普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷.doc

共 6 页 第 页1普陀区高一第一学期数学期终调研测试卷 2006-1试卷说明：1. 本套试卷分两个部分. A 卷试题为必做题， B 卷试题为选做题.2. A 卷满分 100 分，B 卷满分 20 分. 3. 本套试卷总测试时间为 100 分钟.4. 本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分.A 卷一 二 三 A 卷总分题号1—10 11—16 17 18 19 20 21得分一、填空题（ ）本大题共有 10 小题，只要求直接填写结果，每个410空格填对得 4 分，否则一律不 给分.1．命题：“若 ，则 ”是________命题（填“真”或“假” ）.5yx4,yx2．设 ， ，则 .01A0)3(2BAB3．函数 的定义域是____ ____.xf94． （老教材）计算： =________.i31（新教材）设 ，且 ，则函数 的图像必过的定点坐标是 .0a1xya5．设函数 ，则 . 1fxx2f6．设奇函数 ， ，满足 ，则 _______.()yf[,]a1)(f)(af7．函数 的值域为 .12x8. 已知集合 ，则 .（ 表示整数集）3AAZA9．给出下列命题：① 3.14 ； ② ； ③ ； Q0ba,④ ；⑤ .(1,2)1yx2|,xxR其中所有正确命题的序号是　　 　　　. 共 6 页 第 页210. 如图 1 所示,直角边 ， . 点RtABC3AB4CD是斜边 BC 上的动点， 交于点 ， 交于DEFA点 .设 ，四边形 的面积为 ，求 关于FxFy的函数 .xf二、选择题（ ）本大题共有 6 小题，每小 题46有且仅有一个正确的选项，每 题选对得 4 分， 选错或不选均不得分 .11． “ ”是“ ”的_________条件 （ ）2x0xA.充分非必要； B.必要非充分； C.充要； D.既非充分又非必要.12．下列关于集合的说法中，正确的是 （　 　）A. 绝对值很小的数的全体形成一个集合；B. 方程 的解集是 ；12x1,C. 集合 和集合 相等；,abcbaD. 空集是任何集合的真子集.13．下列函数中，奇函数是 （ ）A. ； B. ； C. ； D. .xy2 0,3xy1yx,2,xy14． （老教材）下面四种说法中，正确的是 （ ）A. 实数 ，则 是纯虚数； B. 模相等的复数为共轭复数；baibaC. 如果 z 是纯虚数，则 ； D. 任何数的偶次幂不小于零.z（新教材）若函数 存在反函数，则方程 （ 为常数） （ yfxfxm）A. 有且只有一个实根； B. 至少有一个实根； C. 至多有一个实根； D. 没有实数根.15．函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是 （ 3)1(2xmxy2,）A． ； B． ； C． ； D． .33m3m16．已知 ，下列给出四个命题，其中假命题是 （ ,abcR）A．若 ，则 ； B． 若 ，则 ； 0acbaR2213aC．若 ，则 ； D．若 ，则 .ab2 0,bb三、简答题（ ）本大题共有 3 题，解答下列各题必须写出必要的步骤.617.（本题满分 6 分） 用函数单调性的定义证明：函数 在区间1yxABCDFE图 1 共 6 页 第 页3上为减函数.,018． （本题满分 6 分）求函数 在区间 上的最大值和最小值.2yx1,519． （本题满分 6 分）解不等式： .2x四、解答题（ ）本大题共有 2 题，解答下列各 题 必须写出必要的步骤.81020． （本题满分 8 分. 老教材试题第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分; 新教材试题第 1 小题 3 分,第 2 小题 5 分.）（老教材）设 为实数，方程 的一个a02ax虚根的模是 .（1）求 的值；（2）在复数范围内求方程的解.（新教材）设函数 ， （ 为常数且()xfp）pR（1）若 ，求 的解析式；35f()f（2）在满足（1）的条件下，解方程：.2()logfxx 共 6 页 第 页4 共 6 页 第 页521.（本题满分 10 分，其中第 1 小题 3 分，第 2 小题 3 分，第 3 小题 4 分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围18,38,58,8,1……获得奖券的金额（元） 28 58 88 128 ……根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如：购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，然后还能获得对应的奖券金额为 28 元. 于是，该顾客获得的优惠额为： 元. 设购买商品得到的优惠率= .试40.2810购 买 商 品 获 得 的 优 惠 额商 品 的 标 价问：（1） 购买一件标价为 1000 元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2） 当商品的标价为 元时，试写出顾客得到的优惠率 关于标价 元之间的106， yx函数关系式；（3） 当顾客购买标价不超过 600 元的商品时，该顾客是否可以得到超过 的优惠率？35%若可以，请举一例；若不可以，试说明你的理由. 共 6 页 第 页6B 卷一 三题号1～3 4 总分得分一、填空题（ ）本大题共有 2 小题，只要求直接填写结果，每个空格32填对得 3 分，否则一律不给分.1．已知函数 ，函数 ，则方程 在实数范围内解的个1()fx23gxxxgf数为 个. 2．已知函数 ,给出以下三个条件:2()||(,0)fabR(1) 存在 ，使得 ；0Rx0)fxf(2) 成立；(3)f(3) 在区间 上是增函数.x[,)a若 同时满足条件 和 （填入两个条件的编号） ，则 的一个可能的解()f ()fx析式为 .x二、选择题（ ）本大题共有 1 小题，每小 题有且仅有一个正确的 选项， 选对3得 3 分，选错或不选均不得分 .3．函数 的图像分别如右图(),fxg3、4 所示.函数 . 则以()hfxg下有关函数 的性质中,错误的是( )） A．函数在 处没有意义； B．函数在定义域内单调递增；0xC．函数 是奇函数； D．函数没有最大值也没有最小值.()h 图 3 图 4 共 6 页 第 页7三、解答题（ ）本大题共有 1 题，解答下列各 题必须 写出必要的步骤.14.（本题满分 11 分，其中第 1 小题 5 分，第 2 小题 6 分）设定义域为 R 的函数 .,0())xf（1） 在平面直角坐标系内作出该函数的图像；（2） 试找出一组 和 的值，使得关于bc的方程 有 7 个x2()()0fxf不同的实根.请说明你的理由. 共 6 页 第 页8高一第一学期数学期终调研测试卷参考答案及评分标准 2006-01ptA 卷一、填空题:1.假命题 2. 3. 4. 老教材: ;新教材： ； 1,2,0,9231,5. 1 6. -11 7. 8. 9. ①③⑤ 10.,1,0（注：定义域取闭区间不扣分）24,0,33fxx二、选择题:11.A 12.C 13.B 14. 老教材 C ; 新教材 C 15.C 16.B 三、简答题:17.证：对任意的 ，有120x212ffxx21所以，函数 在 上为减函数.yx,018. 解：因为 22因为 ，所以当 时，函数取得最小值 ；1,51xmin1y而 ，故由对称性可知当 时，取到函数的最大值 .x5ax519. 解法一：由不等式 ，可知2x（1） 当 时，原不等式即为 ；22x（2） 当 时，原不等式即为 不等式无解.综上所述：不等式的解为 .解法二：设 xtt即 ，亦即 ，故不等式的解为 .0t02x四、解答题:20. （老教材）解：（1）设方程 的两个虚根为0182a12,z由于该方程为实系数方程,所以方程两根必为共轭虚根，即 又 211215azz 共 6 页 第 页9.9a（2）由(1)得方程 ,即2810x2450x解得 .12,zii20. （新教材）解：（1）据题意 代入 ,得(3)f()2xfp,所以 .325px（2）由 ,得xy2logxy所以 , .13f ,0,故方程即为 ,22llxx22logog(4),解得430x31,.x由于, 经检验 都为原方程的根.12421. 解：（1）由题意,标价为 1000 元的商品消费金额为 元，10.80故优惠额为 元，则优惠率为 .0.822%（2）由题意，当消费金额为 188 元时，其标价为 235 元；当消费金额为 388 元时，其标价为 485 元；当消费金额为 588 元时，其标价为 735 元.由此可得，当商品的标价为 元时，顾客得到的优惠率 关于标价 元之106， yx间的函数关系式为 0.2.,,235.8.,,480.250.2,5,60xxyxx（3）当 时，优惠率即为 ;,3%当 时,优惠率为： ，2548x 280.yx此时的最大优惠率为。