三角形内角和4.ppt

学学 习习 目目 标标1、通过拼图验证三角形内角和通过拼图验证三角形内角和2、能理解和掌握三角形内角和定理、能理解和掌握三角形内角和定理 的证明过程的证明过程3、能灵活应用三角形内角和定理进行简、能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明单的计算和推理证明温馨提示：欢迎您下载三角形内角和(1)，为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您使用Microsoft PowerPoint2007以上版本或wps2019进行调整！In order to better meet your learning and use needs, the courseware can be freely edited after downloading. Please use Microsoft PowerPoint 2007 or above or wps2019 to adjust!！创设情境激发情趣：创设情境激发情趣：内角三兄弟内角三兄弟之争之争 在一个直角三角形里住着三在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你凭什么度数最大，我也要和你一样大！你一样大！”“不行啊！不行啊！”老大老大说：说：“这是不可能的，否则，我这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了们这个家就再也围不起了……”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。

老二很纳闷 同学们，你们知道其中的道理同学们，你们知道其中的道理吗？吗？命题命题：：三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？你能验证这个命题吗？验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180°°图1图2 图3ABCCBAABBCC BAB结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.证明：证明：过点过点A作作EF∥ ∥BC则则∠ ∠B=∠ ∠2（（两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等））同理同理∠ ∠C=∠ ∠1因为因为∠ ∠2+∠ ∠1+∠ ∠BAC=1800（（平角定义平角定义）） 所以所以∠ ∠B+∠ ∠C+∠ ∠BAC=1800（（等量代换等量代换））已知：已知：△ △ABC.ABCEF求证：求证：∠ ∠A +∠ ∠B +∠ ∠C =180°E F结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.所以所以∠ ∠B+∠ ∠BAC +∠ ∠C =180° （等量代换）（等量代换）已知：已知：△ △ABC.求证：求证：∠ ∠A +∠ ∠B +∠ ∠C =180° ABCL证明：证明：过过A作作AE∥ ∥BC，，则则∠ ∠B=∠ ∠1 ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )因为因为∠ ∠1+∠ ∠BAC+∠ ∠C=180° ( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) )结论：三角形的内角和等于结论：三角形的内角和等于1800.ABCL定理定理：三角形的三个内角和是：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于三个内角都能小于600吗？吗？讨论讨论（（1 1）在）在△ABC△ABC中中,∠A=35,∠A=35°°,∠ B=43,∠ B=43°°，，则则∠ ∠ C=C= . . （（2 2）在）在△ABC△ABC中中,∠C=90,∠C=90°°,∠B=50,∠B=50°°, ,则则∠∠A =A = ＿＿＿＿。

＿＿＿＿3 3）在）在△ABC△ABC中中, ∠A=40, ∠A=40°°,∠A=2∠B,∠A=2∠B，，则则∠∠C =C = ＿＿＿＿＿＿＿＿10204001200你真棒！你真棒！已知：三角形三个内角的度数之比为已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数求这三个内角的度数 解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、、3x3x、、5x,5x,x+3x+5x=180x+3x+5x=180°°解得　　解得　　x=20x=20°所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为 2020°°,60,60°°,100,100°°由三角形内角和为由三角形内角和为180°得得 求出下列图中求出下列图中x的值的值: : xx x x =600比比谁最快比比谁最快x x x =4502 x x┐x =3003 3、如图，直线、如图，直线ABAB∥CD,∥CD,在在ABAB、、CDCD外有一点外有一点P P，连结，连结PBPB、、PDPD，，交交CDCD于于E E点则∠ B∠ B、、∠ D∠ D、、∠ P ∠ P 之间是否存在之间是否存在 一定的大小关系？一定的大小关系？ 随堂练习随堂练习☞☞A AB BC CP PD DE E他们是怎样的，并加以证明他们是怎样的，并加以证明？？证明：证明：因为因为 AB ∥ ∥CD（（1（（2所以所以 ∠ ∠1 + ∠ ∠ B =1800(两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）因为因为∠ ∠2+ ∠ ∠P +∠ ∠D=1800 （三角形内角和定理）（三角形内角和定理）∠ ∠1= ∠ ∠2 （对顶角相等）（对顶角相等） 所以所以∠ ∠ B=∠ ∠P +∠ ∠D ( (等量代换）等量代换）练习练习2.如图，求如图，求 A1+ A2+ A3+ A4+ A5的度数。

的度数A2A1A5A3A421拓广探究拓广探究三角形内角和(1)回顾回顾与与小结小结本节课里你学到了什么？？？本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180 180 °°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需需转化为：转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于平角或两直线平行同旁内角和等于180180°°3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角是通过平行线来移动角 作业A:1.课本课本P76：：1题（题（1）（）（2）（）（4）） 小、小、B:2题（题（1）（）（2）小题、）小题、3题、题、4题；题；三角形内角和(1)。