们课后自学解解: :求系统稳态误差应首先判断系统稳定性求系统稳态误差应首先判断系统稳定性根据劳斯判据该系统稳定根据劳斯判据该系统稳定 单位反馈系统的偏差即为误差当求两个单位反馈系统的偏差即为误差当求两个量同时作用时量同时作用时, ,线性系统的偏差，可利用叠加线性系统的偏差，可利用叠加原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，原理，分别求出每个量作用情况下的偏差，然后相加求出。

然后相加求出 6.4 6.4 减小系统误差的途径减小系统误差的途径 （（1 1））反反馈馈通通道道的的精精度度对对于于减减小小系系统统误误差差是是至至关关重重要要的的反反馈馈通通道道元元部部件件的的精精度度要要高高，，避避免免在在反反馈馈通通道道引引入入干扰 （（2 2））在在保保证证系系统统稳稳定定的的前前提提下下，，对对于于输输入入引引起起的的误误差差，，可可通通过过增增大大系系统统开开环环放放大大倍倍数数和和提提高高系系统统型型次次减减小小之之；；对对于于干干扰扰引引起起的的误误差差，，可可通通过过在在系系统统前前向向通通道道干干扰扰点前加积分器和增大放大倍数减小之点前加积分器和增大放大倍数减小之 （（3 3））对对于于既既要要求求稳稳态态误误差差小小，，又又要要求求良良好好的的动动态态性性能能的的系系统统单单靠靠加加大大开开环环放放大大倍倍数数或或串串入入积积分分环环节节往往往往不不能能同同时时满满足足要要求求，，这这时时可可采采用用复复合合控控制制的的方方法法，，或或称称顺顺馈馈的的办办法法来来对对误误差差进进行行补补偿偿补补偿偿的的方方式式可可按按干干扰扰补补偿和按输入补偿分成两种。

偿和按输入补偿分成两种 6.4.1 按干扰补偿按干扰补偿 当干扰直接可测量时，那么可利用这个信息进行补偿系统结当干扰直接可测量时，那么可利用这个信息进行补偿系统结构如下图所示构如下图所示 为补偿器的传递函数为补偿器的传递函数输出对干扰的闭环传递函数为：输出对干扰的闭环传递函数为： 则干扰对输出的影响可消除，得到对于干扰全补偿的条件为：则干扰对输出的影响可消除，得到对于干扰全补偿的条件为：6.4.2 按输入补偿按输入补偿 按输入补偿的系统结构如下图所示按下面推导确定按输入补偿的系统结构如下图所示按下面推导确定 ，，使系统满足在输入信号作用，误差得到全补偿使系统满足在输入信号作用，误差得到全补偿  6.5 6.5 动态误差系数动态误差系数 稳态误差相同的系统其误差随时间的变化常常并不相稳态误差相同的系统其误差随时间的变化常常并不相同，我们有时希望了解系统随时间变化的误差，于是引出同，我们有时希望了解系统随时间变化的误差，于是引出动态误差的概念。

例如动态误差的概念例如 由于其静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态由于其静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数均相同，从稳态的角度看不出有任何差异；加速度误差系数均相同，从稳态的角度看不出有任何差异；但由于这两个系统时间常数有差别、阻尼比有差别，则过但由于这两个系统时间常数有差别、阻尼比有差别，则过渡过程将不同，其误差随时间的变化也不相同渡过程将不同，其误差随时间的变化也不相同 研究动态误差系数就可能提供一些关于误差随时间变研究动态误差系数就可能提供一些关于误差随时间变化的信息，即系统在给定输入作用下达到稳态误差以前的化的信息，即系统在给定输入作用下达到稳态误差以前的变化规律变化规律 对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在对于单位反馈系统，输入引起的误差传递函数在s=0s=0的邻域展开成台劳级数，并近似地取到的邻域展开成台劳级数，并近似地取到n n阶导数项，即得阶导数项，即得 其具体求法可采用长除法其具体求法可采用长除法将上式进行拉氏反变换，得将上式进行拉氏反变换，得 定义上式中，定义上式中， — — 动态位置误差系数；动态位置误差系数； — — 动态速度误差系数；动态速度误差系数； — — 动态加速度误差系数。

动态加速度误差系数 与静态误差系数越大则静态误差越小类似，其动态与静态误差系数越大则静态误差越小类似，其动态误差系数越大则动态误差也越大误差系数越大则动态误差也越大例：设单位反馈系统的开环传递函数为例：设单位反馈系统的开环传递函数为试求输入为试求输入为 时的系统误差时的系统误差  解：解：6.66.6 例题例题 本章要求学生了解误差的概念，着重掌握稳态误差的计算方法，学会减小或消除稳态误差的途径，并对动态误差做一般了解     作业（作业（211-215211-215））6-16-1，，6-46-4，，6-6, 6-7, 6-196-6, 6-7, 6-19选做：选做：6-26-2 。