隧道中心线坐标正算.doc

隧道中心线坐标计算（广州十三号线）摘 要 本文主要讲述地铁隧道中心线坐标如何计算，由于近年来全国出现的各种地铁线路打偏现象，给参建各方造成非常大的损失为避免此类事件的再次发生，根据本人从事多年测量方面的经验，现编写隧道中心线计算步骤，希望对以后的工作有所帮助关 键 词：方位角 缓和曲线 偏移量一 直线段坐标计算：在公路和铁路设计中，路线并不是一直都是直线，中间加入了曲线，这样不仅消除了驾驶员的疲劳，同时也增加了线路的美感对于直线段来说，如图 图1 线路直线段示意图 已知A(xa,ya), B(xb,yb)两点，求直线上点P的坐标1，计算Fab方位角 （1）、 ΔX = (Xb–Xa) , ΔY= (Yb–Ya) (式1)arcTgɑ=ΔY/ΔX（2）、当ΔX>0, ΔY>0, Fab=ɑ当ΔX<0, ΔY>0, Fab=ɑ+180当ΔX<0, ΔY<0, Fab=ɑ+180当ΔX>0, ΔY<0, Fab=360+ɑ2，计算待求点P至起点的距离D D=KP-KA (式2)3、计算P(x, y)坐标 x=Xa+D*COS Fab (式3) y=Ya+D*SIN Fab (式4)二 缓和曲线公式计算：指的是平面线形中，在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。

如下图所示：缓和曲线参数：其基本公式为：rl=A2；其中：r—回旋线上某点曲率半径（m）；l—回旋线上其点到原点的曲线长（m）；A—回旋线参数；由于rl是长度的二次方，故令C=A2，A表征曲率变化的缓急程度，因此在缓和曲线上，r随l的变化而变化，在缓和曲线的终点处，l=L s，r=R，RLs=A2，即A=√（RLs）；其中：R—回旋线所连接的圆曲线半径；Ls —回旋线形的缓和曲线长度如图是缓和曲线敷设的基本图示，其几何元素的计算公式如下：P =Ls/2－Ls3/(240×R2) (m)；(圆曲线与直线伸长量) (式5)q =Ls2/(24R)-Ls4/(2384×R3) (m)；（内移值） (式6)β=90*Ls/(3.1415926*R)；（缓和曲线总偏角） (式7)T=(R+q)*tan(α/2)+p(m)；（切线长） (式8)L=∏ΑR/180+0.5( Ls + Ls)； （曲线总长）  (式9)其中：α—路线转角（左为“-”,右为“+”）N—路线偏向（左-1，右+1）；X[ZH] ，Y[ZH]（直缓点里程与坐标已知）R—圆曲线半径E—直缓点 至 交点方位角（起始方位角）F—交点 至 缓直点方位角P—待求点里程2.2（第一缓和曲线独立坐标） K- ZH →H (计算待求点到直缓点距离) (式10)H-H^5/(40*R^2* Ls^2) =X （独立坐标X） (式11)H3/(6*R* Ls) =Y （独立坐标Y） (式12)90*H2/( R*π* Ls) =M（待求点切线与起始方位角的夹角） (式13)IF右偏 N >0 ，M +E=M 。

如果偏左N <0,E-M →M ，-Y=Y;(计算方位角)转换为大地坐标： X[ZH]+X*COS(E)-Y*SIN(E)=x (中心点坐标X) (式14)Y[ZH]+X*SIN(E)+Y*COS(E)=y (中心点坐标Y) (式15) 一般隧道中心线与设计中心线在曲线上不一致，而在直线段一致，它偏向于设计线的内侧，也就是如果转角为左，它偏向于左边，反之亦然偏移量在各个曲线上并不一致，一般设计单位会给出来，假设为d,则隧道中心线坐标为x+(H/LS)*d* COS (90°+M)=X (隧道中心点坐标X，如果为左转则为270°) (式16) y+(H/LS)*d* SIN (90°+M)=y (隧道中心点坐标y，如果为左转则为270°) (式17)2.3 （圆曲线独立坐标）K- HY →H (计算待求点到直缓点距离) (式18)H*180/( R*π)+ β→M（待求点切线与起始方位角的夹角） (式19)R*SIN( M)+ p=X （独立坐标X） (式20)R*(1-COS (M))+ q=Y （独立坐标Y） (式21)IF 右偏 N >0 ： M +E→M 。

如果偏左N <0 ，E-M →M ，-Y=Y;(计算方位角)X[ZH]+X*COS (E)-Y*SIN( E)=x (中心点坐标X) (式22)Y[ZH]+X*SIN (E）+Y*COS(E)=y(中心点坐标Y) (式23)x+d* COS *(90+M)=X(隧道中心点坐标X) (如果为左转则为270) (式24)y+d* SIN *(90+M)=y(隧道中心点坐标y) (如果为左转则为270) (式25)2.4（第二缓和曲线独立坐标） HZ -K =H (计算缓直点到待求点距离)  (式26) H-H^5/(40*R^2* LS ^2)=U (式27) H^3/(6*R* LS)-H^7/(336*R^3* LS ^3) =V (式28)90*H^2/( R*π* LS) →M （待求点切线与交点至缓直点方位角的夹角） (式29)T*COS (α)+ T -U*COS(α)-V*SIN (α)→X（独立坐标X） (式30) T*SIN(α)-U*SIN(α)+V*COS(α)→Y （独立坐标Y） (式31)IF右偏  N>0，F-M→M。

如果偏左N<0，F+M →M，-Y=Y;(计算方位角)X[ZH]+X*COS (E)-Y*SIN(E)=x (中心点坐标x) (式32)Y[ZH]+X*SIN (E)+Y*COS(E)=y (中心点坐标y) (式33)x+(H/ LS)*d* COS (90+M)=X (隧道中心点坐标X,如果为左转则为270) (式34) y+(H/ LS)*d* SIN (90+M)=y (隧道中心点坐标y,如果为左转则为270) (式35)现以广州轨道交通交通十三号线一期工程新塘站至官湖站区间隧道左线为例，计算其中一段隧道中心线,如下图： 图3 ZJD82示意图 图4 ZJD81-1示意图已知ZJD81-1桩号为ZDK59+414.973, ZJD82的桩号为ZDK60+234.581，现计算ZJD82各曲线要素由图可知圆曲线半径为R=1500，缓和曲线长度Ls=55，α偏左=4°46′18″=4.7717°。

1)计算几何参数 P =Ls/2－Ls3/(240×R2)=55/2- 55^3/(240*1500^2)=27.4997(伸长量) q =Ls2/(24R)-Ls4/(2384×R3)=55^2/(24*1500)-55^4/(2384*1500^2)=0.084（内偏移值） β=90*Ls/(3.1415926*R)=90*55/(3.1415926*1500)=1.05°（缓和曲线总偏角）T=(R+q)*tan(α/2)+p =（1500+27.4997）* tan(4.7717/2)+0.084=90.001 (m)（切线长）L=∏ΑR/180+0.5( Ls + Ls)=3.1415926*4.7717*1500/180+0.5*(55+55)=179.923m（曲线总长（2）计算曲线要素 ZH点里程=60+234.581-90.001=60+144.58 HY点里程=60+144.58+55=60+199.58 YH点里程=60+199.58+[(4.7717-1.05*2)*3.1415926*1500]/180=60+269.504 HZ点里程=60+269.504+55=60+324.504(3)计算ZH点坐标及起始方位角E和交点向大里程方位角FΔX=30081.589-29945.1333=136.4557 ΔY=73515.3546-72707.1856=808.169arcTgɑ=ΔY/ΔX=808.169/136.4557=1.40353当ΔX>0, ΔY>0, E=ɑ=1.40353=80.4162°（起始方位角）X[ZH]= 30081.589+90.001* COS(180+80.4162)= 30066.60475 （ZH点x坐标）Y[ZH]= 73515.3546+90.001* SIN(180+80.4162)=73426.6096 （ZH点y坐标）F=80.4162-4.7717=75.6445°（交点向大里程方位角） 现在已经求出ZH点里程为60+144.58，令P为待求点里程，分三个区间分别求曲线上的坐标， 60+144.58＜P≤60+199.58为第一缓和曲线段，60+199.58＜P≤60+269.504为圆曲线段，60+269.504＜P≤60+324.504为第二缓和曲线段。

4)计算（第一缓和曲线独立坐标。