浙江省高考模拟测试数学试题及答案.pdf

1 浙江省高考模拟测试数学试题及答案选择题部分 ( 共 40 分) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集UR，|21xAy y，|ln0Bxx，则UABe（）AB|01xxC1|12xxD|1x x2已知0.32a，20.3b，0.3log2c，则（）AbcaBbacCcabDcba3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A64B72C80D1124在ABC中，内角,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，已知2 3a，3A，ABC的面积为2 3，则bc（）A4B6C 8D105设实数, x y 满足20,240,20,xyxyy1yzx，则（）A z 有最大值，有最小值B z 有最大值，无最小值C z 无最大值，有最小值D z 无最大值，无最小值6在二项式5212xx的展开式中，含2x 的项的系数是（）A80B40C5D102 7从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这 10 个数中任取3 个不同的数，若每个数被取到的可能性相同，则这3 个数的和恰好能被3 整除概率是（）A120B110C310D7208已知F为抛物线2:4C yx的焦点，,A B C为抛物线C上三点， 当0FAFBFC时，称ABC为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（）A0 个 B1 个 C3 个 D无数个9已知向量3,1a，向量1cos, sin055tttb，则向量,a b的夹角可能是（）A218B518C718D111810已知函数2( )f xxaxb，,m n满足mn且f mn，fnm，则当mxn时， （）Af xxmnBf xxmnC0fxxD0fxx非选择题部分 ( 共 110 分)二、填空题：本大题共6 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分。

11已知复数12iz，其中i为虚数单位，则z_，zz_12设等比数列na的首项11a，且1234,2,aa a 成等差数列，则公比q_；数列na的前 n项和nS_13已知圆 C 的方程为22680 xyxy, 则圆 C 的坐标是 _，半径是 _；圆 C 关于直线:10lxy对称的圆的方程是_14已知函数211,0,22ln,0,xxfxxxx则1ff_； 若函数yfxa有一个零点， 则 a的取值范围是 _3 15将 3 个 1，11 个 0 排成一列，使得每两个1 之间至少隔着两个0，则共有 _种不同的排法16设,a b为正实数，则2ababab的最小值是 _17如图，ABC平面，且ABCBC平面，1AB，3BC，56ABC，平面内一动点P满足6PAB，则PC的最小值是 _三、解答题：本大题共5 小题，共74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 （本题满分14 分）已知函数( )sin()(0,0)f xx的最小正周期是，将函数( )f x 图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P（）求fx；（）若0,2x，求函数fx的值域4 19 （ 本 题 满 分15分 ） 如 图 ， 在 三 棱 柱111CBAABC中 ，ACCABAAA111，90ABC，45BAC，NM ,分别是BACC11,的中点（）求证：MN平面ABC；（）求直线NC1与平面ABC所成的角的余弦值20 （本题满分15 分）已知函数21504afxxxx，ln4g xx，曲线 yg x 在点14， 处的切线与曲线yfx 相切（）求实数a 的值；（）证明：当0 x时，f xg x5 21.（本题满分15 分）已知椭圆222210 xyabab的离心率为63，以椭圆的2个焦点与1 个短轴端点为顶点的三角形的面积为2 2 （）求椭圆的方程；（）如图，斜率为k的直线l过椭圆的右焦点F，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB为直径的圆截直线1x所得的弦的长度为5 ，求直线l的方程22 （本题满分15 分）设数列na满足113a，212nnnaaan，*nN证明：（）求23,aa ；（）数列na为递增数列；（）212121nnnann，*nN6 模拟试卷数学参考答案与评分标准1 （原创）答案：B解析：因为|1Ax x，所以|1UAx xe，又因为|01Bxx，所以|01UABxxe2 （原创）答案：D解析：因为0.321a，20.30,1b，0.3log20c，所以cba3 （原创）答案：C解析：该几何体为一个正方体与一个四棱锥的组合体，故体积为3214438034 （原创）答案：B解析：由1sin2 32SbcA得8bc由2222cosbcbcAa 得2212bcbc，所以6bc5 （原创）答案：C解析：不等式组20,240,20,xyxyy表示的平面区域为如图的 阴 影0,1部分，目标函数1yzx表示阴影部分中的点与点的连线的斜率，故z 有最小值，无最大值6 （原创）答案：A解析：二项式5212xx的展开式的通项为555 315521221rrrrrrrrTCxCxx，由532r得1r，所以含2x 的项的系数是11452180C7 （原创）答案：D解析：从 10 个数中任取3 个共有310120C种取法，若所取的3 个数的和恰能被3 整除，则第一类：这3 个数从 1,4,7,10 中取，共有344C种取法；第二类：这3 个数从2,5,8中取，共有331C种取法；7 第三类：这3 个数从 3,6,9 中取，共有331C种取法；第四类：这从1,4,7,10中法 ，取 1 个数，从 2,5,8 中取 1 个数，从 3,6,9 中取 1 个数，共有4 3 336种取所以所取的3 个数的和恰好能被3 整除概率是411367120208 （原创）答案：D解析： 如图，由0FAFBFC得F为ABC的重心，设点A坐标为00,xy，3AMMF，则点M坐标为003,22xy，只要满足点M在抛物线内部，即2003422yx，002x时，直线00034:22xylyxy与抛物线2:4C yx的交点,B C 关于点M对称，此时ABC为“和谐三角形”，因此有无数个“和谐三角形”9 （原创）答案：B解析： 如图， 若向量1cos, sin055tttb的起点为原点 ， 则其终点在射线tan115yxx上，故向量,a b的夹角的取 值 范围为116 30，10 （原创）答案：A解析：因为函数2( )f xxaxb是上凹函数， 所以1fxfmfnf mxmnm， 因此 fxxmn 11 （原创）答案：12i；1解析：12iz，1zzzz12 （原创）答案：2；21n解析：由1234,2,aaa 成等差数列得21344aaa ，即244，解得2q，1212112nnnS8 13 （原创）答案：34，5；225225xy解析： 由圆 C 的方程为223425xy得圆心坐标为3 4， ， 半径为 5， 圆心3 4， 关于直线:10lxy的对称点的坐标为52，所以圆 C 关于直线:10lxy对称的圆的方程是225225xy14 （原创）答案：2；10,ln 22解 析 ：112fff； 由22lnfxxx 得21414xfxxxx，因此yf x在区间10,2上单调递 减 ， 在 区 间12，上 单 调递 增 ， 故11ln 222ff极小，函数yf x的图象如图所示，所以当10,ln 22a时，函数yfxa 有一个零点15 （原创）答案：120解析： 符合条件的排列中，3 个 1 将 11 个 0 分成四段， 设每一段分别有1234,x xxx 个 0，则10 x，22x，32x，40 x且123411xxxx，令222xx，332xx，则12347xxxx因此原问题等价于求方程12347xxxx的自然数解的组数，将7个 1 与 3 块隔板进行排列，其排列数即对应方程自然数解的组数，所以方程共有310120C组自然数解，故共有120 种不同的排法16 （原创）答案：222解析：令2abxaby，显然,0 x y，则2ayxbxy，所以2222 222abyxxyyxababxyxy，当2xy ，即2ab 时，等号成立17 （原创）答案：529 解析：如图，因为射线AP的轨迹为以AB为轴，母线与轴夹角为6的圆锥面，且平面平行于该圆锥面的一条母线，所以平面截该圆锥面所得的截线即P点的轨迹为以BC为对称轴的抛物线以BC为 x 轴，以抛物线的顶点为原点O建立直角坐标系，显然AOB为底角为6的等腰三角形， 所以3333OBAB，当P BAB C平面时，3tan63PBAB，此时点P的坐标为33,33，因此抛物线的方程为233yx ，点C的坐标为43,03，所以抛物线上的点到点C的距离的平方为222247167533333364xyxxx，故PC的最小值是5218 （原创）（）解：由函数( )sin()(0,0)f xx的最小正周期是得2 （2 分）由sin 233yfxx的图象过0,1点得22,32kkZ （4 分）又由0 得6 （6 分）所以函数sin 26fxx （8 分）（）解：由0,2x得 2,666x （10 分）所以1sin 2,162x，所以函数fx的值域为1,12 （14 分）19 （原创）（）如图，设AB的中点P，连结PCNP,，则11/,/AAMCAANP，且MCAANP121，故四边形MNPC为平行四边形，得PCMN /又PC平面 ABC ，MN平面ABC，因此/MN平面ABC(6 分) （）因为M为1CC 的中点，所以，1NPMC 是平行四边形，故MPNC/1设AC的中点 Q ，连结 BQ 因为90ABC， Q 是AC的中点，所以，CQBQAQ，又因为CABAAA111，所以10 CQABQAAQA111，则9011QCAQBA，所以BACA11,，故QA1平面ABC过M作ACMH交AC的延长线于点H，连结PMPHBH,，则MH平 面ABC， 所 以，MPH是 直 线NC1与 平 面ABC所 成 的角 设41AA在APH中 ，45,5,2BACAHAP，故17PH在MPHRt中，3,17 MHPH，所以1085cosMPH因此，直线1CN 与平面ABC所成的角的余弦为8510 （15 分）20 （原创）（）解：由1gxx得11g，所以曲线yg x 在点1 4， 处的切线方程为3yx （2分）设曲线yf x与直线3yx切于点00,xy，由0003()1fxxfx得2000020153,4101,axxxaxx解得01.21.xa（6分）（）证明：令2111354Fxfxxxxx，则222215211101xxxFxxxx，所以函数yF x在区间10,2上单调递减，在区间1,2上单调递增，所以当0 x时，102FxF，因此当0 x时，3fxx，当且仅当12x时等号成立 （10 分）令31lnG xxg xxx，则111xGxxx，所以函数yG x在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增， 所以当0 x时，10G xG，因此当0 x时，3xg x ，当且仅当1x时等号成立 （13 分）因为3f xx，3xg x，且等号成立的条件不同，所以fxg x （15 分）21 （原创）（）解：由椭圆222210 xyabab的离心率为63，得63ca ，33ba 由21222223Sc ba得6a，2b，所以椭圆方程为22162xy （6 分）11 （）解：设直线:2ABlyk x，11,A xy，22,B xy，AB中点00,Mxy联立方程222360yk xxy得222213121260kxk xk，所以202613kxk，22122261113kABkxxk （8 分）点M到直线1x的距离为22022316111313kkdxkk （10 分）由 以 线 段AB为 直 径 的 圆 截 直 线1x所 得 的 弦 的 长 度 为5 得222522ABd， 所 以22222226131513132kkkk，解得1k，所以直线l的方程为2yx或2yx （15 分）22 （原创）（）解：2114399a，234。