无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计,6.1 数字滤波器的基本概念,滤波的目的,为了抑制输入信号的某些频率成分，从而改变信号频谱中各频率分量的相对比例广义滤波包括对,信号的检测,与,参量的估计,信号的检测：,确定在干扰背景中信号是否存在信号参量的估计：,为识别信号而确定信号的某一个或某几个参量的估值滤波技术,滤波器设计：,根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数滤波过程的实现：,获得传输函数后，以何种方式达到对输入信号进行滤波的目的数字滤波器：,是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序优点：,数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能6.1 数字滤波器的基本概念,数字滤波器的设计原理,数字滤波器一般是一个线性时不变系统数字滤波器的设计是已知它的频率特性 ，求它的系统函数H(z)或单位脉冲响应h(n).,完全实现一个理想的频率特性在理论上可以做到，但实际实现则比较困难，另一方面，实际的滤波器也允许有一定的误差。

所以,给出的频率特性通常是频率特性指标,在误差范围内，往往有多个H(z)或h(n)满足指标因此，,设计出的H(z)或h(n)不是唯一的6.1 数字滤波器的基本概念,分类:低通(LP),高通(HP),带通(BP),带阻(BS),加性噪声,若,中的有用成分 和希望去除的成分,各自占有不同的频带,通过一个线性系统可将,有效去除.,一、数字滤波器的分类,1、经典滤波器与现代滤波器,经典滤波器,种类：,维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、,自适应滤波器,乘法性噪声,卷积性噪声,信号的频谱和噪声的频谱混迭在一起，靠经典的滤波方法难以去除噪声目标：,根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地恢复信号，从而达到最佳滤波的目的现代滤波器,一、数字滤波器的分类,2、理想滤波器的频率响应,一、数字滤波器的分类,几点说明：,（1）由于频率特性的周期性，,只需考虑数字频率在(02,)范围的幅度响应,2）根据耐奎斯特定理，输入信号不得超过采样频率的一半，而且实序列的频谱具有,共轭对称,性质，所以，,频率特性只能限于,（0,）,内3）图示的滤波器特性没有过渡带，不可能实现只能在误差范围内,近似实现,。

一、数字滤波器的分类,3、本课程数字滤波器设计的适用对象,通常用的数字滤波器一般属于,选频滤波器,，其,有用信号和干扰信号的,频谱分别在不同的频段,用IIR或FIR系统实现时，,系数是固定的,如果两者的频谱共用同一个频段，则需使用自适应滤波器实现，它与普通滤波器不一样的地方是，它的滤波系数是随输入信号的变化而变化一、数字滤波器的分类,设输入为一个低频正弦波与一个高频正弦波叠加而成左边为时域波形，,右边为它的频谱滤波前：,滤波后：,一、数字滤波器的分类,二、数字滤波器的技术指标,数字滤波器的频率特性：,其中：,选频滤波器一般只考虑幅频特性，对相频特性不作要求若对输出波形有要求时，则需考虑线性相位问题幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分振幅衰减情况,相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况,通带,阻带,过渡带,低通滤波器的幅频特性指标示意图,二、数字滤波器的技术指标,在阻带内，幅度响应以误差 逼近0，即,在过渡带内，幅度响应平滑地从通带下降到阻带在通带内，幅度响应以误差 逼近1，即,二、数字滤波器的技术指标,上述表示不是很方便，在具体的技术指标中，往往使用,通带允许的最大衰减（波纹）,和,阻带应达到的最小衰减,表示，这里的两个指标都是正数。

定义为：,二、数字滤波器的技术指标,这里=0处幅度已归一化到1二、数字滤波器的技术指标,：通带允许的最大衰减；,：阻带内应达到的最小衰减,p,越小,通带波纹越小，通带逼近误差就越小；,s,越大,阻带波纹越小，阻带逼近误差就越小；,p,与,s,间距越小,过渡带就越窄低通滤波器的设计指标：,二、数字滤波器的技术指标,三、数字滤波器设计方法概述,设计IIR数字滤波器一般有以下两种方法：,1.间接法:,首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转,换成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等,2.直接法：,直接在频域或者时域中进行数字滤波器设计，由于要联立方程，设计时需要计算机作辅助设计6.2 模拟滤波器的设计,常用模拟滤波器:,1、巴特沃斯(Butterworth)滤波器,2、切比雪夫(Chebyshev)滤波器,3、椭圆(Ellipse)滤波器,一、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法,设计模拟滤波器时，设计指标一般由幅频响应函数|,H,a,(j,)|给出，而模拟滤波器设计就是根据设计指标，求系统函数,H,a,(,s,)1、四个技术指标,工程实际中通常用损耗函数（衰减函数）,A,(,)来描述滤波器的幅频响应特性,损耗函数,A,(,)是对幅频响应|H,a,(j)|的非线性压缩，放大了小的幅度，从而可以同时观察通带和阻带频响特性的变化情况。

1、四个技术指标,模拟滤波器的设计指标：,p,:通带截止频率,s,:阻带截止频率,p,:通带最大衰减,s,:阻带最小衰减,1、四个技术指标,模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数|,H,a,(j,)|,2,来表示，即,由于滤波器冲激响应,h,a,(,t,),是实函数,，,因而,H,a,(j,),满足,2、由幅度平方函数确定系统函数,如果能由,p,、,p,、,s,和,s,求出|,H,a,(j,)|,2,，那么就可以求出,H,a,(,s,),H,a,(,s,)，由此可求出所需要的,H,a,(,s,)H,a,(,s,)必须是因果稳定的，因此极点必须落在,s,平面的左半开平面，相应的,H,a,(s)的极点必然落在右半开平面这就是由,H,a,(,s,),H,a,(,s,)求所需要的,H,a,(,s,)的具体原则，即模拟低通滤波器的逼近方法2、由幅度平方函数确定系统函数,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,巴特沃斯逼近又称最平幅度逼近，它,具有,通带内最大平坦的振幅特性,且随,的增大，,幅频特性,随,单调下降,1、原理,巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：,巴特沃斯低通滤波器幅度特性与,N,之间的关系,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,由图可知：,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,优点：幅度特性平坦，相位特性近似为线性相位；,缺点：阶次,N,一般较大。

二、巴特沃斯低通滤波器的设计,以,s,替换j,，将幅度平方函数|,H,a,(j,)|,2,写成,s,的函数：,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,上式表明幅度平方函数有2,N,个极点，极点,s,k,用下式表示：,2,N,个极点等间隔分布在半径为,c,的圆上(该圆称为巴特沃斯圆)，间隔是/,N,rad二、巴特沃斯低通滤波器的设计,设,N,=3，极点有6个，它们分别为：,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,设,N,=4，极点有8个，它们分别为：,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,为形成,因果稳定,的滤波器，2,N,个极点中只取s平面,左半平面,的,N,个极点构成,H,a,(,s,)，而右半平面的,N,个极点构成,H,a,(,s,)归一化后的系统函数：,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,令,p,=,s,/,c,，（,p,称为归一化复变量），则巴特沃斯滤波器的,归一化低通原型系统函数,为：,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,归一化原型系统函数,G,a,(,p,)的系数,b,k,，以及极点,p,k,，可以由表得到二、巴特沃斯低通滤波器的设计,表6.2.1 巴特沃斯归一化低通滤波器参数,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,阶数,N,取大于或等于,N,的最小整数。

二、巴特沃斯低通滤波器的设计,3、低通巴特沃斯滤波器的设计步骤,(1)根据技术指标,p,、,p,、,s,和,s,，求出滤波器的阶数,N,和,c,2)求出归一化极点,p,k,，及归一化低通原型系统函数,G,a,(,p,)3)将,G,a,(,p,)去归一化将,p,=,s,/,c,代入,G,a,(,p,)，得到实际的滤波器系统函数,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,例1、,已知通带截止频率,f,p,=5 kHz，通带最大衰减,p,=2 dB，阻带截止频率,f,s,=12 kHz，阻带最小衰减,s,=30 dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器解：(1)确定阶数,N,和,c,取,N,=5,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,或直接,查表,可得极点：,0.3090j0.9511，0.8090j0.5878,1.0000,归一化低通原型系统函数为,式中,b,0,=1.0000，b,1,=3.2361，b,2,=5.2361，b,3,=5.2361，b,4,=3.2361,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,(3)去归一化,将,p,=,s,/,c,代入,G,a,(,p,)中,得到：,二、巴特沃斯低通滤波器的设计,巴特沃斯模拟滤波器,的设计总结：,上述归一化公式和表格是相对3dB 截止频率 给出的。

由指定的技术指标 ，利用上述公式和表格进行设计时，最关键的2个参数是滤波器的阶数,N,和3dB 截止频率 N,用来求巴特沃思多项式，用来去归一化，求实际滤波器的参数二、巴特沃斯低通滤波器的设计,切比雪夫低通滤波器,切比雪夫低通滤波器,采用,切比雪夫函数,来逼近给定的指标，该函数具有,等波纹,特性它可将指标要求均匀发布在通带（或阻带）内，故如此设计出的滤波器阶数较低切比雪夫低通滤波器,切比雪夫,型,切比雪夫,型,：通带等波纹、阻带单调,：通带单调、阻带等波纹,巴特沃斯低通滤波器,的缺点是,阶次较高,，原因是它的频率特性在通带和阻带内都是随的增大而单调减小，,如果在通带（阻带）满足指标，则在阻带（通带）内肯定有富裕量三、切比雪夫滤波器的设计,切比雪夫,型的幅度平方函数为：,为小于1的正数，表示通带内幅度波动的程度，,愈大，波动幅度也愈大;,p,称为通带截止频率令,=,/,p,，称为对,p,的归一化频率C,N,(,x,)称为,N,阶切比雪夫多项式三、切比雪夫滤波器的设计,设计过程：,1,)根据要求的滤波器指标确定波纹参数 和阶数,N,2)求归一化传输函数,3)去归一化将 代入归一化原型滤波器系统函数,，即得到实际滤波器传输函数 。

三、切比雪夫滤波器的设计,四、椭圆滤波器,椭圆(Elliptic)滤波器允许在,通带和阻带内,都有等间隔的波动，可进一步减少滤波器的阶次，但通带上的相位响应非线性失真（波形）较大五、三种滤波器比较,滤波器,幅频特性,相频特性,巴特沃斯,通带和阻带都单减,接近线性相位,切比雪夫,通带或阻带单减,介于两者之间,椭圆,通带和阻带都波动,线性相位最差,复杂性:,在满足相同的滤波器幅频响应指标条件下，巴特沃思滤波器阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低，而且阶数差别较大所以，就满足滤波器幅频响应指标而言，椭圆滤波器的性能价格比最高，应用较广泛当阶数相同时，对相同的通带最大衰减,p,和阻带最小衰减,s,，巴特沃思滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽两种类型的切比雪夫滤波器的过渡带宽度相等，比巴特沃思滤波器的过渡带窄，但比椭圆滤波器的过渡带宽切比雪夫型滤波器在通带具有等波纹幅频特性，过渡带和阻带是单调下降的幅频特性切比雪夫型滤波器的通带幅频响应几乎与巴特沃思滤波器相同，阻带是等波纹幅频特性椭圆滤波器的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性五、三种滤波器比较,六、模拟高通、带通、带阻滤波器的设计,在模拟滤波器设。