效用(范里安微观经济).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4章效用,Utility,本章结构安排,效用函数(Utility function）,定义（Definition）,单调转换,（Monotonic transformation）,效用函数的几个例子,边际效用（Marginal utility）,边际替代率（MRS）,4.1 效用函数,Utility Function,效用是描述偏好的一种方法,效用函数,：是为每个可能的消费束指派一个数字，使得指派给受较多偏好的消费束的数字大于指派给受较少偏好的消费束的数字的方法即,(x,1,x,2,)(y,1,y,2,)，当且仅当,u,(x,1,x,2,),u,(y,1,y,2,).,p,序数效用(ordinal utility),：,强调商品束的排列次序，任意两个商品束之间的效用差额的大小无关紧要例如：U(x)=6，U(y)=2，则商品束x严格偏好于商品束y但并不意味着对x的偏好是 y的3倍商品束,效用1,（,u,1,）,效用2,（,u,2,）,效用3,（,u,3,）,A,3,17,1,B,2,10,2,C,1,0.002,3,指派效用的不同办法,注意：不可能只有一种为商品束指派效用的办法。

只要能够找到一种，通过,单调变换,就能够找到无限多种单调变换：,是以保持数字次序不变的方式将一组数字换成另一组数字的方法通常用,f(u),来表示单调变换单调变换的变动率总是正的一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数所代表的偏好相同从几何角度看，效用函数是一种给无差异曲线标明序数的方法：较高效用的无差异曲线得到较大的数字单调变换不过是对无差异曲线重新标明数字U,6,U,4,x,1,x,2,p,(2,2),(4,1),(2,3),单调变换例1：,U(x,1,x,2,)=x,1,x,2,(2,3)(4,1),(2,2),令 V=U,2,则 V(x,1,x,2,)=x,1,2,x,2,2,V(2,3)=36 V(4,1)=V(2,2)=16,因此：(2,3)(4,1),(2,2),V 和U代表相同的排序，表示相同的偏好,p,p,单调变换例2：,U(x,1,x,2,)=x,1,x,2,(2,3)(4,1),(2,2),令W=2U+10,则 W(x,1,x,2,)=2x,1,x,2,+10,W(2,3)=22 W(4,1)=W(2,2)=18,因此(2,3)(4,1),(2,2).,W 和U代表相同的排序，表示相同的偏好,p,p,基数效用,Cardinal Utility,基数效用论认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。

表示效用大小的计量单位被称作,效用单位4.2,构造效用函数,Utility Function,不是每一种偏好都能用效用函数来表示，通常能够找到效用函数来表示性状良好的偏好根据无差异曲线构造效用函数,x,2,x,1,0,1,2,3,4,用离开原点的距离量度,4.3效用函数的几个例子,已知效用函数推导无差异曲线,U(x,1,x,2,)=k,判断某函数是否是效用函数：,（1）沿着无差异曲线，它是否等于常数：,（2）对于较偏好的消费束，它是否指派了较大的数字几个例子,完全替代,（Perfect substitute）,V(x,1,x,2,)=ax,1,+bx,2,完全互补,（Perfect complement）,W(x,1,x,2,)=minax,1,bx,2,拟线性偏好,（Quasi-linear）,U(x,1,x,2,)=f(x,1,)+x,2,柯布道格拉斯偏好,（Cobb-Douglas）,U(x,1,x,2,)=x,1,a,x,2,b,完全替代:,5,5,9,9,13,13,x,1,x,2,x,1,+x,2,=5,x,1,+x,2,=9,x,1,+x,2,=13,V(x,1,x,2,)=x,1,+x,2,完全互补:,x,2,x,1,45,o,minx,1,x,2,=8,3,5,8,3,5,8,minx,1,x,2,=5,minx,1,x,2,=3,W(x,1,x,2,)=minx,1,x,2,拟线性偏好,U(x,1,x,2,)=f(x,1,)+x,2,效用函数对商品2来说是线性的，但对商品1来说是非线性的，因此称为,准线性（quasi-linear）,E.g,.U(x,1,x,2,)=2x,1,1/2,+x,2,.,x,2,x,1,每条无差异曲线都是一条单一的无差异曲线垂直移动的结果,柯布道格拉斯偏好,U(x,1,x,2,)=x,1,c,x,2,d,(c 0,d 0),E.g,.U(x,1,x,2,)=x,1,1/2,x,2,1/2,(c=d=1/2)U(x,1,x,2,)=x,1,x,2,3,(c=1,d=3),柯布道格拉斯偏好是性状良好的无差异曲线的标准范例,x,2,x,1,c=1/2,d=1/2,其它形式的柯布道格拉斯函数,U(x,1,x,2,)=x,1,a,x,2,1-a,U(x,1,x,2,)=aln x,1,+(1-a)ln,x,2,4.3,边际效用,Marginal Utilities,商品2的数量保持不变，总效用对商品1数量的变动率（rate-of-change）称为商品1的,边际效用,例子：,如果U(x,1,x,2,)=x,1,1/2,x,2,2,，,注意：,边际效用的量值取决于效用的量值，取决于所选择的测度效用的特定办法。

边际效用本身没有行为方面的内容，,但可以用来计算描述消费者行为的边际替代率边际效用和边际替代率,无差异曲线的一般表达形式,：,U(x,1,x,2,),k,对等式两边求微分,：,变形得：,这就是MRS,一个例子,假设U(x,1,x,2,)=x,1,x,2,，则：,MRS(1,8)=-8/1=-8 MRS(6,6)=-6/6=-1.,x,1,x,2,8,6,1,6,U=8,U=36,U(x,1,x,2,)=x,1,x,2,;,拟线性函数的边际替代率,U(x,1,x,2,)=f(x,1,)+x,2,x,2,x,1,MRS is a constantalong any line for which x,1,isconstant,MRS=-f(x,1,),MRS=-f(x,1,”),x,1,x,1,”,MRS与x,2,无关,边际效用函数取决于描述行为的效用函数，而边际效用的比率同选择的效用函数的特定变换没有关系对效用函数作单调变换，其边际替代率不会改变设V=f(U)，则：,如果两个效用函数的边际替代率相同，那么这两个效用函数就有相同的无差异曲线例子：柯布道格拉斯函数的对数形式：,柯布道格拉斯函数的指数表达形式,：,单调变换不改变边际替代率,。