
苏教版选修22 高中数学第二章推理与证明全部课件间接证明.ppt
11页2.2.2间接证明,反证法,同一法 枚举法,间接证明(问题情境),间接证明(基本概念),间接证明是不同于直接证明的又一类 证明方法.,反证法是一种常用的间接证明方法.,否定结论,导致矛盾,否定命题不成立,原结论成立,合理的推理,反证法: 假设命题结论的反面成立,经过正确的推理,引出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法反证法的思维方法: 正难则反,间接证明(基本概念),反证法的过程包括以下三个步骤:,(1) 反设假设命题的结论不成立,即假定原命题的反面为真;,(2) 归谬从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果;,(3) 存真由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立.,注:(1)归缪矛盾: (1)与已知条件矛盾; (2)与已有公理、定理、定义矛盾; (3)自相矛盾2)应用反证法的情形 (1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” -类命题; (4)结论为 “唯一”类命题;,间接证明(例题选讲),例1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.,假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:,则有,而,不是偶数,这与原命题条件矛盾.,所以假设不成立,原命题成立。
例2 已知a0,证明x的方程ax=b有且只有一个根例3 已知:,求证:,(2),中至少有一个不小于,.,(1),间接证明(练习),2. 设函数,,求证:,中至少有一个不小于1.,间接证明(回顾小结),间接证明,反证法,同一法,枚举法,完全归纳法,。
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